Đề bài
Vẽ đồ thị của các hàm số \[y = {x^2}\] và \[y = {x^{\frac{1}{2}}}\] trên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy so sánh giá trị của các hàm số đó khi \[x = 0,5;1;\dfrac{3}{2};2;3;4.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ đồ thị các hàm số đã cho dựa vào kiến thức đã học về hàm số bậc hai và hàm số lũy thừa.
- So sánh giá trị của hai hàm số tại các điểm \[x = {x_i}\] bằng cách dựng đường thẳng \[x = {x_i}\] và nhận xét vị trí các điểm giao trên hình vẽ.
Lời giải chi tiết
Đặt \[f[x] = {x^2},x \in R\];\[g[x] = {x^{\frac{1}{2}}},x > 0\]
Vẽ đồ thị hai hàm số ta được:
Từ đồ thị của hai hàm số ta thấy:
+] \[f[0,5] < g[0,5]\];
+] \[f[1] = g[1] = 1\];
+] \[f\left[ {\dfrac{3}{2}} \right] > g\left[ {\dfrac{3}{2}} \right]\];
+] \[f[2] > g[2]\];
+] \[f[3] > g[3]\];
+] \[f[4] > g[4]\].