Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x^4-2mx^2+m+1

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = - [x^4] + 2m[x^2] có 3 điểm cực trị ?

Câu 159 Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = - {x^4} + 2m{x^2}$ có $3$ điểm cực trị ?

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính $y'$.

- Bước 2: Hàm số bậc bốn có $3$ cực trị nếu phương trình $y' = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

- Bước 3: Kết luận.

Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản --- Xem chi tiết

...

Cho hàm số y=x4−2mx2+m, với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1. Tổng giá trị của các phần tử thuộc S bằng

A.1 .

B.1+52 .

C.0 .

D.1−52 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
y=x4−2mx2+m, tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=4x[x2−m], y'=0⇔x=0x2=m
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y'=0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 3 nghiệm đó ⇔ m>0. Khi đó y'=0⇔x=0x=mx=−m
⇒m>0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị giả sử là A[0;m], Bm; m−m2, C−m; m−m2
Cách 1:
Nhận xét B, C đối xứng với nhau qua Oy nên nếu I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC⇒I∈Oy⇒I0; b .
Theo bài ra ta có IA2=1IB2=1⇔b−m2=1                        1m+b−m+m22=1      2
1⇔b=m+1b=m−1
TH 1: b=m+1 thay vào 2 ta được
m+m+1−m+m22=1⇔m4+2m2+m=0 
TH 2: b=m−1 thay vào 2 ta được
m+m−1−m+m22=1⇔m4−2m2+m=0⇔m3−2m+1=0 do m>0
⇔m−1m2+m−1=0⇔m=1m=−1+52m=−1−52 l 
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn bài toán là S=1+−1+52=1+52.
Cách 2:

Ta thấy tam giác ABC cân tại A. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC⇒M0;m−m2.
Ta có ABsinC=2R⇔AB=2R. sinC⇔AB=2. AMAC
⇔AB2=2AM⇔m+m42=4m4⇔m4+2m2+mm4−2m2+m=0
⇔m3−2m+1=0
⇔m−1m2+m−1=0⇔m>0m=1m=−1+52 
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn bài toán là S=1+−1+52=1+52.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. - Toán Học 12 - Đề số 12

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hàm số y=x3−3mx2+3m3 . Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB có diện tích bằng 48. Khi đó tổng hai giá trị của m là
  

• Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x3−3x2−mx+4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng −3;3 .
  

• Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
  
  

• [DS12. C1. 2. D03. c] Cho hàm số y=f[x] . Biết hàm số y=f′[x]=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng [−12;12] sao cho hàm số y=f[x]+mx+12 có đúng một điểm cực trị?
  

  
  

• [DS12. C1. 2. D09. c] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−32mx2+12m3 có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y=x ?
  

• Hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ và đạo hàm f′x=2x−122x+6 . Khi đó hàm số fx
  

• Cho hàm số y=x4−2mx2+m, với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1. Tổng giá trị của các phần tử thuộc S bằng
  

• Có bao nhiêu giá trị của tham số thực

  để hàm số
  có hai điểm cực trị
  ,
  sao cho biểu thức
  đạt giá trị lớn nhất?

• Tìm tất cả các giá trị của tham số

  để đồ thị hàm số
  có hai điểm cực trị
  sao cho
  
  
  

• [DS12. C1. 2. D09. c] Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y=x3−3mx2+9x−m đạt cực trị tại x1, x2 thoả mãn x1−x2≤2 . Biết S=a; b . Tính T=b−a .
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho 3,024 gam một kim loại M tan hết trong dung dịch HNO3 loãng, thu được 940,8 ml khí N2O [sản phẩm khử duy nhất, ở đktc]. Kim loại M là ?

• Trong không gian

  , cho mặt phẳng
  và hai đường thẳng
  . Đường thẳng vuông góc mặt phẳng
  và cắt cả hai đường thẳng
  có phương trình là

• Cho hàm số

  có nguyên hàm là
  và
  . Giả sử
  . Chọn phát biểu đúng:

• Trongkhônggian

  , mặtphẳng
  cómộtvectơpháptuyếnlà:

• Cho hàm số

  xác định trên
  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
  sao cho phương trình
  có ba nghiệm thực phân biệt?

• Kếtquảthốngkêchobiết ở thờiđiểmnăm

  dânsốViệt Nam là
  triệungười, tốcđộtăngdânsốlà
  năm. NếumứctăngdânsốổnđịnhnhưvậythìdânsốViệt Nam sẽgấpđôivàonămnào?

• Cho các chất: Cl2, Cu, HCl, AgNO3. Số chất tác dụng được với dung dịch Fe[NO3]2là

• Đặt vào hai đầu cuộn cảm L=2/p[H] một hiệu điện thế xoay chiều u=141cos[100pt] V. Cảm kháng của cuộn cảm là.

• Khi nói về mật độ cá thể của quần thể, phát biểu nào sau đây không đúng?

• Trong không gian với hệ trục

  , cho mặt cầu
  có tâm
  và mặt phẳng
  . Biết mặt phẳng
  cắt mặt cầu
  theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
  .Viết phương trình mặt cầu
  .