Đề bài
Nghiệm của phương trình \[\left| {{x^2} - 3x - 4} \right| = \left| {4 - 5x} \right|\] [1] là:
A. \[x = 0,x = 2,x = 8\] và \[x = - 4\]
B. \[x = 0\] và \[x = 4\]
C. \[x = - 2\] và \[x = 4\]
D. \[x = 1\] và \[x = - 4\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phá bỏ trị tuyệt đối
\[\left| {f[x]} \right| = \left| {g[x]} \right|\] \[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f[x] = g[x]}\\{f[x] = - g[x]}\end{array}} \right.\]
Lời giải chi tiết
\[[1]\] \[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x - 4 = 4 - 5x}\\{{x^2} - 3x - 4 = - 4 + 5x}\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 8 = 0\\
{x^2} - 8x = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,x = - 4}\\{x = 0,x = 8}\end{array}} \right.\]
Đáp án A.
Cách khác:
Phương án A có nhiều giá trị quá, thay vào phương trình mất nhiều thời gian, nên ta xét các phương trình còn lại.
Với phương án B, khi thay x = 0 vào phương trình thì hai vế đều bằng 4 nên x = 0 là một nghiệm.
Tuy nhiên khi thay giá trị x = 4 vào phương trình thì vế trái bằng 0, còn vế phải bằng 16. Vậy phương án B và phương án C đều bị loại.
Với phương án D, giá trị x = 1 cũng không phải là nghiệm của phương trình, nên phương án D bị loại.