Đề bài
Cho hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Tích vô hướng \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \] bằng bao nhiêu?
A. \[{a^2}\]
B. \[\dfrac{1}{2}{a^2}\]
C. \[2{a^2}\]
D. \[{a^2}\sqrt 2 \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \[\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \] \[ = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\] \[ = a.a\sqrt 2 .\cos {45^0}\] \[ = {a^2}\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\]
Chọn A.