23.800 lượt xem
Đề thi học kì 1 Toán 8
- Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 2
- Đáp án Đề kiểm tra học kì - Đề 2
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2020 - 2021 - Đề 2 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra học kì 1 lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!
Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 2
PHÒNG GD&ĐT …….. TRƯỜNG THCS…… | CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Môn: Toán – Đề số 2 Thời gian: 90 phút |
Bản quyền thuộc về GiaiToan.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1: Thực hiện phép tính:
| a] 3xy.5x2y3 | b] xy2[x2 + xy + 5] |
| c] [8x2y3 - 12x3y2 + 4xy] : 2xy | d] [x3 + x2 - x + 15] : [x + 3] |
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
| a] 2x3y2 + 4xy - x2y - 2 | b] x2 - 2xy + y2 - 4x2 |
| c] x3 + 5x2 + 8x + 4 |
Câu 3: Cho biểu thức:
a. Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
b. Rút gọn biểu thức A
c. Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 2
Câu 4: Cho hình thoi ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Gọi M là điểm đối xứng với C qua B, N là điểm đối xứng với B qua AM, F là giao điểm của AM và BN.
a. Chứng minh rằng: ABM là tam giác vuông.
b. Chứng minh AIBF là hình chữ nhật, ABMN là hình thoi.
c. Chứng minh N là điểm đối xứng D qua A.
Câu 5: Chứng minh T = xy[x4 - y4] chia hết cho 30 với
Đáp án Đề kiểm tra học kì - Đề 2
Câu 1:
a] 3xy.5x2y3 = 15x3y4
b]
Câu 2:
a]
b]
Câu 3:
a. Điều kiện để A xác định là:
c. Ta có x = 2 khi đó
Vậy khi x = 2 thì A = 3
Câu 4:
a] Ta có ABCD là hình thoi nên AB = BC
Theo bài ra ta có: M là điểm đối xứng với C qua B nên BC = BM
Xét tam giác ACM có BC = BM = AB
Vậy tam giác ACM là tam giác vuông
b] Xét tứ giác AIBF có:
Vậy tứ giác AIBF là hình chữ nhật
Ta có:
N đối xứng với B qua AM => FB = FN
Mà
Vậy ABMN là hình thoi
c] Do ABMN là hình thoi => AB = AN
Do ABCD là hình thoi => AB = AD
Suy ra AN = AD vậy N là điểm đối xứng D qua A
Câu 5:
Ta có:
= xy[x - 1][x + 1][x - 2][x - 2] + 5xy[x - 1][x + 1] - xy[y - 1][y + 1][y - 2][y + 2] + 5xy[y - 1][y + 1]
Ta có: xy[x - 1][x + 1][x - 2][x - 2]; xy[y - 1][y + 1][y - 2][y + 2] đều là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5
5xy[x - 1][x + 1]; 5xy[y - 1][y + 1] chia hết cho 5
Vậy biểu thức T chia hết cho 5
Ta lại có: xy[x - 1][x + 1]; xy[y - 1][y + 1] là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và chia hết cho 3
Mà BCNN[2,3,5] = 30
Vậy T chia hết cho 30 [dpcm]
----------------------------------------
Tham khảo thêm:
Năm học 2021 - 2022
Năm học 2020 - 2021
Mời các bạn tải tài liệu miễn phí tham khảo hướng dẫn giải chi tiết!
-------------------------------------------------
Trên đây là giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 8 năm học 2020 - 2021 Đề 2. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu liên quan: Giải Toán 8 Tập 1, Luyện tập Toán 8, Đề thi học kì 1 lớp 8, Đề thi giữa học kì 1 lớp 8, ....
Một số tài liệu mở rộng:
Cập nhật: 05/01/2022
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1 [2 điểm]
1.Thực hiện phép tính:
a]\[2x\left[ {{x^2} - 3y} \right]\]
b]\[ - 18{x^3}{y^4}:3x{y^4}\]
2.Cho \[\Delta ABC\]có cạnh\[BC = 12cm\]. Gọi\[M\]và\[N\]lần lượt là trung điểm của các cạnh\[AB,\,AC\] . Tính\[MN\].
Bài 2 [2 điểm]
1.Tìm\[x\], biết:
a]\[{\left[ {x + 2} \right]^2} - \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] = 0\]
b]\[\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right]:\left[ {x - 1} \right] + 5x = 8\]
2.Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.\[2{x^2} - 14x\]
b.\[{x^2} - {y^2} + 5x + 5y\]
Bài 3 [2,0 điểm]Cho biểu thức: \[A = \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{x}{{x - 1}}\]
a] Với giá trị nào của \[x\] thì giá trị của biểu thức\[A\]được xác định?
b]Rút gọn biểu thức \[A\].
c]Tìm các giá trị nguyên của\[x\]để biểu thức\[A\]có giá trị nguyên.
Bài 4 [3,5 điểm] Cho \[\Delta ABC\]vuông tại\[A\], đường cao \[AM\]. Gọi \[D,\,E\] lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \[M\] đến các cạnh\[AB,\,AC\].
a]Tứ giác\[A{\rm{D}}ME\] là hình gì? Vì sao?
b]Chứng minh: \[AM.BC = AB.AC\]
c]Gọi\[I\]là trung điểm của\[MC\]. Chứng minh rằng \[\Delta DEI\] vuông.
d] \[\Delta ABC\] phải có thêm điều kiện gì để \[DE = 2{\rm{E}}I\].
Bài 5 [0,5 điểm] Cho \[x,y\]thỏa mãn đẳng thức \[2{x^2} + 2{y^2} + 3xy - x + y + 1 = 0\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = {\left[ {x + 2y} \right]^5} + {\left[ {y + 1} \right]^4} + {\left[ {x - 2} \right]^3}\].
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
1. Tìm x biết:
\[\begin{array}{l}a]\,\,{\left[ {x + 2} \right]^2} - \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 2 - x + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 4\left[ {x + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\]
\[\begin{array}{l}b]\,\,\,\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right]:\left[ {x - 1} \right] + 5x = 8\\ \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2}:\left[ {x - 1} \right] + 5x = 8\\ \Leftrightarrow x - 1 + 5x = 8\\ \Leftrightarrow 6x = 9\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\end{array}\]
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\[a]\,\,2{x^2} - 14x\,{\rm{ = }}\,{\rm{2}}x\left[ {x - 7} \right]\]
\[\begin{array}{l}b]\,\,{x^2} - {y^2} + 5x + 5y = \left[ {{x^2} - {y^2}} \right] + 5\left[ {x + y} \right]\\ = \left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right] + 5\left[ {x + y} \right]\\ = \left[ {x + y} \right]\left[ {x - y + 5} \right].\end{array}\]
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
a] Vì \[\left\{ \begin{array}{l}M{\rm{D}} \bot AB\\ME \bot AC\end{array} \right.\left[ {gt} \right] \Rightarrow \angle M{\rm{D}}A = \angle ME{\rm{A}} = {90^0}\]
Xét tứ giác \[A{\rm{D}}ME\]có: \[\left\{ \begin{array}{l}\angle MDA = \angle ME{\rm{A}} = {90^0}\left[ {cmt} \right]\\\angle DAE = {90^0}\left[ {gt} \right]\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \] Tứ giác \[A{\rm{D}}ME\] là hình chữ nhật [dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật]
b]Xét \[\Delta AMC\] và \[\Delta BAC\] có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\angle AMC = \angle BAC = {90^0}\left[ {gt} \right]\\\angle C\,\,chung\end{array} \right. \Rightarrow \Delta AMC \sim \Delta BAC\left[ {g - g} \right]\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow AM.BC = AB.AC\] [tính chất hai tam giác đồngdạng]
c]Gọi \[O\] là giao điểm của \[DE\] và \[AM\]. Ta có \[DME{\rm{A}}\] là hình chữ nhật [cmt]
\[ \Rightarrow OM = OE\] [tính chất hình chữ nhật]
\[ \Rightarrow \Delta OM{\rm{E}}\]cân tại\[O\] [dấu hiệu nhận biết tam giác cân]
\[ \Rightarrow \angle OME = \angle OEM\] [tính chất tam giác cân]
Xét \[\Delta MEC\] vuông tại \[E\] và có \[I\] là trung điểm của \[MC\] [gt]
\[ \Rightarrow EI = \dfrac{{MC}}{2}\left[ 1 \right]\] [tính chất trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy]
Mà\[I\]là trung điểm của\[MC\] [gt] \[ \Rightarrow MI = IC\left[ 2 \right]\] [tính chất trung điểm]
Từ [1] và [2] suy ra\[EI = MI \Rightarrow \Delta MIE\]cân tại\[I\] [dấu hiệu nhận biết tam giác cân]
\[ \Rightarrow \angle IME = \angle IEM\] [tính chất tam giác cân]
Mặtkhác, \[\angle AME + \angle EMC = {90^0} \Rightarrow \angle DEM + \angle MEI = {90^0}\]
\[ \Rightarrow \Delta DEI\] vuông tại \[E\] [dấu hiệu nhận biết tam giác cân]
d]Vì\[EI = \dfrac{{MC}}{2}\left[ {cmt} \right] \Rightarrow MC = 2{\rm{E}}I\]. Mà\[DE = 2{\rm{E}}I \Rightarrow DE = MC\]
Suyra \[D,\,E\] là trung điểm của \[AB\]và\[AC\]. Thật vậy, ta có:
\[D,\,E\]là trung điểm của \[AB\] và \[AC\] \[ \Rightarrow DE\]là đường trung bình của\[\Delta ABC\] [dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác]
\[ \Rightarrow DE//BC\] [tính chất đường trung bình của tam giác] [3]
Mà DMEA là hình chữ nhật [cmt] \[ \Rightarrow DM//A{\rm{E}}\] [tính chất hình chữ nhật]
Hay \[DM//EC\left[ 4 \right]\] .
Từ [3] và [4] suy ra tứ giác\[DMCE\]là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành]
\[ \Rightarrow DE = MC\] [tính chất hình bình hành]
Mà\[MC = 2{\rm{E}}I\left[ {cmt} \right] \Rightarrow DE = 2{\rm{E}}I\].
Vậy để\[DE = 2{\rm{E}}I\]thì\[D,\,E\]là trung điểm của\[AB\]và\[AC\].