Đề bài
Cho đường thẳng \[b\]. Gọi \[a\] và \[a\] là hai đường thẳng song song với đường thẳng \[b\] và cùng cách đường thẳng \[b\] một khoảng bằng \[h \] [h.\[94\]], [I] và [II] là các nửa mặt phẳng bờ \[b.\] Gọi \[M, M\] là các điểm cách đường thẳng \[b\] một khoảng bằng \[h\], trong đó \[M\] thuộc nửa mặt phẳng [I], \[M\] thuộc nửa mặt phẳng [II]. Chứng minh rằng \[M a, M a.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Tính chất hình bình hành.
- Tiên đề ơclit.
Lời giải chi tiết
- Tứ giác \[AMKH\] có \[AH = MK = h\] và \[AH // MK\] [vì cùng \[ b\]]
\[\] Tứ giác \[AMKH\] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành].
\[ AM // HK\] [tính chất hình bình hành].
Mà \[a // b\] [giả thiết] \[ a // HK\]
Do đó \[AM\] trùng với \[a\] [theo tiên đề ơclit] hay \[M a\].
- Tứ giác \[A'M'K'H'\] có \[A'H'=M'K'=h\] và \[A'H'//M'K'\] [vì cùng\[ \bot b\]]
\[\] Tứ giác\[A'M'K'H'\] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành].
\[ \Rightarrow A'M'//H'K'\][tính chất hình bình hành].
Mà \[a'//b\] [giả thiết]\[ a' // H'K'\]
Do đó \[A'M'\] trùng với \[a'\] [theo tiên đề ơclit] hay \[M a\].