Đề bài - bài 14.10 trang 40 sbt vật lí 12

Đề bài

Cho mạch gồm điện trở \(R = 30\sqrt 3 \Omega \) nối tiếp với tụ điện \(C = \dfrac{1}{{3000\pi }}(F),\) điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là \(u = 120\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}\)

a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

b) Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở \(R\) và ở hai đầu tụ điện \(C.\)

Lời giải chi tiết

a) Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}.100\pi }} = 30\Omega \)

Tổng trở của mạch điện (\({Z_L} = 0\)):\(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = \sqrt {{{(30\sqrt 3 )}^2} + {{30}^2}} = 60\Omega \)

Ta có: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{60}} = 2\sqrt 2 A\)

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

\(\tan \varphi = - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = - \dfrac{{30}}{{30\sqrt 3 }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\\Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{6}rad\)

Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{6}(rad)\)

Vậy biểu thức dòng điện là: \(i = 2\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6}{\rm{)(A)}}\)

b) Cường độ dòng điện hiệu dụng \(I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = 2A\)

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở: \({U_R}{\rm{ = IR = 2}}{\rm{.30}}\sqrt 3 = 60\sqrt 3 V\)

+ Điện áp giữa hai đầu tụ: \({U_C} = I{Z_C} = 2.30 = 60V\)