Nghiệm của phương trình cos2x cosx là

Đáp án C.

Phương pháp

Sử dụng tính chất hai góc bù nhau cosx=cosπ−x

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc −π;π

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Đáp án:

\[x = \dfrac{{2\pi }}{3}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos 2x = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + k2\pi \\2x =  - x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\3x = k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\x > 0 \Rightarrow \dfrac{{k2\pi }}{3} > 0 \Leftrightarrow k > 0\\k \in Z \Rightarrow {k_{\min }} = 1 \Rightarrow {x_{\min }} = \dfrac{{2\pi }}{3}

\end{array}\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Nghiệm của phương trình cos2x + cosx = 0 thỏa điều kiện: 

 < x < 

A.

B.

 

C.

x = 

   

D.

Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học

Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0 thuộc (0;π) là:

A. x = π/2       B. x = 0

C. x = π       D. x = - π/2

Hay nhất

Chọn B

Ta có \(cos^{2} x+cosx=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {cosx=0} \\ {cosx=-1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{\pi }{2} +k\pi } \\ {x=\pi +k2\pi } \end{array}\right. {\rm \; \; }(k\in {\rm Z}).\)

Vì với \(k\in {\rm Z}: \frac{\pi }{2}

Giải phương trình Cos2x - cosx = 0