Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn đều thừa 3 cuốn
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.. Câu 191 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 – Bài 18: Bội chung nhỏ nhất
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách. Gọi m (m ∈ N*) là số sách cần tìm Vì xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách m ∈ BC (10;12;15;18) Ta có: 10 = 2.5 \(12 = {2^2}.3\) 15 = 3.5 \(18 = {2.3^2}\) Quảng cáo\(BCNN\left( {10;12;15;18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\) \(BC\left( {10;12;15;18} \right){\rm{ }} = \left\{ {0;180;360;540;…} \right\}\) Vì số sách trong khoảng từ 200 đến 500 nên m = 360 Vậy có 360 cuốn sách.
Giải chi tiết: Gọi số sách cần tìm là \(x\) (cuốn sách) , \(350 \le x \le 400,\,\,x \in \mathbb{N}.\) Vì số sách xếp từng bó \(10,12,15\) cuốn đều thừa \(2\) cuốn nên \(\left( {x - 2} \right)\,\,\, \vdots \,\,10;\,\,\left( {x - 2} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,12;\,\,\,\left( {x - 2} \right)\,\,\, \vdots \,\,15.\) Do đó \(x - 2 \in BC\left( {10,12,15} \right)\). Ta có: \(\left. \begin{array}{l}10 = 2.5\\12 = {2^2}.3\\15 = 3.5\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\) \( \Rightarrow BC\left( {10,12,15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,360;\,\,420;...} \right\}\) \( \Rightarrow x - 2 \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,\,360;\,\,420;...} \right\}\) Mà \(350 \le x \le 400\) nên \(348 \le x - 2 \le 398\) hay \(x - 2 = 360\) \( \Rightarrow x = 360 + 2 = 362\) cuốn. Vậy số sách cần tìm là \(362\) cuốn. Chọn C.
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, mười lăm cuốn ,20 cuốn, 30 cuốn cũng đều dư một , biết sổ sách trong khoảng từ 400 đến 450 .Tìm số sách đó Các câu hỏi tương tự
Các câu hỏi tương tự
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?
Gọi số sách là x(quyển) (x thuộc N*; 200 Theo bài ra: số sách khi xếp thành từng bộ 10 cuốn 12 cuốn đều thừa 3 quyển =>x-3 chia hết cho 10 và 12 =>x-3 là BC(10;12) ta có: BCNN(10;12)=60 =>x-3 thuộc {0;60;120;180;240;300;...} mà 200 =>x-3=240 =>x=243 vậy số sách là 243 quyển Phương pháp giải: - Gọi số sách cần tìm là \(x\), tìm điều kiện của \(x\). - Sử dụng kiến thức về bội chung để tìm \(x\). Lời giải chi tiết: Gọi số sách cần tìm là \(x\) (cuốn sách) , \(350 \le x \le 400,\,\,x \in \mathbb{N}.\) Vì số sách xếp từng bó \(10,12,15\) cuốn đều thừa \(2\) cuốn nên \(\left( {x - 2} \right)\,\,\, \vdots \,\,10;\,\,\left( {x - 2} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,12;\,\,\,\left( {x - 2} \right)\,\,\, \vdots \,\,15.\) Do đó \(x - 2 \in BC\left( {10,12,15} \right)\). Ta có: \(\left. \begin{array}{l}10 = 2.5\\12 = {2^2}.3\\15 = 3.5\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\) \( \Rightarrow BC\left( {10,12,15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,360;\,\,420;...} \right\}\) \( \Rightarrow x - 2 \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,\,360;\,\,420;...} \right\}\) Mà \(350 \le x \le 400\) nên \(348 \le x - 2 \le 398\) hay \(x - 2 = 360\) \( \Rightarrow x = 360 + 2 = 362\) cuốn. Vậy số sách cần tìm là \(362\) cuốn. Chọn C.
Gọi số sách là a: Theo đề ta có: a : 10,12,15,18 a thuộc BCNN :(10,12,15,18) ; 200 < hoac = a < oac bang 500 10=2.5 12=22.3 15=3.5 18=2.32 BCNN:(10,12,15,18)=22.32.5=180 BC :(10,12,15,18)={0;180;360;540;...} Vậy a=360 quyển sách Một số sách nếu xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 36 cuốn đều thừa 3 cuốn. Tính số sách biết rằng số sách trong khoảng 200 đến 240 cuốn Được cập nhật 10 tháng 12 2017 lúc 15:32 |