Đề bài - bài 5 trang 79 sgk đại số 10
\(\begin{array}{l}2\left( {{t^8} - {t^5} + {t^2} - t + 1} \right)\\ = {t^8} + {t^8} - 2{t^5} + {t^2} + {t^2} - 2t + 1 + 1\\ = \left( {{t^8} - 2{t^5} + {t^2}} \right) + \left( {{t^2} - 2t + 1} \right) + {t^8} + 1\\ = {\left( {{t^4} - t} \right)^2} + {\left( {t - 1} \right)^2} + {t^8} + 1\\ \ge 0 + 0 + 0 + 1 = 1>0\end{array}\) Đề bài Chứng minh rằng \(x^4-\sqrt {{x^5}} + x - \sqrt x + 1 > 0,x 0\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Đặt \(\sqrt x = t\), sau đó xét 2 trường hợp \(0 \le x < 1;x \ge 1\) Lời giải chi tiết \(\begin{array}{l} Đặt \(\sqrt x = t, x 0 \Rightarrow t 0\). Vế trái trở thành: \({t^8} - {t^5} + {t^2} - t + 1 = f(t)\) +) Nếu \(t = 0\), hoặc \(t = 1\) thì \(f(t) = 1 >0\) +) Với \(0 < t <1\), \(f\left( t \right){\rm{ }} = {t^8} + {\rm{ }}({t^2} - {\rm{ }}{t^5}) + 1{\rm{ }} - {\rm{ }}t\) \({t^8} > {\rm{ }}0;1{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} > {\rm{ }}0;{t^2} - {\rm{ }}{t^{5}} = {t^2}\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}t^3} \right){\rm{ }} \)\(> {\rm{ }}0\). Suy ra \(f(t) > 0\). +) Với \(t > 1\) thì \(f\left( t \right){\rm{ }} = {t^5}({t^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }} + {\rm{ }}t\left( {t{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) Vậy \(f(t) > 0,t 0\). Hay \(x^4-\sqrt {{x^5}}+ x - \sqrt x + 1 > 0,x 0\). Cách khác: \(\begin{array}{l} (Do\({\left( {{t^4} - t} \right)^2} \ge 0;{\left( {t - 1} \right)^2} \ge 0,{t^8} \ge 0\) ) \( \Rightarrow {t^8} - {t^5} + {t^2} - t + 1 > 0\) hay có đpcm.
|