\[\begin{array}{l}V = \pi {r^2}h = \pi.r^2.2r=2\pi {r^3} = 128\pi \\ \Rightarrow {r^3} = 64 \Rightarrow r = 4\,\left[ {cm} \right].\end{array}\]
Đề bài
Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là \[128\pi cm^3\]. Tính diện tích xung quanh của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \[{S_{xq}}= 2πrh\].
- Công thức tính thể tích hình trụ: \[V= Sh = πr^2h\].
[\[r\] là bán kính đường tròn đáy, \[h\] là chiều cao,\[S\] là diện tích đáy].
Lời giải chi tiết
Hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy nên \[h=2r\].
Theo đề bài ta có:
\[\begin{array}{l}
V = \pi {r^2}h = \pi.r^2.2r=2\pi {r^3} = 128\pi \\
\Rightarrow {r^3} = 64 \Rightarrow r = 4\,\left[ {cm} \right].
\end{array}\]
Suy ra \[h=2r=2.4=8\,[cm]\]
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\[{S_{xq}} = 2\pi r.h = 2\pi .4.8 = 64\,\pi \left[ {c{m^2}} \right].\]