Giải bài tập chứng minh không gian con
Cập nhật lần cuối 13/01/2022 by TTnguyen Tóm tắt lý thuyết
Bạn đang đọc: Không gian vecto con – bài tập và lời giải – TTnguyen Vì thành phần đường chéo chính khác khởi đầu ( k + h ≠ 1 ) => W không là vecto con b. W = { a + bx + cx2 | a + b-c = 0 } ⊂ P2 Lấy 2 ma trận bất kể thuộc P2 m1 = a1 + bx1 + c1x2, a1 + b1-c1 = 0 ; mét vuông = a2 + b2x + c2x2, a2 + b2-c2 = 0 km1 + hm2 = k ( a1 + bx1 + c1x2 ) + h ( a2 + b2x + c2x2 ) = ( ka1 + ha2 ) + ( kb1 + hb2 ) x + ( kc1 + hc2 ) x2 = ( ka1 + ha2 ) + ( kb1 + hb2 ) – ( kc1 + hc2 ) = 0 k ( a1 + b1-c1 ) + h ( a2 + b2-c2 ) = 0 => W là vecto con + Lập ma trận hàng + Biến đổi về dạng bậc thang + Dim = rank ( A )
Tìm cơ sở, số chiều của không gian con a / ( 1, – 1,2 ), ( 2,1,3 ), ( – 1,5,0 ) ⊂ R3 Xét ma trận bổ trợ sau : Vậy dim = 3 và cơ sở là những vecto đã cho b / ( 1,1, – 4, – 3 ), ( 2,0,2, – 2 ), ( 2, – 1,3,2 ) ⊂ R4 Xét ma trận bổ trợ : Vật dim = 3 và cơ sở là ( 1,1, – 4, – 3 ), ( 0. – 2,10,4 ), ( 0,0, – 4,2 ) Giải Đặt : x2=-2a-8b/8
Xem thêm: Đáp án chính thức môn Vật lý thi tốt nghiệp THPT 2021 x3 = a Vậy dim = 2 và cơ sở là d / Xác định số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm sau : Giải Đặt x1 = – 2 a – b x2 = – a-2b x3 = a x4 = b = a ( – 2, – 1,1,0 ) + b ( – 1, – 2,0,1 ) Vậy dim = 2 và cơ sở là ( – 2, – 1,1,0 ), ( – 1, – 2,0,1 ) Xem thêm : Đại số và hình giải tích Bài 1 : Số phức – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 2 : Ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 3 : Định thức ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 4 : Ma trận nghịch đảo – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 5 : Hạng của ma trận – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 6 : Hệ phương trình tuyến tính – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 7 : Độc lập tuyến tính, phụ thuộc vào tuyến tính – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 8 : Cơ sở không gian vecto – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 9: Không gian vector con – bài tập và lời giải
Xem thêm: Đáp án cho heo thi đi momo hôm nay Đại số và hình giải tích Bài 10 : Ánh xạ tuyến tính – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 11 : Giá trị riêng, vector riêng – bài tập và lời giải Đại số và hình giải tích Bài 12 : Dạng toàn phương – bài tập và lời giả i
Chào các bạn. Bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn cách để chứng minh một tập hợp L là không gian con của không gian Rn và tìm 1 cơ sở của không gian con đó. Cùng tìm hiểu thôi nào
Cho tập hợp các vecto n chiều L # rỗng. L là không gian con của không gian Rn nếu thỏa mãn hai điều kiện sau: Điều kiện 1: L kín với phép cộng: Nghĩa là với mọi vecto X và vecto Y bất kỳ thuộc L mà X+Y cũng thuộc L thì nó kín với phép cộng (Lát làm vd sẽ rõ hơn) Điều kiện 2: L kín với phép nhân: Nghĩa là với mọi vecto X thuộc L và 1 số thực a bất kì mà a.X cũng thuộc L thì nó kín với phép nhân. Nếu 1 trong 2 điều kiện trên không thỏa mãn thì L không phải là không gian con của không gian Rn. Cùng làm một vài vd các bạn sẽ hiểu rõ hơn. Như đã nói ở trên. Có 2 dạng bài tập về phần này. Mình đi vào từng dạng
Vd: Cho L ={ X=(x1,x2,x3) | x2=3x1 }. Kiểm tra xem L có phải là không gian con của không gian R3 hay không? Có X=(0,0,0) thuộc L nên L khác rỗng - Kiểm tra L có kín với phép cộng hay không? Lấy X1=(x11,x21,x31) thuộc L => x21=3x11 (phương trình 1) Lấy X2=(x12,x22,x32) thuộc L => x22=3x12 (phương trình 2) Từ phương trình 1 và 2 => x21+x22=3(x11+x12) Khi đó X1+X2= (x11+x12, x21+x22 ,x31+x32) =>X1+X2 cũng thuộc L do x21+x22=3(x11+x12). (Giải thích rõ một chút: L là tập hợp mọi vecto 3 chiều mà thành phần thứ 2 bằng 3 lần thành phần thứ nhất x2=3x1. Nên X1+X2 có thành phần thứ 2 là x21+x22= 3 lần thành phần thứ nhất x11+x12). => L kín với phép cộng (1) - Kiểm tra L có kín với phép nhân hay không với mọi số thực a ta có a.X1=(ax11,ax12,ax13) => aX1 cũng thuộc L do ax12=3ax11 => L kín với phép nhân. (2) Từ (1) và (2) => L là không gian con của không gian R3 Vd: Cho 3 vecto X1=(1,2,0,3); X2=(2,4,1,5); X3=(5,2,1,4)
Gọi L là tổ hợp tuyến của 3 vecto X1,X2,X3. Chứng minh L là không gian con của không gian R4 |