Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: [I] {ax + by = c và a’x + b’y = c’}
trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình [I]. Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ [I] là vô nghiệm.
Máy tính online giải hệ phương trình bậc một với hai ẩn số. Hãy đưa ra phương trình theo dạng mẫu chung. Trường hợp trong phương trình có dấu âm, hãy viết biến số tương ứng là một số âm.
Đồ thị
Bảng tính
Hãy đưa ra biến số
x + y + =
x + y + =
Làm tròn số thập phân
| x = | |
| y = |
"Не согласен с тезисами, высказанными В. В. Путиным в ходе обращения 21 февраля 2022 года. Не поддерживаю его инициативы, не считаю что в данном случае он вправе говорить от имени народа России." Путин - предатель.Подпишите, пожалуйста, петицию.
Ẩn quảng cáo Hiển thị quảng cáo
Giải các hệ phương trình tuyến tính bằng Phép khử Gauss, Ma trận nghịch đảo, hay định lí Cramer. Ngoài ra bạn có thể tính số nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính bằng cách sử dụng định lý Rouche Capelli.
Nhập hệ số của hệ phương trình vào các trường đầu vào. Bỏ trống cho các ô hệ số bằng 0. Để nhập phân số dùng /: 1/3.
- 2x-2y+z=-3 x+3y-2z=1 3x-y-z=2
- Để các ô trống để nhập các ma trận không vuông.
- Bạn có thể sử dụng phân số thập phân [hữu hạn và vô hạn tuần hoàn]: 1/3, 3,14, -1,3[56] hoặc 1,2e-4; hoặc các biểu thức số học: 2/3+3*[10-4], [1+x]/y^2, 2^0,5 [=2], 2^[1/3], 2^n, sin[phi] hoặc cos[3,142rad].
- Dùng ↵ Enter, Space, ←↑↓→, ⌫ và Delete để di chuyển giữa các ô, Ctrl⌘ Cmd+C/Ctrl⌘ Cmd+V để sao chép ma trận.
- Kéo và thả các ma trận từ kết quả, hoặc thậm chí từ / đến một ma trận đang nhập.
- Để tìm hiểu thêm về ma trận sử dụng Wikipedia.
hoặc là Use decimal keyboard on mobile phones
1.853 lượt xem
Hệ phương trình
GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu lớp 9 Cách bấm máy tính giải hệ phương trình bao gồm các kiến thức: Thế nào hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, cách bấm máy tính fx 570vn plus. Tài liệu được xây dựng dựa trên nội dung trọng tâm Toán lớp 9 giúp học sinh củng cố lý thuyết và tính chất Đại số cần thiết chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra sắp tới. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó x, y là hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó x, y là hai ẩn
Cách giải hệ phương trình 2 ẩn
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:
Hướng dẫn giải
Bước 1: Nhấn phím ON khởi động máy
Bước 2: Nhấn tổ hợp phím MODE ⇢ 5 ⇢ 1, màn hình xuất hiện giao diện hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn tương ứng
Bước 3: Điền lần lượt các hệ số bằng cách nhấn tổ hợp phím hệ số kết hợp dấu bằng như sau:
Nhấn phím 2 rồi nhấn "="
Nhấn phím 3 rồi nhấn "="
Nhấn phím 1 rồi nhấn "="
Nhấn phím 1 rồi nhấn "="
Nhấn phím -5 rồi nhấn "="
Nhấn phím 8 rồi nhấn "="
Bước 4: Nhấn phím "=" nhận kết quả nghiệm của phương trình:
2. Giải hệ phương trình bậc 3 ẩn
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
Với x, y, z là ba ẩn và
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng:
Với x, y, z là ba ẩn và các chữ còn lại là các hệ số.
Cách bấm máy tính hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:
Hướng dẫn giải
Bước 1: Nhấn phím ON khởi động máy
Bước 2: Nhấn tổ hợp phím MODE ⇢ 5 ⇢ 2, màn hình xuất hiện giao diện hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn tương ứng
Bước 3: Điền lần lượt các hệ số bằng cách nhấn tổ hợp phím hệ số kết hợp với dấu bằng như sau:
Nhấn phím tương tự như hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Nhấn phím 2 rồi nhấn "="
Nhấn phím 3 rồi nhấn "="
Nhấn phím 1 rồi nhấn "="
Nhấn phím 6 rồi nhấn "="
Nhấn phím 1 rồi nhấn "="
Nhấn phím -1 rồi nhấn "="
Nhấn phím 1 rồi nhấn "="
Nhấn phím -7 rồi nhấn "="
Nhấn phím 4 rồi nhấn "="
Bước 4: Nhấn phím "=" nhận kết quả nghiệm của phương trình
---------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Toán 9 Bấm máy tính Fx 570vn Plus giải hệ phương trình sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết và công thức giá trị tuyệt đối từ đó vận dụng giải các bài toán một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 9. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 9, Lý thuyết Toán 9, Giải Toán 9, Luyện tập Toán 9, ... Chúc các em học tốt.
Tài liệu liên quan:
Cập nhật: 18/05/2022
Hệ phương trình online, giờ đây các bạn có thể giải hệ phương trình chính xác, dễ dàng với bảng tính trực tuyến của HocTapHay.Com. Từ đó tự so sánh kết quả tính ra giấy để đánh giá kết quả học tập.
\[ax + by + c = 0 ⇒ f_1 : y = -\frac{a}{b}x – \frac{c}{b}\]
\[dx + ey + f = 0 ⇒ f_2 : y = -\frac{d}{e}x – \frac{f}{e}\]
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: \[\]\[\begin{cases}ax + by = c [1]\\a’x + b’y = c’ [2]\end{cases}\] Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số thực cho trước, x và y là ẩn số.
Nếu hai phương trình [1] và [2] có nghiệm chung \[[x_0, y_0]\] thì \[[x_0, y_0]\] được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Trái lại, nếu hai phương trình [1] và [2] không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình vô nghiệm.
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản
Vận dụng quy tác thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:
– Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
\[\begin{cases}3x – 2y = 4\\2x + y = 5\end{cases}\]
\[⇔ \begin{cases}3x – 2[5 – 2x] = 4\\y = 5 – 2x\end{cases}\]
\[⇔ \begin{cases}3x – 10 + 4x = 4\\y = 5 – 2x\end{cases}\]
\[⇔ \begin{cases}7x = 14\\y = 5 – 2x\end{cases}\]
\[⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 5 – 2.2\end{cases}\]
\[⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}\]
Vậy hệ phuong trình đã cho có nghiệm duy nhất [x; y] = [2; 1]
– Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
\[\begin{cases}3x – 2y = 4\\2x + y = 5\end{cases}\]
\[⇔ \begin{cases}3x – 2y = 4\\4x + 2y = 10\end{cases}\]
\[⇔ \begin{cases}7x = 14\\2x + y = 5\end{cases}\]
\[⇔ \begin{cases}x = 2\\2.2 + y = 5\end{cases}\]
\[⇔ \begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}\]
Vậy hệ phuong trình đã cho có nghiệm duy nhất [x; y] = [2; 1]
Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ
1] \[\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\\\frac{8}{x} + \frac{15}{y} = 1\end{cases}\]
2] \[\begin{cases}\frac{2}{x + 2y} + \frac{1}{y + 2x} = 3\\\frac{4}{x + 2y} – \frac{3}{y + 2x} = 1\end{cases}\]
3] \[\begin{cases}\frac{3x}{x + 1} – \frac{2}{y + 4}\\\frac{2x}{x + 1} – \frac{5}{y + 4} = 9\end{cases}\]
4] \[\begin{cases}x^2 + y^2 = 13\\3x^2 – 2y^2 = -6\end{cases}\]
5] \[\begin{cases}3\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 16\\2\sqrt{x} – 3\sqrt{y} = -11\end{cases}\]
6] \[\begin{cases}|x| + 4|y| = 18\\3|x| + |y| = 10\end{cases}\]
Dạng 3: Giải và biện luận hệ phương trình
Phương pháp giải:
– Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x.
– Giải sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b [1]
– Biện luận phương trình [1] ta sẽ có sự biện luận của hệ
i] Nếu a = 0; [1] trở thành 0x = b
+ Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm
+ Nếu b ≠ 0 thì hệ vô nghiệm
ii] Nếu a ≠ 0 thì [1] \[⇒ x = \frac{b}{a}\], thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: \[\begin{cases}mx – y = 2m [1]\\4x – my = m + 6 [2]\end{cases}\]
Từ [1] ⇒ y = mx – 2m, thay vào [2] ta được
\[4x – m[mx – 2m] = m + 6 ⇔ [m^2 – 4]x = [2m + 3][m – 2] [3]\]
i] Nếu \[m^2 – 4 ≠ 0\] hay \[m ≠ ±2\] thì \[x = \frac{[2m + 3][m – 2]}{m^2 – 4} = \frac{2m + 3}{m + 2}\]
Khi đó \[y = -\frac{m}{m + 2}\]. Hệ có nghiệm duy nhất: \[[\frac{2m + 3}{m + 2}; -\frac{m}{m + 2}]\]
ii] Nếu m = 2 thì [3] thỏa mãn với mọi x, khi đó \[y = mx – 2m = 2x – 4\]
Hệ có vô số nghiệm [x, 2x – 4] với mọi x ∈ R
iii] Nếu m = -2 thì [3] trở thành 0x = 4. Hệ vô nghiệm
Vậy:
– Nếu m ≠ ±2 thì hệ có nghiệm duy nhất: \[[x, y] = [\frac{2m + 3}{m + 2}; \frac{m}{m + 2}]\]
– Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm [x, 2x – 4] với mọi x ∈ R
– Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm
Dạng 4: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải:
– Giải hệ phương trình theo tham số
– Viết x, y của hệ về dạng: \[n + \frac{k}{f[m]}\] với n, k nguyên
– Tìm m nguyên để f[m] là ước của k
Ví dụ: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: \[\begin{cases}mx + 2y = m + 1\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\]
Hướng dẫn giải
\[\begin{cases}mx + 2y = m + 1\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\]
\[⇔ \begin{cases}2mx + 4y = 2m + 2\\2mx + m^2y = 2m^2 – m\end{cases}\]
\[⇔ \begin{cases}[m^2 – 4]y = 2m^2 – 3m – 2 = [m – 2][2m + 1]\\2x + my = 2m – 1\end{cases}\]
để hệ có nghiệm duy nhất thì \[m^2 – 4\] ≠ 0 hay \[m ≠ ±2\]
Vậy với m ≠ ±2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất
\[\begin{cases}y = \frac{[m – 2][2m + 1]}{m^2 – 4} = \frac{2m + 1}{m + 2} = 2 – \frac{3}{m + 2}\\x = \frac{m – 1}{m + 2} = 1 – \frac{3}{m + 2}\end{cases}\]
Để x, y là những số nguyên thì \[m + 2 ∈ Ư[3] = {1; -1; 3; -3}\]
Vậy: \[m + 2 = ±1, ±3 ⇒ m = -1; -3; 1; -5\]
Hệ Phương Trình Online Phương Trình Bậc Hai Online Phương Trình Bậc Nhất Online