Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - chương 3 - đề số 3 - hình học 10

Đề bài

Câu 1. Một tam giác cân có cạnh đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là \(x - y + 5 = 0\) và \(x + 2y - 1 = 0\) .Viết phương trình tham số của cạnh bên còn lại, biết rằng nó đi qua điểm \(\left( {11;1} \right)\).

Câu 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 2t - 3 \hfill \cr y = t - 5 \hfill \cr} \right.\) và cách điểm \(A(1;1)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 5 \)

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Phương trình cạnh bên cần tìm dạng

\(a\left( {x - 11} \right) + b\left( {y - 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow ax + by - 11a - b = 0\)\(\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\).

\(\eqalign{ & \cos B = \cos C \cr&\Leftrightarrow {{\left| {a - b} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{\left| {1 - 2} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt 5 }} \cr & \Leftrightarrow \sqrt 5 \left| {a - b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr & \Leftrightarrow 5\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = {a^2} + {b^2} \cr & \Leftrightarrow 2{a^2} - 5ab + 2{b^2} = 0 \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {2{a^2} - 4ab} \right) - \left( {ab - 2{b^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2a\left( {a - 2b} \right) - b\left( {a - 2b} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2a - b} \right)\left( {a - 2b} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2a - b = 0\\
a - 2b = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 2a\\
a = 2b
\end{array} \right.
\end{array}\)

+) Với b = 2a thì chọn \(a = \dfrac{1 }{ 2},b = 1\) ta có đường thẳng \(\dfrac{1}{ 2}x + y - \dfrac{13} {2} = 0 \) \(\Leftrightarrow x + 2y - 13 = 0\).

Đường thẳng này song song với cạnh bên đã cho nên loại.

+) Với a=2b thì chọn \(a = 2, b = 1\) ta có đường thẳng \(2x + y - 23 = 0\)

Đây là phương trình cạnh bên còn lại.

Câu 2. Đường thẳng \(\Delta \) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) nên nhận\(\overrightarrow n = \left( {1;-2} \right)\)làm VTPT

Mà \(\Delta\) đi qua điểm (-3;-5) nên có phương trình:

\(\Delta :\)\(1\left( {x + 3} \right) - 2\left( {y + 5} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow x - 2y - 7 = 0\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) song song với \(\Delta \) có dạng: \(x - 2y + c = 0,c \ne - 7\)

Theo giả thiết

\(d\left( {A;\Delta '} \right) = 3\sqrt 5 \)

\(\Leftrightarrow\dfrac{{\left| {1 - 2 + c} \right|}}{{\sqrt 5 }}= 3\sqrt 5 \)

\(\Leftrightarrow \left| {c - 1} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c - 1 = 15 \hfill \cr c - 1 = - 15 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c = 16 \hfill \cr c = - 14 \hfill \cr} \right.\)

Vậy có hai đường thẳng

\(\Delta ':x - 2y + 16 = 0 \)

\(\Delta '':x - 2y - 14 = 0 \).