Đề bài
Cho hai đường tròn [A ; 6 cm] và [B ; 4 cm] cắt nhau tại hai điểm C và D với AB = 8 cm. Các đường tròn tâm A, B cắt đoạn thẳng AB lần lượt tại M, N.
a] Tính AC, BD, AN, BM.
b] N có là trung điểm của đoạn thẳng AB không ?
c] M có là trung điểm của đoạn thẳng BN không ?
Lời giải chi tiết
a]Hai điểm C, D nằm trên đường tròn [A; 6cm] nên AC = 6cm, AD = 6cm.
Hai điểm C, D nằm trên đường tròn [B; 4cm] nên BC = 4cm, BD = 4cm.
N nằm trên đường tròn [B; 4cm] nên NB = 4cm.
Trên tia BA có BN = 4cm, BA = 8cm vì 4cm < 8cm nên điểm N nằm giữa hai điểm B và A. Do đó: AN + NB = AB => AN = AB - NB = 8 - 4 = 4 [cm].
M nằm trên đường tròn [A; 6cm] nên AM = 6cm.
Trên tia AB có AM = 6cm, AB = 8cm vì 6cm < 8cm nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Do đó: AM + MB = AB => MB = AB - AM = 8 - 6 = 2 [cm].
b] Ta có: N là trung điểm của đoạn thẳng AB vì N nằm giữa hai điểm A và B.
\[AN = NB = {{AB} \over 2} = [4cm]\]
c] Trên tia AB có AN = 4cm, AM = 6cm.
Vì AN < AM [4cm < 6cm] nên điểm N nằm giữa hai điểm A và M.
Ta có: AN + MN = AM => MN = AM - AN = 6 - 4 = 2[cm]
Do đó: \[MN = MB = {{NB} \over 2}[ = 2cm].\]
Mà M nằm giữa N và B [cân a]. Nên M là trung điểm của đoạn thẳng BN.