Giá trị của biểu thức 2 xy x y tại x 4 y 2

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

Để tính giá trị của biểu thức ta làm như sau:

+ Bước 1: Rút gọn biểu thức

+ Bước 2: Thay giá trị tương ứng của x, y vào biểu thức vừa rút gọn

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 2 và y = 1

A. 8 B. 7 C. 6 D. 10

Lời giải

A = (x – y).(x2 + xy + y2)

A = x.(x2 + xy + y2) – y.(x2 + xy + y2)

A = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3

A = x3 – y3

Giá trị của biểu thức tại x =2 và y = 1 là:

A = 23 – 13 = 7

Chọn B.

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức A = xy(x – y) + x2 ( 1 -y) tại x= 10; y = 9

A. -710 B. – 71 C. -910 D. 610

Lời giải

A = xy(x – y) +x2 ( 1 -y)

A = x2y – xy2 + x2 – x2y = x2 – xy2

Giá trị của biểu thức đã cho tại x = 10 và y = 9 là:

A= 102 – 10. 92 = -710

Chọn A

Ví dụ 3. Tính giá trị biểu thức tại x = 1

A. 2 B.3 C.4 D. – 2

Lời giải

Ta có: A = 2x2(x2 – 2x + 2) – x4 + x3

Giá trị biểu thức A tại x= 1 là: A = 14 – 3.13 + 4.12 = 1- 3 + 4 = 2.

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tính giá trị biểu thức : A = (x + 3). (x2 – 3x + 9) tại x = 10

A. 1980

B. 1201

C. 1302

D. 1027

Ta có: A = (x+ 3). (x2 – 3x + 9)

A = x .(x2 – 3x +9) + 3. (x2 – 3x + 9)

A = x3 – 3x2 + 9x + 3x2 – 9x + 27

A = x3 + 27

Giá trị biểu thức khi x = 10 là : A = 103 + 27 = 1027

Chọn D.

Câu 2. Tính giá trị biểu thức tại x = 1

A. -2

B. – 1

C. 1

D. 2

A = (x + 1).(x2 – x + 1) – (x + 1)

= x3 – 1 – x – 1

= x3 – x – 2

Giá trị biểu thức tại x =1 là A = 13 – 1 – 2 = -2

Chọn A.

Câu 3. Tính giá trị biểu thức A = (x2 + y2).(x – y) – (x3 – y3) tại x = 10; y = 3

A. 180

B. – 120

C. -210

D. – 240

Ta có: A = (x2 + y2).(x – y) – (x3 + y3)

A = x3 – x2y + xy2 – y3 – y3 + y3

A = -x2y + xy2

Giá trị biểu thức tại x = 10; y = 3 là A = -102.3 + 10.32 = -300 + 90 = -210

Chọn C.

Câu 4. Tính giá trị biểu thức A = (x2 + y2).(x2 – y2 + 1) – (x3 + y3).(x + y) + (x3y + xy3) tại x = 100; y = 1

A. 9999

B. 10001

C. 5001

D. 4999

Ta có: A = (x2 + y2).(x2 – y2 + 1) – (x3 + y3).(x + y) + (x3y + xy3)

A = x4 – x2y2 + x2 + x2y2 – y4 + y2 – (x4 + x3y + xy3 + y4) + x3y + xy3

A = x4 – x2y2 + x2 + x2y2 – y4 + y2 – x4 – x3y -xy3 – y4 + x3y + xy3

A = x2 + y2 – 2y4

Giá trị của biểu thức tại x= 100; y = 1 là:

A = 1002 + 12 – 2.14 = 10000 + 1 – 2 = 9999

Chọn A.

Câu 5. Tính giá trị biểu thức A = (x + xy)(x – y) – (x + y)(xy – y) + xy(x + 2y) tại x = 10; y = 1

A. 109

B. 125

C. 251

D. 201

A = (x + xy)(x – y) – (x + y)(xy – y) + xy(x + 2y)

A = x2 – xy + x2y – xy2 – x2y + xy – xy2 + y2 + x2y + 2xy2

A = x2 + y2 + x2y

Giá trị của biểu thức A tại x = 10; y = 1 là:

A = 102 + 12 + 102.1 = 100 + 1 + 100.1 = 201

Chọn D.

Câu 6. Tính giá trị biểu thức tại x = 100; y = 2

A. 10009

B. 1509

C. 20000

D. 15005

Ta có:

A = (x2 + xy).(x – y) – x(x2 – xy) + xy2

A = x3 – x2y + x2y – xy2 – x3 + x2y + xy2

A = x2y

Giá trị của biểu thức A tại x = 100; y = 2 là:

A = 1002.2 = 10000.2 = 20000

Chọn C.

Câu 7. Tính giá trị biểu thức

A = (x3 + y).(x + y) – (x2 + y).(x2 – y) tại x = -1; y = 100

A. 100

B. 0

C. -100

D. 200

Ta có:

A = (x3 + y).(x – y) – (x2 + y).(x2 – y)

A = x4 – x3y + xy – y2 – (x4 – y2)

A = x4 – x3y + xy – y2 – x4 + y2

A = -x3y + xy

Giá trị của biểu thức A tại x = -1; y = 100 là:

A = (-1)3.100 + (-1).100 = 100 – 100 = 0

Chọn B.

Câu 8. Tính giá trị biểu thức tại x = 10; y = 1

A. -80

B. 100

C. 200

D. -100

Ta có:

A = (-x – y2 + 1).(x2 + 1) + x(x2 – x + 1)

A = -x3 – x – x2y2 – y2 + x2 + 1 + x3 – x2 + x

A = -x2y2 – y2 + 1

Giá trị của biểu thức tại x= 10; y = 1 là

A = -102.12 – 12 + 1

= -100.1 – 1 + 1

= -100

Chọn D.

Câu 9. Tính giá trị biểu thức A = (xy – xy2).(y – 1) + xy(y2 – 2y) tại x = 6; y = – 8

A. 24

B. – 48

C. 48

D. – 24

Ta có:

A = (xy – xy2).(y – 1) + xy(y2 – 2y)

A = xy2 – xy – xy3 + xy2 + xy3 – 2xy2

A = -xy

Giá trị của biểu thức tại x = 6; y = -8 là:

Chọn B.

Câu 10. Tính giá trị biểu thức A = (x2 + y + 2).(y – 1) + (x – y).(x + y) tại x = 1; y = 100

A. 148

B. 218

C. 98

D. 198

A = (x2 + y + 2).(y – 1) + (x – y).(x + y)

A = x2y – x2 + y2 – y + 2y – 2 + x2 – y2

A = x2y + y – 2

Giá trị của biểu thức tại x = 1; y = 100 là:

A = 12.100 + 100 – 2 = 100 + 100 – 2 = 198

Chọn D

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

Để tính giá trị của biểu thức ta cần:

+ Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

+ Sau đó, thay các giá trị tương ứng của biến vào biểu thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức A = (2x – 2)(x2 + x + 1) – (x – 1)(x + 1) tại x = 10

A. 1899 B. 1891 C. 1991 D. 2001

Lời giải

Ta có:

A = (2x – 2)(x2 + x + 1) – (x – 1)(x + 1)

A = 2(x – 1)(x2 + x + 1) – (x2 – 1)

A = 2(x3 – 1) – x2 + 1

A = 2x3 – 2 – x2 + 1

A = 2x3 – x2 – 1

Giá trị của biểu thức với x= 10 là:

A = 2.103 – 102 – 1 = 2.1000 – 100 – 1

A = 1900 – 1 = 1899

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức A = 1992 – 1

A. 39999 B. 39600 C. 27800 D. 39990

Lời giải

Ta có: A = 1992 – 1 = 1992 – 12

A = (199- 1). (199+1) = 198. 200= 39600

Chọn B

Ví dụ 3. Tính giá trị biểu thức B = (x – 1)(x2 + 1) – (x + 1)3 tại x= 100

A. -20998 B. -328791 C. -29870 D. -40202

Lời giải

Ta có:

B = (x – 1)(x2 + 1) – (x + 1)3

B = x3 + x – x2 – 1 – (x3 + 3x2 + 3x + 1)

B = x3 + x – x2 – 1 – x3 – 3x2 – 3x – 1

B = -4x2 – 2x – 2

Giá trị biểu thức tại x = 100 là:

B = -4.1002 – 2.100 – 2 = -4.10000 – 200 – 2 = -40202

Chọn D.

Ví dụ 4. Tính giá trị biểu thức A = 153 – 53

A. 3250 B. 2480 C. 3200 D. 1650

Lời giải

Ta có:

A = 153 – 53 = (15 – 5)(152 + 15.5 + 52)

A = 10.(225 + 75 + 25) = 10.325 = 3250

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức

A. 252 B. 152 C. 452 D. 202

Ta có A = 352 -700 + +102 = 352 – 2.35.10 + 102.

Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Khi đó A= (35 – 10)2 = 252

Chọn đáp án A.

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức

Ta có:

(áp dụng hằng đẳng thức a2 – b2 = (a – b)(a + b))

Vậy

Chọn A.

Câu 3. Tính giá trị biểu thức

A. B = 2 B. B= 3 C. B = 1 D. B= 4

Ta có :

(áp dụng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 )

Vậy B = 1

Chọn C.

Câu 4. Tính giá trị biểu thức A = (xy + y)(x – y) – y(x2 – y) với x = 1000 và y = 1

A. 0 B. 1000 C. -1000 D. 5000

A = (xy + y)(x – y) – y(x2 – y)

A = x2y – xy2 + xy – y2 – x2y + y2

A = -xy2 + xy = xy(-y + 1)

Tại y = 1 thì – y + 1 = -1 + 1= 0

Suy ra, tại x = 1000; y =1 thì giá trị của biểu thức đã cho là A = 1000.1 . 0= 0

Chọn A.

Câu 5. Tính giá trị của biểu thức A = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – x(x2 + y) tại x = -32 và y= 2

A. -640 B. 320 C. 0 D. 160

A = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – x(x2 + y)

A = x3 – (2y)3 – (x3 + xy)

A = x3 – 8y3 – x3 – xy

A = -8y3 – xy = -y(8y2 + x)

Tại x = -32 và y = 2 thì 8y2 + x = 8.22 + (-32) = 0 nên giá trị của biểu thức đã cho là 0.

Chọn C.

Câu 6. Tính giá trị biểu thức

Ta có:

Chọn B.

Câu 7. Tính giá trị của biểu thức

tại x= 80; y = 10

A. -15910 B. -12300 C. 23190 D. 12100

Ta có: A= xy ( x- y) – (xy – 1).(x+ y)

A = x2y – xy2 – (x2y + xy2 – x – y)

A = x2y – xy2 – x2y – xy2 + x + y

A = -2xy2 + x + y

Giá trị của biểu thức tại x = 80; y = 10 là

A = -2.80.102 + +80 + 10

A = -16000 + 90 = -15910

Chọn A

Câu 8. Tính giá trị của biểu thức A = x3 + 3xy(x + y) + y3 + 3x2 – 3y2 tại x = 8 và y = 2

A.1200 B. 1120 C. 1080 D. 1180

Ta có:

A = x3 + 3xy(x + y) + y3 + 3x2 – 3y2

A = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + 3(x2 – y2)

A = (x + y)3 + 3(x + y)(x – y)

Giá trị của biểu thức tại x = 8 và y = 2 là:

A = (8 + 2)3 + 3(8 + 2)(8 – 2) = 103 + 3.10.6 = 1000 + 180 = 1180

Chọn D.

Câu 9. Tính giá trị biểu thức A = (x2 + y)(x – y) – x(x2 + y) + 10 tại x = 100; y = 1

A.-9991 B. -1001 C. -10001 D. -9999

Ta có:

A = (x2 + y)(x – y) – x(x2 + y) + 10

A = x3 – x2y + xy – y2 – x3 – xy + 10

A = -x2y – y2 + 10

Giá trị biểu thức tại x= 100; y =1 là:

A = -1002.1 – 12 + 10 = -10000 – 1 + 10 = -9991

Chọn A.

Câu 10. Tính giá trị biểu thức B = (x – xy)(xy – y) – xy(x + y) + (xy – 1)(xy + 1) tại x = 5; y= 20

A. 1001 B. -99 C. -101 D. -999

B = (x – xy)(xy – y) – xy(x + y) + (xy – 1)(xy + 1)

B = x2y – xy – x2y2 + xy2 – x2y – xy2 + x2y2 – 1

B = -xy – 1

Giá trị biểu thức tại x =5; y = 20 là:

B = -5.20- 1 = -100- 1 = -101

Chọn C.