Đề bài - bài 30 trang 41 sbt toán 7 tập 2
|
Nên \(AD < AC + CD\) \(\Rightarrow 2{\rm{A}}M < AC + AB\)\( \Rightarrow AM <\displaystyle {{AB + AC} \over 2}\) Đề bài Cho tam giác \(ABC.\) Gọi\(M\) là trung điểm của\(BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau Sử dụng: Trong một tam giác: +) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại +) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại Lời giải chi tiết Trên tia đối của tia\(MA\)lấy điểm\(D\)sao cho\(MA = MD\) * Xét\(AMB\)và\(DMC:\) +) \(MA = MD\)(theo cách vẽ) +) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\)(đối đỉnh) +) \(MB = MC\)(gt) Do đó:\(AMB = DMC\)(c.g.c) \( \Rightarrow AB = DC\) (hai cạnh tương ứng) * Trong\(ACD\)ta có: \(AD < AC + CD\)(bất đẳng thức tam giác) Mà \(AD = AM + MD = 2AM\) và\(CD = AB\) Nên \(AD < AC + CD\) \(\Rightarrow 2{\rm{A}}M < AC + AB\)\( \Rightarrow AM <\displaystyle {{AB + AC} \over 2}\)
|
