A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Làm cho HS nắm được :
• Vị trí tương đối của 2 đt phân biệt: chéo nhau, cắt nhau và song song
• Các tính chất của các đt song song và định lí về giao tuyến của 3 mp
• Cách chứng minh 2 đt song song
B. CHUẨN BỊ:Đọc kĩ SGK + SGV- Sử dụng mô hình tứ diện, hình chóp
C. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:
I.Kiểm tra bài cũ:Phát biểu các tính chất thừa nhận của HHKG, cách xác định mp. AD: làm BT17 [SGK]
II. Bài mới:
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Hình học 11 nâng cao tiết 19, 20: Hai đường thẳng song", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tên bài soạn: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG [ 2 tiết : 19+20] [ Hình học 11 ] MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Làm cho HS nắm được : Vị trí tương đối của 2 đt phân biệt: chéo nhau, cắt nhau và song song Các tính chất của các đt song song và định lí về giao tuyến của 3 mp Cách chứng minh 2 đt song song CHUẨN BỊ:Đọc kĩ SGK + SGV- Sử dụng mô hình tứ diện, hình chóp TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: I.Kiểm tra bài cũ:Phát biểu các tính chất thừa nhận của HHKG, cách xác định mp. AD: làm BT17 [SGK] II. Bài mới: TG Phương pháp Nội dung H1? Nêu vị trí tương đối của 2 đt trong mp ? H2?Nhìn hình 48[SGK] xét xem a,b có cùng thuộc mp không ? Có mp chứa a và c hoặc chứa b và c không ? H3? Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD ? H4?Cho 2 đt chéo nhau a và b. Có hay không 2 đt p, q song song cắt cả 2 đt a, b ? H5?Nêu tính chất của 2 đt // trong mp. Chúng có còn đúng trong không gian không ? H6?Cho [P] Ç [R] = a [Q] Ç [R] = b , [P] Ç [Q] = c Nêu vị trí tương đối của a, b. H7? Gọi HS làm HĐ3 H8? Nêu kết quả của HĐ3 thành định lí. H9? Dùng định lí chứng minh hệ quả. H10?Gọi HS lên làm VD1 H11?Nêu PP tìm giao tuyến của 2 mp, tìm thiết diện H12? Gọi HS đứng tại chỗ trả lời H13?Cho HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích . H14?Hãy chọn 3 mp phân biệt cắ nhau theo 3 giao tuyến là 3 đt đã cho ? H15?Nêu PP tìm giao điểm của đt và mp ? H16? Tìm giao điểm S của AD và [PQR]. H17?CM C là TĐ của AI H18? Nêu phương pháp lấy tỉ số của các đoạn thẳng H19? Tìm giao điểm của AG với mp[BCD]là A’. Chứng minh A’ là trọng tâm tứ diện 1.Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng phân biệt: ?1a] a, b không cùng nằm trên 1 mp b] a, c hoặc b, c cùng nằm trên 1 mp Suy ra: -Nếu không có mp nào chứa cả a, b thì a và b chéo nhau a b -Nếu có mp chứa cả a và b thì: a Ç b = Æ Û a // b a Ç b = A Û a cắt b a b I a b ĐN: a chéo b khi a, b không đồng phẳng a // b khi a, b đồng phẳng và a Ç b = Æ HĐ1: AB và CD chéo nhau HĐ2:Không có 2. Hai đường thẳng song song: Tính chất 1:Cho A Ï a . $! b qua A và // a Tính chất 2: ?2 Những vị trí tương đối giữa a và b là cắt nhau hoặc // P Q a b c R HĐ3:Nếu a, b cắt nhau thì giao P Q a b c R tuyến phải nằm trên c. Vậy a, b, c đồng qui Nếu a // b thì a, c không thể cắt nhau, b,c không thể cắt nhau và a, cÌ [P], b, c Ì [Q] nên a // c và b // c Định lí: [P] Ç [R] = a, [Q] Ç [R] = b, [P] Ç [Q] = c Þ a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song song Hệ quả: HĐ4:Gọi [R] º mp[a, b] ,[P] Ç [Q] = u, [R] Ç [P] = a , [R] Ç [Q] = b. Vì a // b nên a // c, b // c. c º a hoặc c º b A B C D M N P Q S G R khi [P] Ç [Q] = a hoặc [P] Ç [Q] = b 3. Các ví dụ: Ví dụ 1:Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S là TĐ của AB, CD, BC, DA, AC, BD. CMR: MN, PQ, RS đồng qui tại TĐ G của mỗi đoạn. G gọi là trọng tâm của tứ diện S M N A B C D Ví dụ 2:Cho hình chóp SABCD có đáy là hbh a]Tìm [SAB] Ç [SCD] b]Xác định thiết diện của hình chóp với [MBC] trong đó M là điểm ở giữa S và A sao cho Bài 18: a] Đ b] S c] S d] Đ Bài 19:MQ, NP và MP, NQ là các đt chéo nhau Bài 20: a]P, Q, R, S đồng phẳng Þ [PQRS] Ç [ABC] = PQ, [PQRS] Ç [ACD] = RS, [ABC] Ç [ACD] = AC Þ PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui b]Tương tự Bài 21:a] PR // AC: Chọn [ACD] chứa AD Þ [ACD] Ç [PQR] = Qx // PR // AC Þ Qx Ç AD = S Mà Qx Ì [PQR] nên S = AD Ç [PQR] b] PR cắt AC : Gọi I = PR Ç AC Þ [ACD] Ç [PQR] = QI Þ QI Ç AD = S mà QI Ì [PQR] nên S = AD Ç [PQR] A B C D I P S Q E R Bài 22: Gọi I = PR ÇAC Þ [ACD] Ç [PQR] = IQ Þ IQ Ç AD = S Từ C kẻ CC’// AB Þ Þ C là TĐ của AI Từ C kẻ CC1 // AD. Mà Bài 23: a]Gọi M, N là TĐ của AB, CDÞ AG’ Ç BN = A’ Từ M kẻ MM’ // AA’Þ M’B = M’A’ = A’N Þ A’ là trọng tâm ∆BCD b]
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
a] Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
b] Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
c] Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
d] Hai đường thẳngphân biệt không cắt nhau và song song thì chéo nhau.
Lời giải:
a] Mệnh đề đúng
b] Mệnh đề sai[xét trường hợp hai đường thẳng song song]
c] Mệnh đề sai[xét hai đường thẳng cắt nhau]
d] Mệnh đề đúng
X→
Lời giải:
Hai đường thẳng MQ và NP chéo nhau. Thật vậy giả sử chúng không chéo nhau, tức chúng cùng thuộc một mp[α] nào đó. Vậy M, N, P, Q cùng thuộc mp[α] và do đó A, B, C, D cùng thuộc mp[α]. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là một tứ diện.
Chứng minh tương tự, hai đường thẳng MP và NQ cũng chéo nhau
X→
a] Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
b] Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
Lời giải:
a] Nếu P, Q, R, S, đồng phẳng thì chúng cùng thuộc mp[PQRS]
Ta có : [PQRS] ∩ [ABC] = PQ
[PQRS] ∩[ACD] = RS
[ABC] ∩ [ACD] = AC
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì PQ, SR, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
Ngược lại, nếu ba đường thẳng PQ, SR, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy thì hai đường thẳng PQ và RS hoặc song song hoặc cắt nhau. Vậy hai đường thẳng PQ và RS cùng thuộc một mặt phẳng, từ 4 điểm P, Q, R, S đồng phẳng.
b] Chứng minh tương tự câu a]
X→
a] PR // AC
b] PR cắt AC
Lời giải:
a] Trường hợp PR// AC
hai mp[PQR] và [ACD] có điểm chung Q và lần lượt chứa hai đường thẳng song song PR và AC nên:
[PQR] ∩ [ACD] = Qt // AC
Gọi {S} = Qt // AC thì
{S} = AD ∩ [PQR]
b] Trường hợp PR cắt AC
Giải sử {I} = PR ∩ AC
⇔ [PQR] ∩[ACD] = QI
Trong mp[ACD] ta có :
{S} = QI ∩ AD thì
{S} = AD ∩ [PQR]
X→
Lời giải:
Định lí Menelaus
Giải sử đường thằng Δ cắt các cạnh [hoặc phần kéo dài] BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P thì :
ÁP dụng định lí để giải bài toán
Gọi {I}= PR ∩ AC
Trong mp[ACD] gọi {S} = QI ∩ AD thì
{S} = AD ∩ [PQR]
Áp dụng định lí Menelaus trong ΔABC với cắt tiếp tuyến PRI ta có :
⇒ C là trung điểm của AI
Áp dụng định lí Menelaus trong ΔACD với cát tuyến IQS ta có :
X→
a] Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy.
b] Gọi A’ là trọng tâm của một BCD . Chứng minh rằng GA = 3GA’
Lời giải:
a] Trong mp[ABN] gọi A’ là giao điểm của AG với trung tuyến BN của ΔBCD . Ta chứng minh:
A’B = 2A’N
Áp dụng định lí Menelaus trong ΔBMN với cát tuyến AGA’ Ta có :
Vậy A’ là trọng tâm của Δ BCD
Tương tự BG, CG, DG lần lượt đi qua trọng tâm B’, C’, D’ của tam giác ACD, ABD, ABC
b] Chứng minh GA = 3GA’
Áp dụng định lí Menelaus trong ΔABA’ với cát tuyến MGN Ta có :
X→