Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 6 x 2 trên đoạn trừ 12 là
|
 Show Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Giá trị lớn nhất của hàm số Số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f trên D ⇔f(x)≤M,∀x∈D ∃x0∈D sao cho f(x0)=M Kí hiệu : M=maxD f(x). Giá trị nhỏ nhất của hàm số Số m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số f trên D ⇔f(x)≥m,∀x∈D ∃x0∈D sao cho f(x0)=m Kí hiệu: m=minD f(x). II. Cách tính giá trị lớn nhất của hàm số và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạnĐịnh lí Hàm số liên tục trên một đoạn thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]
min [a;b] f(x)=min {f(a);f(b);f(xi)} III. Chú ýĐể tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số mà kết luận về GTLN và GTNN của hàm số. Bài tập giá trị lớn nhất của hàm số và giá trị nhỏ nhất của hàm số :Bài 1 : Tính giá trị lớn nhất của hàm số và giá trị nhỏ nhấtLời giải A Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x² trên đoạn [-3; 0]; Lời giải chi tiết: y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0]. Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0. Lời giải B y=x+1x−1y=x+1x−1 trên đoạn [3; 5]. Lời giải chi tiết: y′=−2(x−1)2<0 trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5]. Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5. Bài 2 :Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x³−3x²−9x+35 trên các đoạn [−4;4] và [0;5] Phương pháp giải: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a; b] ta làm như sau : +) Tìm các điểm x1; x²; x³…; xn thuộc đoạn [a; b] mà tại đó hàm số có đạo hàm f′(x)=0 hoặc không có đạo hàm. +) Tính f(x1); f(x²); f(x³);…; f(xn) và f(a); f(b) +) So sánh các giá trị tìm được ở trên. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số y=f(x) trên [a; b] và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số y=f(x) trên [a; b] max x∈[a; b]f(x)=max {f(x1); f(x²);…; f(xm); f(a); f(b)}. min x∈[a; b]f(x)=min {f(x1); f(x²);…; f(xm); f(a); f(b)}. Lời giải chi tiết: y=x³−3x²−9x+35 Xét D=[−4; 4] có : y′=3x²−6x−9⇒y′=0⇔3x²−6x−9=0 ⇔ x=3 ∈D x=−1 ∈D Ta có : y(−4)=−41;y(1)=40; y(3)=8;y(4)=15. Vậy max x∈[−4; 4] y=40 khi x=−1 và min x∈[−4; 4] y=−41 khi x=−4. Xét D=[0; 5] có: y′=3x²−6x−9y′ ⇒y′=0⇔3x²−6x−9=0 ⇔ [x=3 ∈D x=−1 ∉D Ta có : y(0)=35; y(3)=8; y(5)=40 Vậy max x∈[0; 5] y=40 khi x=5 và minx∈[0; 5]y=8 khi x=3. Lời giải B y=x4−3x²+2 trên các đoạn [0;3] và [2;5]; Lời giải chi tiết: y=x4−3x²+2 Ta có:y′=4x³−6x ⇒y′=0⇔4x³−6x=0 ⇔ x=0 x=√(3/2)=√6/2 x=−√(3/2)=−√6/2 Xét D=[0; 3] có: x=−√6/2∉D Có: y(0)=2; y(3)=56;; y(√6/2)=−1/4. Vậy minx ∈[0; 3] y=−1/4 khi x=√6/2 và max x∈[0; 3] y=56 khi x=3. Xét D=[2; 5] ta thấy x=0; x=±√6/2 ∉ D Có y(2)=6; y(5)=552. Vậy minx ∈[2; 5] y=6 khi x=2 và max x∈[2; 5 ]y=552 khi x=5. Bài 3 :Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:y=x³−3x²−9x+35 trên các đoạn [−4;4] và [0;5] Phương pháp giải: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a; b] ta làm như sau :
maxx∈[a; b]f(x)=max{f(x1); f(x²);…; f(xm); f(a); f(b)}. minx∈[a; b]f(x)=min{f(x1); f(x²);…; f(xm); f(a); f(b)}. Lời giải chi tiết: y=x³−3x²−9x+35 Xét D=[−4; 4] có : y′=3x²−6x−9⇒y′=0⇔3x²−6x−9=0 ⇔ x=3 ∈D x=−1 ∈D Ta có : y(−4)=−41;y(1)=40; y(3)=8;y(4)=15. Vậy max x∈[−4; 4] y=40 khi x=−1 và min x∈[−4; 4] y=−41 khi x=−4. Xét D=[0; 5] có: y′=3x²−6x−9y′ ⇒y′=0⇔3x²−6x−9=0 ⇔ [x=3 ∈D x=−1 ∉D Ta có : y(0)=35; y(3)=8; y(5)=40 Vậy max x∈[0; 5] y=40 khi x=5 và minx∈[0; 5]y=8 khi x=3. LG b y=x4−3x²+2 trên các đoạn [0;3] và [2;5]; Lời giải chi tiết: y=x4−3x²+2 Ta có: y′=4x³−6x ⇒y′=0⇔4x³−6x=0 ⇔ x=0 x=√(3/2)=√6/2 x=−√(3/2)=−√6/2 Xét D=[0; 3] có: x=−√6/2∉D Có: y(0)=2; y(3)=56;; y(√6/2)=−1/4. Vậy minx∈[0; 3] y=−14 khi x=√ và max x∈[0; 3] y=56 khi x=3. Xét D=[2; 5] ta thấy x=0; x=±√62 ∉ D Có y(2)=6; y(5)=552. Vậy min x∈[2; 5] y=6 khi x=2 và max x∈[2; 5 ]y=552 khi x=5. Để tìm hiểu thêm về lý thuyết môn Toán lớp 12 các bạn có thể tham khảo TẠI ĐÂY Để tham khảo thêm về đề thi mẫu môn Toán liên quan tới giá trị lớn nhất của hàm số và giá trị nhỏ nhất của hàm số các bạn có thể bấm TẠI ĐÂY |
