Căn bậc hai số học là gì? Làm thế nào để phân biệt căn bậc hai và căn bậc hai số học? Các bạn học sinh 2k7 xem ngay bài giảng của thầy Lưu Huy Thưởng – Giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI để nắm vững kiến thức bài đầu tiên trong chương trình Toán 9.
1. Căn bậc hai số học là gì?
Từ lớp 7, học sinh đã từng được làm quen với khái niệm căn bậc hai, cùng nhớ lại kiến thức sau:
Ví dụ:
Nguyên nhân: Các ký hiệu mà chúng ta thường vẫn đọc như trên thực ra là đọc tắt, ký hiệu này có tên chuẩn là căn bậc hai số học.
Từ đó, ta có định nghĩa về Căn bậc hai số học như sau:
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của 16?
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai số học của số 25
Lưu ý: Khi đề bài yêu cầu tìm căn bậc hai số học của một số nào đó luôn luôn chỉ có một giá trị duy nhất, số đó luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Còn khi tìm căn bậc hai của một số thì sẽ có hai giá trị như kiến thức đã học ở lớp 7.
2. Phân biệt căn bậc hai và căn bậc hai số học
Để giúp học sinh hiểu rõ trong quá trình làm bài, thầy Thưởng đã hướng dẫn các em cách phân biệt căn bậc hai và căn bậc hai số học rất chi tiết trong bài giảng.
Giống nhau:
- Căn bậc hai của 0 và căn bậc hai số học của 0 đều chỉ có một giá trị là 0.
- Chỉ áp dụng cho số không âm, nghĩa là một số a phải là số không âm thì số đó mới có căn bậc hai hoặc căn bậc hai số học.
Khác nhau:
- Kết quả căn bậc hai của một số sẽ gồm hai số đối lập nhau, một số âm và một số dương. Ví dụ căn bậc hai của 100 là 10 và -10.
- Kết quả căn bậc hai của một số chỉ có một giá trị duy nhất, số đó là một số dương. Ví dụ căn bậc hai số học của 100 là 10.
3. Bài tập vận dụng
Ví dụ 1:
- Tìm căn bậc hai số học của 49
- Tìm căn bậc hai của 49
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: a.Tìm x biết x2 = 4
- Cho hình vuông có diện tích bằng 4 cm2. Tính cạnh của hình vuông.
Hướng dẫn giải:
Để học tốt bài “Căn bậc hai số học”, thầy Thưởng khuyên các em chú ý theo dõi bài giảng, nắm chắc kiến thức lý thuyết, từ đó áp dụng vào luyện tập các dạng bài liên quan một cách thành thạo.
\>>> Tham gia ngay lớp học online thầy Thưởng để bứt phá điểm số môn Toán năm cuối cấp tại đây Lời giải:
+ Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 112 = 121 nên
Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.
+ Tương tự:
Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.
Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.
Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.
Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.
Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.
Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19
Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.
* Bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: So sánh:
- 2 và √3 ; b] 6 và √41 ; c] 7 và √47
\> Lời giải:
- 2 = √4
Vì 4 > 3 nên √4 > √3 [định lí]
→ Vậy 2 > √3
- 6 = √36
Vì 36 < 41 nên √36 < √41
→ Vậy 6 < √41
- 7 = √49
Vì 49 > 47 nên √49 > √47
→ Vậy 7 > √47
* Bài 3 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương tình sau [làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba]:
- x2 = 2 ; b] x2 = 3
- x2 = 3,5 ; d] x2 = 4,12
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 = a [ với a ≥ 0] là các căn bậc hai của a.
\> Lời giải:
- x2 = 2 ⇒ x1 = √2 và x2 = -√2
Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:
√2 ≈ 1,414213562
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:
x1 = 1,414; x2 = - 1,414
- x2 = 3 ⇒ x1 = √3 và x2 = -√3
Dùng máy tính ta được:
√3 ≈ 1,732050907
Vậy x1 = 1,732; x2 = - 1,732
- x2 = 3,5 ⇒ x1 = √3,5 và x2 = -√3,5
Dùng máy tính ta được:
√3,5 ≈ 1,870828693
Vậy x1 = 1,871; x2 = - 1,871
- x2 = 4,12 ⇒ x1 = √4,12 và x2 = -√4,12
Dùng máy tính ta được:
√4,12 ≈ 2,029778313
Vậy x1 = 2,030 ; x2 = - 2,030
* Bài 4 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm số x không âm, biết:
- √x = 15; b] 2√x = 14
- √x < √2; d] √2x < 4
\> Lời giải:
* Lưu ý: Vì x không âm [x ≥ 0] nên các căn thức trong bài đều xác định.
- √x = 15
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 152 ⇔ x = 225
Vậy x = 225
- 2√x = 14 ⇔ √x = 7
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 72 ⇔ x = 49
Vậy x = 49
- √x < √2
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2
Vậy 0 ≤ x < 2
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
2x < 16 ⇔ x < 8
Vậy 0 ≤ x < 8
* Bài 5 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1: Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.
\> Lời giải:
- Diện tích hình chữ nhật: SHCN = 3,5.14 = 49 [m2]
- Gọi a [m] [a > 0] là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông là
SHV = a2 = 49 [m2]
⇒ a = 7 [m]
Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m.
Như vậy với nội dung bài viết căn bậc 2 này các em cần nhớ được định nghĩa căn bậc 2, đặc biệt là dựa vào định lý để so sánh căn bậc 2 cần các phép biến đổi linh hoạt. Các em hãy làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán này.
Làm thế nào để tính căn bậc 2?
Trong toán học, căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2 \= a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 42 \= [−4]2 \= 16. Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn.
Căn bậc 2 bằng bao nhiêu?
2.3. Căn bậc hai của số nguyên dương.
Căn bậc 2 của 7 là bao nhiêu?
Căn bậc hai của 7 là 2,645751311.
Căn bậc 2 của 1 2 là bao nhiêu?
Bất cứ nghiệm nào của 1 đều là 1 .