Giải phương trình sin 4 x trừ cos 4 x = 1

Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là:

Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là:

Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3  = 0\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là:

Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là:

Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là:

Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\).

Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\).

Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\).

Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\).

Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\).

Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\).

Phương trình ({sin ^4}x - {cos ^4}x = 1) có tổng các nghiệm dương nhỏ hơn 10 là ?

A.

B.

C.

D.

Phương pháp giải:

- Sử dụng các công thức nhân đôi, đưa phương trình về dạng tích có chứa nhân tử \(\cos x - \sin x\).

- Giải phương trình tích, đưa một phương trình thành phần về dạng \(\sin A - \cos B =  - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A =  - 1\\\cos B = 1\end{array} \right.\).

- Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau đó kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin 4x - \cos 4x = 1 + 4\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 4x - \left( {1 + \cos 4x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x - 2{\cos ^2}2x = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 4\left( {\sin x - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos x - \sin x} \right)\left[ {\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right).\sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right).\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) - \cos 3x} \right] =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\sin x - \cos 3x =  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\left\{ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\cos 3x = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x \in \emptyset \end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Chọn D.

Phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 1\) có tổng các nghiệm dương nhỏ hơn 10 là ?

A.

B.

C.

D.

con thưa cô cái 1/2sin^2 2x là ở đâu ra thế ạ

Hoàng Thị Hiên · 7 tháng trước

Vì 2sinx.cosx=sin2x nên 2sin^2x.cos^2x=1/2 siun^2 2x

dạ con cảm ơn con hiểu r ạ^^

Thu Trinh Nguyễn · 7 tháng trước

Cho em hỏi tại sao lại ra được đoạn đầu tiên vậy ạ