Đề cương ôn tập toán 6 chương 2
ÔN TẬP CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN
Z = { ...; −3; −2; −1;0;1; 2;3;...} 2. Số đối: Số nguyên a có số đối là (–a ) VD: Số 3 có số đối là số -3. Số -5 có số đối là số 5. a 3.Giá trị tuyệt đối của một số nguyên: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a, kí hiệu a
a \= 0.
a * Nhận xét: a) a \= a. a là một số tự nhiên. b) \=
\= -a. −a 4. Cộng hai số nguyên:
trước kết quả nhận được. 9. Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
2.5 = 10, 7.3 = 21 6.5 = 30, 4.10 = 40
a.0 = 0.a = 0 • Nếu a, b cùng dấu thì a.b = |a|.|b| • Nếu a, b khác dấu thì a.b = -(|a|.|b|) 10. Tính chất phép nhân
Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”. Nếu có một số lẻ thừa số ngun âm thì tích mang dấu “–”.
Cách nhận biết dấu của tích: (+).(+) → (+) (+).(-) → (-) (-).(+) → (-) (-).(-) → (+) • • a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích khơng thay đổi. Ví dụ: (-4).(-5) = 4.5 = 20 3.(-9) = -(3.9) = -27 11. Bội và ước của một số nguyên - Cho a, b và b . Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta cịn nói a là bội của b và b là ước của a. - Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên. II. BÀI TẬP: 1. TRẮC NGHIỆM Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. Câu 1: Trong tập hợp Z có các ước của -12 là:
Câu 2: Tập hợp các số nguyên Z gồm
Câu 4: Sắp sếp các số nguyên 2; -17; 5; 1; -2; 0 theo thứ tự giảm dần là:
Câu 9: Kết quả của phép tính (-3) (+4) (-5) (-7)
D.420 Câu 10: Có bao nhiêu cặp số nguyên a, b sao cho a.b = 3?
Câu 11: Số 0
{ 3; −19;5;1; 0} { 0;1; −3;3;5; −19} B. { −19; −3; 0;1;3;5} { −3; −19;0;1;3;5}
2. TỰ LUẬN Dạng 1: Tính Bài 1. Thực hiện phép tính:
Dạng 2: Tính nhanh Bài 2. Tính hợp lý:
[ 2017 − (−345)] Bài 3. Tính nhanh:
Dạng 3: Tìm x Bài 4. Tìm x nguyên, biết:
g) 11 − ( −53 + x ) = 97 k) 461 + ( x − 45 ) = 387;
− ( x + 84 ) + 213 = −16 Bài 5. Tìm x nguyên, biết:
m) −12 ( x − 5 ) + 7 ( 3 − x ) = 5 n) 30 ( x + 2 ) − 6 ( x − 5 ) − 24 x = 100 Dạng 4: So sánh Bài 6. So sánh:
Bài 7. Khơng tính kết quả, hãy so sánh:
Dạng 5: Bội và ước của số nguyên Bài 8. Tìm tất cả các ước của -12 ; 10. Bài 9. Tìm năm bội của -5; -7: Bài 10. Tìm các số nguyên a sao cho:
Dạng 5: Toán thực tế Bài 12. Chiếc diều của bạn Hiên bay cao 22m (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng 2m, rồi sau đó lại giảm 5m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần đổi? Bài 13. Hai ca nô cùng xuất phát từ A cùng đi về phía B hoặc C (A nằm giữa B và C). Quy ước chiều hướng từ A về phía B là chiều dương, chiều hướng từ A về phía C là chiều âm. Hỏi nếu hai ca nơ đi với vận tốc lần lượt là 10 km/h và -12km/h thì sau 2 giờ hai ca nơ cách nhau bao nhiêu km? Bài 14. Trong cuộc thi “Hành trình văn hóa”, mỗi người tham dự cuộc thi được tặng trước 100 điểm. Sau mỗi câu trả lời đúng người đó được 50 điểm, mỗi câu trả lời sai người đó được -20 điểm. Sau 8 câu hỏi, anh An trả lời đúng 5 câu, sai 3 câu; chị Lan trả lời đúng 3 câu, sai 5 câu; chị Trang trả lời đúng 6 câu, sai 2 câu. Tính số điểm của mỗi người sau cuộc thi. Bài 15. Trong phong trào thi đua “Mừng Đảng, mừng xuân “ cách chấm điểm thi đua về mặt học tập của mỗi học sinh như sau: Nếu đạt một điểm giỏi được cộng 10 điểm thi đua, nếu bị một điểm kém bị trừ 5 điểm thi đua. Tuần qua bạn Minh được 7 điểm giỏi và 3 điểm kém. Hỏi tuần qua bạn Minh được bao nhiêu điểm thi đua? 3. ĐÁP ÁN 1. TRẮC NGHIỆM Câ u 1 2 3 4 5 6 7 8 Đá p án B A C A B B C B 9 1 0 A B 11 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 20 D C C B A D B B D B 1. TỰ LUẬN Dạng 1: Tính Bài 1. Thực hiện phép tính:
\= (-45 . 35 + 35 . 45) + 16 . (45 – 35) = 16 . 10 = 160 GV khuyến khích HS làm theo cách 2. Dạng 2: Tính nhanh Bài 2. Tính hợp lý:
[ 2017 − (−345)] \= 123 + 345 + 456 – 123 – (2017 + 345) \= 123 + 345 + 456 – 123 – 2017 – 345 = (123 – 123) + (345 – 345) + (456 – 2017) \= 0 + 0 – 1561 = -1561.
Dạng 3: Tìm x Bài 4. Tìm x nguyên, biết:
x \= -1 + 5 x \= -4 – 30 x \= 4 x \= -34 Vậy x = 4 15 – 4 + x 11 \=6 +x =6 Vậy x = -34 x \= 6 – 11 x \= -5 Vậy x = -5
x + 24 \=3 x \= 3 – 24 x \= 12 – 22 -5 x \= -21 x \= -10 -5+1 Vậy x = -21 22 + x \= 12
Vậy x = -10 x -x \= -1 \=x \= -4 Vậy x = -4
g)
\= -9 \= -9 x + 13 \= -8 461 + x – 45 = 387 x–8 x \= -8 – 13 x + 416 \= 387 x x \= -21 x \= 387 - 416 x x \= -29 Vậy x = -21 i) 461 + ( x − 45 ) = 387; 11 − ( −53 + x ) = 97 11 + 53 – x = 97 64 - x = 97 x = 64 – 97 k) − ( x + 84 ) + 213 = −16 - x – 84 + 213 = -16 - x + 129 \= -16 129 + 16 \= x Vậy x = -1 \= (-9) + 8 \= -1 x = -33 x \= 145 Vậy x = -33 Bài 5. Tìm x nguyên, biết: Vậy x = 145
\=> x = 5 hoặc x = -5 \=> x + 13 = 0 \=> x – 11 = 12 Vậy x = 5 hoặc x = -5 \=> x = -13 hoặc x – 11 = -12 Vậy x = -13 TH1: x – 11 = 12 x \= 12 + 11 x \= 23 TH2: x – 11 = -12 x \= -12 + 11 x \= -1 Vậy x = 23 hoặc x = -1
\=> x + 16 = 3 |x| = 25 : 5 3 |x| + 2 = 47 hoặc x + 16 = -3 |x| = 5 3 |x| \= 47 – 2 3 |x| \= 45 TH1: x + 16 = 3 \=> x = 5 hoặc x = -5 x \= 3 – 16
\= 45 : 3 x \= -13
\= 15 TH2: x + 16 = -3 x \= -3 – 16 x \= -19 \=> x = 15 hoặc x = -15 Vậy x = 15 hoặc x = -15 Vậy x = -13 hoặc x = -19 g)( x + 5 )+( x – 9 ) = x + 2
x+5+x–9=x+2 27 – x + 15 + x = x – 24 -14 – 18 = 3x – x 2x – 4 = x + 2 42 = x – 24 2x 2x - x = 2 + 4 x = 42 + 24 x x = 66 x = -16 x=6 \= -32 \= -32 : 2 Vậy x = 6 Vậy x = 66 Vậy x = -16
m) 2x – 10 – 3x + 12 = - 6 – 45 TH1 : x + 7 = 0 -12x + 60 + 21 – 7x = 5 −12 ( x − 5 ) + 7 ( 3 − x ) = 5 -x + 2 = -51 x x = 51 + 2 \= -7 TH2 : x – 9 = 0 x = 53 x Vậy x = 53 \=9 Vậy x = -7 hoặc x = 9 -19x + 81 \=5 81 – 5 \= 19x 19x \= 76 x= Vậy x = 4 n) 30 ( x + 2 ) − 6 ( x − 5 ) − 24 x = 100 30x + 60 – 6x + 30 – 24x = 100 (30x – 6x – 24x) + (60+30)=100 0x + 90 = 100 0x = 10 (vơ lý) Vậy khơng có giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài. Dạng 4: So sánh Bài 6. So sánh:
Bài 7. Khơng tính kết quả, hãy so sánh:
Ta có: (-353) . (-315) > 0 (tích hai số nguyên cùng dấu ln lớn hơn 0) Ta có: 299 . (- 641)) < 0 (tích hai số ngun khác dấu ln nhỏ hơn 0) Mà -1462 < 0 Mà 9213 > 0 Vậy (-353) . (-315) > -1462
Vậy 299 . (- 641) < 9213
Ta có: (-986) . 32 < 0 (tích hai số ngun khác dấu ln nhỏ hơn 0) Ta có: 75 . (-23) < 0 (tích hai số ngun khác dấu ln nhỏ hơn 0) 513 . 87 > 0 (tích hai số nguyên cùng dấu ln lớn hơn 0) (-17) . (-19)> 0 (tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn hơn 0) Vậy (-986) . 32 < 513 . 87 Vậy 75 . (-23) < (-17) . (-19) Dạng 5: Bội và ước của số nguyên Bài 8. Tìm tất cả các ước của -12 ; 10. Ư(-12) ={ 1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(10) ={ 1; 2; 5; 10} Bài 9. Tìm năm bội của -5; -7:
a Vậy a { } -1 -3 1 -1 -7 -9 7 5
1 -1 2 1 (khơng t/m) (khơng t/m) -2 -1 5 -5 (khơng t/m) (khơng t/m) 10 5 -10 -5 Vậy a { }
1 0 -1 -1 2 -2 (k t/m) (k t/m) 3 1 Vậy a { } Bài 11. Tìm các số nguyên a sao cho:
-3 -2 4 -4 6 -6 12 -12 (k t/m) (kt/m ) (k t/m) (k t/m) (k t/m) (k t/m) Mà a – 1 a – 1 \=> Để a + 5 a – 1 thì 6 a – 1 \=> a – 1 Ư (6) ={ 1; 2; 3; 6 } Lập bảng giá trị, ta có: a–1 1 -1 2 a 2 0 3 Vậy a { -5; -2; -1; 0; 2; 4; 5; 7 } -2 -1 3 4 -3 -2 6 7 -6 -5
Lập bảng giá trị, ta có: a–1 a -1 0 1 2 -2 -1 2 3 Vậy a { 0; 2 ; -1; 3 }
-1 3 1 5 Vậy a { 3; 5 ; 2; 6; 0; 8 }
-2 2 2 6 -4 0 4 8 \=> a + 1 Ư (1) ={ 1} Lập bảng giá trị, ta có: • • a + 1 = -1 => a = -2 a + 1 = 1 => a = 0 Vậy a { -2; 0} Dạng 5: Toán thực tế Bài 12. Sau hai lần đổi, chiếc diều ở độ cao (so với mặt đất) là: 22 + 2 + (-5) = 19 (m) Vậy sau hai lần đổi chiếc diều ở độ cao 19m so với mặt đất. Bài 13. Sau 2 giờ hai ca nô cách nhau: [10 – (-12)] . 2 = (10 + 12) . 2 = 22 . 2 = 44 (km) Vậy sau hai giờ hai ca nô cách nhau 44 km. Bài 14. Số điểm của anh An sau cuộc thi là: 100 + 50 . 5 + (-20) . 3 = 290 (điểm) Số điểm của chị Lan sau cuộc thi là: 100 + 50 . 3 + (-20) . 5 = 150 (điểm) Số điểm của chị Trang sau cuộc thi là: 100 + 50 . 6 + (-20) . 2 = 360 (điểm) Vậy sau cuộc thi anh An được 290 điểm, chị Lan được 150 điểm, chị Trang được 360 điểm. Bài 15. Tuần qua bạn Minh được số điểm thi đua là: 10 . 7 + (-5) . 3 = 70 – 15 = 55 (điểm) Vậy tuần qua bạn Minh được 55 điểm. |