Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.. Câu 191 trang 30 Sách Bài Tập [SBT] Toán 6 tập 1 – Bài 18: Bội chung nhỏ nhất
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.
Gọi m [m ∈ N*] là số sách cần tìm
Vì xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách m ∈ BC [10;12;15;18]
Ta có: 10 = 2.5 \[12 = {2^2}.3\]
15 = 3.5 \[18 = {2.3^2}\]
Quảng cáo\[BCNN\left[ {10;12;15;18} \right] = {2^2}{.3^2}.5 = 180\]
\[BC\left[ {10;12;15;18} \right]{\rm{ }} = \left\{ {0;180;360;540;…} \right\}\]
Vì số sách trong khoảng từ 200 đến 500 nên m = 360
Vậy có 360 cuốn sách.
Giải chi tiết:
Gọi số sách cần tìm là \[x\] [cuốn sách] , \[350 \le x \le 400,\,\,x \in \mathbb{N}.\]
Vì số sách xếp từng bó \[10,12,15\] cuốn đều thừa \[2\] cuốn nên \[\left[ {x - 2} \right]\,\,\, \vdots \,\,10;\,\,\left[ {x - 2} \right]\,\,\, \vdots \,\,\,12;\,\,\,\left[ {x - 2} \right]\,\,\, \vdots \,\,15.\]
Do đó \[x - 2 \in BC\left[ {10,12,15} \right]\].
Ta có: \[\left. \begin{array}{l}10 = 2.5\\12 = {2^2}.3\\15 = 3.5\end{array} \right\}\] \[ \Rightarrow BCNN\left[ {10,12,15} \right] = {2^2}.3.5 = 60\]
\[ \Rightarrow BC\left[ {10,12,15} \right] = B\left[ {60} \right] = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,360;\,\,420;...} \right\}\]
\[ \Rightarrow x - 2 \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,\,360;\,\,420;...} \right\}\]
Mà \[350 \le x \le 400\] nên \[348 \le x - 2 \le 398\] hay \[x - 2 = 360\]
\[ \Rightarrow x = 360 + 2 = 362\] cuốn.
Vậy số sách cần tìm là \[362\] cuốn.
Chọn C.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, mười lăm cuốn ,20 cuốn, 30 cuốn cũng đều dư một , biết sổ sách trong khoảng từ 400 đến 450 .Tìm số sách đó
Các câu hỏi tương tự
Các câu hỏi tương tự
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?
Gọi số sách là x[quyển] [x thuộc N*; 200x-3 là BC[10;12]
ta có: BCNN[10;12]=60
=>x-3 thuộc {0;60;120;180;240;300;...}
mà 200x=243
vậy số sách là 243 quyển
Phương pháp giải:
- Gọi số sách cần tìm là \[x\], tìm điều kiện của \[x\].
- Sử dụng kiến thức về bội chung để tìm \[x\].
Lời giải chi tiết:
Gọi số sách cần tìm là \[x\] [cuốn sách] , \[350 \le x \le 400,\,\,x \in \mathbb{N}.\]
Vì số sách xếp từng bó \[10,12,15\] cuốn đều thừa \[2\] cuốn nên \[\left[ {x - 2} \right]\,\,\, \vdots \,\,10;\,\,\left[ {x - 2} \right]\,\,\, \vdots \,\,\,12;\,\,\,\left[ {x - 2} \right]\,\,\, \vdots \,\,15.\]
Do đó \[x - 2 \in BC\left[ {10,12,15} \right]\].
Ta có: \[\left. \begin{array}{l}10 = 2.5\\12 = {2^2}.3\\15 = 3.5\end{array} \right\}\] \[ \Rightarrow BCNN\left[ {10,12,15} \right] = {2^2}.3.5 = 60\]
\[ \Rightarrow BC\left[ {10,12,15} \right] = B\left[ {60} \right] = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,360;\,\,420;...} \right\}\]
\[ \Rightarrow x - 2 \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,\,360;\,\,420;...} \right\}\]
Mà \[350 \le x \le 400\] nên \[348 \le x - 2 \le 398\] hay \[x - 2 = 360\]
\[ \Rightarrow x = 360 + 2 = 362\] cuốn.
Vậy số sách cần tìm là \[362\] cuốn.
Chọn C.
Gọi số sách là a:
Theo đề ta có: a : 10,12,15,18
a thuộc BCNN :[10,12,15,18] ; 200