Đề bài
Chọn phương án đúng
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình \[5x - 6 \le {x^2}\] là
A. \[S = \left[ {2;3} \right]\]
B. \[S = \left[ {2;3} \right]\]
C. \[S = \left[ { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right]\]
D. \[S = \left[ { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right]\]
Câu 2. Tập xác định của hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}\] .
A. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\]
B. \[D = \left[ { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right]\]
C. \[D = \left[ { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right]\]
D. \[D = \left[ {1;2} \right] \cup \left[ {2;\dfrac{5}{2}} \right]\]
Câu 3. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right.\] là
A. \[S = \left[ { - \infty ;3} \right]\]
B. \[S = \left[ {0;3} \right]\]
D. \[S = \left[ {0;2} \right]\]
D. \[S = \left[ { - 2;2} \right]\]
Câu 4. Giá trị nào của \[m\] để hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - m \le 3\\{x^2} - 9x + 14 \le 0\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất là
A. \[m = 1\]
B. \[m = 11\]
C. \[m = 1\] hoặc \[m = 11\]
D. không có giá trị nào
Câu 5. Các giá trị của m để phương trình \[{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + m - 1 = 0\] có nghiệm là
A. \[m = 1\] hoặc \[m = 2\]
B. \[m < 1\] hoặc \[m > 2\]
C. \[1 \le m \le 2\]
D. \[m \le 1\] hoặc \[m \ge 2\]
Câu 6. Bất phương trình \[ - 9{x^2} + 6x - 1 < 0\] có tập nghiệm là
A. \[S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\]
B. \[S = \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\]
C. \[S = \mathbb{R}\]
D. \[S = \emptyset \]
Câu 7. Bất phương trình \[4{x^2} + 12x + 9 \le 0\] có tập nghiệm là
A. \[S = \mathbb{R}\]
B.\[S = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\]
C. \[S = \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\]
D. \[S = \emptyset \]
Câu 8. Bất phương trình \[\sqrt {3x - 2} \ge 2x - 2\] có tập nghiệm là
A.\[S = \left[ {\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\]
B.\[S = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right]\]
C.\[S = \left[ {1;2} \right]\]
D.\[S = \left[ {\dfrac{3}{4};2} \right]\]
Câu 9. Bất phương trình \[\sqrt {2x + 1} \le x - 1\] có tập nghiệm là
A.\[S = \left[ {1;4} \right]\]
B.\[S = \left[ {1; + \infty } \right]\]
C.\[S = \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right]\]
D.\[S = \left[ {4; + \infty } \right]\]
Câu 10. Phương trình \[\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = x + 2\] có tập nghiệm là
A.\[S = \left\{ { - 2} \right\}\]
B.\[S = \left\{ { - \dfrac{7}{6}} \right\}\]
C.\[S = \emptyset \]
D.\[S = \left\{ {\dfrac{7}{6}} \right\}\]
Lời giải chi tiết
Câu 1. Chọn D
Ta có \[5x - 6 \le {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge \]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ge 3\end{array} \right.\].
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \[S = \left[ { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right]\].
Câu 2. Chọn C
Hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}\] xác định khi và chỉ khi
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 7x + 5 \ge 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1{\rm{ \text{ hoặc } x}} \ge \dfrac{5}{2}\\x \ne 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \le 1{\rm{\text{ hoặc } x}} \ge \dfrac{5}{2}.\end{array}\]
Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \left[ { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right]\].
Câu 3. Chọn C
Ta có
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3-x}{x} > 0\\ - 2 \le x \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 3\\ - 2 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 2.\end{array}\]
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là \[S = \left[ {0;2} \right].\]
Câu 4. Chọn A
Ta có
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - m \le 3\\{x^2} - 9x + 14 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{m + 3}}{2}\\2 \le x \le 7\end{array} \right.\].
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \[\dfrac{{m + 3}}{2} = 2 \Leftrightarrow m = 1.\]
Câu 5. Chọn D
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
\[\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {\left[ {m - 1} \right]^2} - \left[ {m - 1} \right] \ge 0 \]
\[\Leftrightarrow [m-1][m-2] \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 2\end{array} \right.\].
Câu 6. Chọn A
Ta có
\[\begin{array}{l} - 9{x^2} + 6x - 1 < 0\\ \Leftrightarrow 9{x^2} - 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {3x - 1} \right]^2} > 0\\ \Leftrightarrow 3x - 1 \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{1}{3}\end{array}\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\].
Câu 7. Chọn C
Ta có: \[4{x^2} + 12x + 9 \le 0 \Leftrightarrow {\left[ {2x + 3} \right]^2} \le 0\]
\[\Leftrightarrow 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{2}\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\].
Câu 8. Chọn B
Ta có: \[\sqrt {3x - 2} \ge 2x - 2 \]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 \ge 0\\2x - 2 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 > 0\\3x - 2 \ge {\left[ {2x - 2} \right]^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{2}{3}\\x \le 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\4{x^2} - 11x + 6 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{2}{3} \le x \le 1}\\
{\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
\dfrac{3}{4} \le x \le 2
\end{array} \right.}
\end{array}} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} \le x \le 1\\1 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le x \le 2\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \[S = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right]\].
Câu 9. Chọn D
Ta có \[\sqrt {2x + 1} \le x - 1\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\x - 1 \ge 0\\2x + 1 \le {\left[ {x - 1} \right]^2}\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{2}\\x \ge 1\\{x^2} - 4x \ge 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 0{\rm{ \text{ hoặc } x}} \ge {\rm{4}}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \[S = \left[ {4; + \infty } \right]\].
Câu 10. Chọn B.
Ta có: \[\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = x + 2 \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{x^2} - 2x - 3 = {\left[ {x + 2} \right]^2}\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\6x = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \dfrac{7}{6}\].
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[S = \left\{ { - \dfrac{7}{6}} \right\}\].