Những hình học trong toán đều có những hình ảnh cũng như các tính chất, đặc điểm khác nhau. Hình chóp tứ giác đều là gì? Có những đặc điểm nào? Hãy theo dõi những nội dung dưới bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn.
Hình chóp tứ giác đều là gì?
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy [giao của 2 đường chéo hình vuông].
– Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều:
+ Hình chóp tam giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tam giác [mặt bên là tam giác cân, chưa đều].
+ Hình chóp tứ giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tứ giác [lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân].
Tính chất của hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều là gì? đã được giải thích ở nội dung trên theo đó hình chóp tứ giác đều có những tính chất sau:
– Đáy hình chóp là hình vuông;
– Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau;
– Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau;
– Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy [tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo];
– Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau;
– Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
Các công thức liên quan đến hình chóp tứ giác đều
– Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều
Công thức: Sxq = 4.S
Trong đó:
Sxq: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều.
S: Diện tích mặt bên hình chóp tứ giác đều.
– Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều
Công thức: Stp = Sxq + Sđáy
Trong đó:
Stp: Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều
Sxq : Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều
Sđáy: Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều
– Công thức tính dung tích chóp tứ giác đều
V= [1/3] . Sđáy. h
Trong đó:
V: Dung tích hình chóp tứ giác đều
Sđáy: Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều
h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều
– Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Công thức: R= a2/2h
Trong đó:
R: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp tứ giác đều.
a: Chiều dài cạnh bên hình chóp tứ giác đều.
h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.
Các dạng toán thường gặp với hình chóp đều
Để giải các bài toán liên quan cần hiểu được khái niệm Hình chóp tứ giác đều là gì? Thông thường đối với hình chóp đều chúng ta cũng sẽ có những dạng toán thường gặp. Nhằm giúp các bạn tiếp cận các dạng toán đa dạng cũng như biết cách để giải các dạng toán này, sau đây là các dạng toán thường gặp đối với hình chóp đều.
– Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của hình chóp như cạnh, mặt phẳng… trong hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
Phương pháp giải:
+ Ta sử dụng mối quan hệ song song và vuông góc của các đường thẳng, các mặt phẳng, các đường thẳng và mặt phẳng với nhau
+ Ta sử dụng kiến thức về hình chóp đều
– Dạng 2: Xác định độ dài của cạnh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đều hoặc hình chóp cụt đều.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng công thức như sau: Sxq = p.d [với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn]
+ Diện tích toàn phần sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy
+ Đối với hình chóp, để xác định được diện tích xung quanh thì ta tính tổng diện tích của các mặt bên
+ Để tính diện tích xung quanh một hình chóp cụt đều, hãy tính diện tích một mặt bên và nhân nó với số mặt bên hoặc trừ diện tích xung quanh hình chóp nhỏ với diện tích xung quanh hình chóp.
+ Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao: V = 1/3S.h
Một số bài tập về hình chóp tứ giác đều
Ngoài khái niệm Hình chóp tứ giác đều là gì? nội dung sau sẽ đưa ra một số bài tập liên quan đến hình chóp tứ giác đều.
Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 3cm, độ dài cạnh đáy là 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều đó.
Bài giải:
Diện tích mặt bên của hình chóp tứ giác đều là [áp dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh].
P = [1/2].[a + b + c] = [1/2].[3 + 3 + 5] = 5.5 [cm]
S = √p[p – a][p – b][p – c] = √5.5 [5.5 – 3][5.5 – 3][5.5 – 5] = [5√11]/4 [cm2]
Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều là:
Sxq = 4S = 4.[5√11]/4 = 5√11 [cm2]
Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là:
Stp = Sxq + Sđáy = 5√11 + 5.5 = 25 + 5√11 ≈ 41.58 [cm2]
Bài tập 2: Tính thể tích khối chóp SABCD có độ dài các cạnh đều bằng b.
Gợi ý giải bài tập :
– Dựng SO ⊥ [ABCD]
– Theo bài ra, ta có: SA = SB = SC = SD
\=> OA = OB = OC = OD
\=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông
Bài tập 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
- Tính độ dài đoạn thẳng SO
- Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng [MBD] và [ SAC] vuông góc với nhau.