Đường trung bình của hình bình hành là gì
|
I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Ví dụ: Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right.\)
Tính chất: Trong hình bình hành: + Các cạnh đối bằng nhau + Các góc đối bằng nhau + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Dấu hiệu nhận biết: + Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. Chú ý: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song) Ví dụ: +Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\left\{ \begin{array}{l}AB = DC;\,AD = BC\\AB{\rm{//}}DC{\rm{;}}\,AD{\rm{//}}BC\\\widehat A = \widehat C;\,\widehat B = \widehat D\\OA = OC;\,OB = OD\end{array} \right.\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học và tính toán. Phương pháp: Sử dụng tính chất hình bình hành: Trong hình bình hành: + Các cạnh đối bằng nhau + Các góc đối bằng nhau + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Dạng 2: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Phương pháp: Dấu hiệu nhận biết: + Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
1. Kiến thức cần nhớ Đường trung bình của tam giác
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Ví dụ: + \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB\) , \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow DE{\rm{//}}BC;\,DE = \dfrac{1}{2}BC.\) + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}DA = DB\\DE{\rm{//}}BC\end{array} \right. \Rightarrow EC = EA\) . Đường trung bình của hình thang
Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. Ví dụ: + Hình thang \(ABCD\) (hình vẽ) có \(E\) là trung điểm \(AD\) , \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EF{\rm{//}}DC\\EF = \dfrac{{AB + DC}}{2}\end{array} \right.\) 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc. Phương pháp: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang. + Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. + Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. + Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. + Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang. Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang. + Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. + Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Hình bình hành trong hình học Euclid là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.
Trong không gian 3 chiều, khối tương đương với hình bình hành là hình khối lục diện. Trong một hình bình hành có:
Diện tích của hình bình hành là phần tô màu xanh Diện tích hình bình hành bằng độ dài cạnh đáy nhân với độ dài chiều cao. Gọi B là độ dài cạnh đáy, H là độ dài chiều cao và S là diện tích. S = B × H {\displaystyle S=B\times H} Ngoài ra, diện tích hình bình hành cũng được tính bằng tích độ dài 2 cạnh kề nhân với sin góc hợp bởi 2 cạnh Gọi A và B lần lượt là độ dài 2 cạnh và α {\displaystyle \alpha } là góc hợp bởi 2 cạnh S = A × B × sin α {\displaystyle S=A\times B\times \sin \alpha } Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ: P = ( a + b ) × 2 {\displaystyle P=\left(a+b\right)\times 2}
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
- Cách tính chiều cao hình bình hành: chiều cao hình bình hành bằng diện tích chia cho cạnh đáy, trong đó S là diện tích, A là cạnh đáy và H là chiều cao. H = S: A - Cách tính cạnh đáy hình bình hành: cạnh đáy hình bình hành bằng diện tích chia cho chiều cao, trong đó S là diện tích, A là cạnh đáy và H là chiều cao. A = S: H
Nhà xuất bản giáo dục - Bộ giáo dục đào tạo - Sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 1
|
