Phương trình 3 - 4 cos bình x bằng 0 tương đương với phương trình nào sau đây

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

BÀI TOÁN PHẢN ỨNG CỘNG CỦA ANKEN - 2k5 - Livestream HÓA cô THU

Hóa học

"ÔN THI GIỮA KÌ TRỌNG TÂM [Buổi 2 - Unit 8- Language]" - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG

Tiếng Anh [mới]

CHỮA ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN

Vật lý

"ÔN THI GIỮA KÌ TRỌNG TÂM [Buổi 1 - Unit 6 - Language]" - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG

Tiếng Anh [mới]

BÀI TẬP ANKEN - ANKIN TRỌNG TÂM - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC DỄ HIỂU NHẤT - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

ĐỀ MINH HỌA THI GIỮA KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 Livestream VẬT LÝ thầy TÂN KỲ

Vật lý

Xem thêm ...

Giải toán trắc nghiệm tìm phương trình lượng giác tương đương với phương trình đã cho bằng máy tính casio. Các bạn có thể tham khảo ở video.

TÌM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TƯƠNG ĐƯƠNG VỚI PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO BẰNG MÁY TÍNH CASIO
I. Phương pháp: + Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm hay nói cách khác mọi nghiệm của phương trình này cũng là nghiệm của phương trình kia. + Để kiểm tra hai phương trình $f[x] = 0$ và $g[x] = 0$ có tương đương hay không? ta tìm một nghiệm của phương trình $f[x] = 0$bằng cách nhấn phím SHIFT – > CALC, sau đó thay vào phương trình $g[x] = 0$. Nếu thỏa mãn thì hai phương trình đó tương đương với nhau $g[x] = 0.$

II. Các ví dụ:

Câu 1: Phương trình: $\sqrt 3 .\sin 3{\rm{x}} + \cos 3{\rm{x}} = – 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\sin \left[ {3{\rm{x}} – \frac{\pi }{6}} \right] = – \frac{1}{2}$ [loại]

B. $\sin \left[ {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{6}} \right] = – \frac{\pi }{6}$ [loại]

C. $\sin \left[ {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{6}} \right] = – \frac{1}{2}$

D. $\sin \left[ {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{6}} \right] = \frac{1}{2}$ Vậy ta chọn phương án C

Câu 2: Phương trình nào tương đương với phương trình ${\sin ^2}x – {\cos ^2}x – 1 = 0$?

A. $\cos 2x = 1$.

B. $\cos 2x = – 1$.[chưa loại]

C. $2{\cos ^2}x – 1 = 0$.[loại]

D. ${[\sin x – \cos x]^2} = 1$.[loại]
Vậy ta chọn phương án B

Câu 3: Phương trình $3 – 4{\cos ^2}x = 0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\cos 2x = \frac{1}{2}$.[chưa loại]

B. $\cos 2x = – \frac{1}{2}$.[loại]

C. $\sin 2x = \frac{1}{2}$.[loại]

D. $\sin 2x = – \frac{1}{2}$.[loại] Vậy ta chọn phương án A

Câu 4: Phương trình ${\rm{tanx + 2cotx – 6 = 0}}$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. ${\tan ^2}x + 2\tan x – 6 = 0$ [loại]

B. $2{\tan ^2}x + \tan x – 6 = 0$ [loại]

C. ${\tan ^2}x + 2\tan x + 6 = 0$[loại]

D. ${\tan ^2}x – 6\tan x + 2 = 0$
Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án C

Vậy 2 pt trên có 2 họ nghiệm chung là:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài 1: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

Quảng cáo

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

3sin2x - 2√3 sin⁡x cos⁡x - 3 cos2x = 0 [1]

Xét cos⁡x = 0 [1] ⇔ sin⁡x = 0 [vô lý do: sin2x + cos2x = 1]

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của [1] cho cos2x. Ta được :

3tan2x - 2√3 tan⁡x - 3 = 0

Bài 2: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4

B. m ≥ 4

C. m ≤ 4

D. m ∈ R

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

3sin2x + m sin⁡2x - 4 cos2x = 0

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x:

3 tan2x + 2m tan⁡x - 4 = 0

Δ' = m2 + 12 > 0 ∀ m

⇒ PT luôn có nghiệm với ∀ m. Chọn D

Bài 3: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

Quảng cáo

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

sin2x-sin⁡x cos⁡x = 1 [1]

Xét cos⁡x = 0. Ta có [1] ⇔ sin2x = 1 ⇔ x = π/2 + kπ [k ∈ Z].

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có:

tan2x - tan⁡x = 1/cos2x

⇔ tan2x - tan⁡x = tan2x + 1

⇔ tan⁡x = -1

⇔ x = -π/4 + kπ [k ∈ Z]. Chọn A

Bài 4: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

cos2x - √3 sin⁡2x = 1 + sin2x [1]

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có:

Bài 5: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng [0; 2π] là:

A. 1        B.2        C.3        D.4

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

sin2x + 2 sin⁡x cos⁡x + 3 cos2x = 3

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta có:

tan2x + 2 tan⁡x + 3 = 3 tan2x + 3

tan2x - tan⁡x = 0

Bài 6: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

-2 sin3x + 3 cos3x-3 sin⁡x cos2⁡x - sin2x cos⁡x = 0

⇔ -2sin3x + 3 cos3x-3 sin⁡x [2cos2x-1 ] - sin2x cos⁡x = 0 [1]

Xét cos⁡x = 0. Ta có [1] ⇔-2sin3x + 3 sin⁡x = 0

Xét cos⁡x ≠ 0 chia hết cả 2 vế của [1] cho cos3x. Ta có

-2tan3x + 3-6 tan⁡x + 3 tan⁡x [tan2x + 1]-tan2x = 0

⇔ tan3x-tan2x-3 tan⁡x + 3 = 0

Chọn A

Quảng cáo

Bài 7: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2 x + 3√3 sinxcosx - cos2 x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x. Ta được :

2 sin2x + 3√3 sin⁡x cos⁡x-cos2x = 2

⇔ 3√3 tan⁡x-3 = 0

⇔ tan⁡x = 1/√3⇔x = π/6 + kπ [k ∈ Z]

Xét cos⁡x = 0: 2sin2x = 2

⇔ sin⁡x = ±1

⇔ x = π/2 + kπ. Chọn B

Bài 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x - [√3 + 1]sinxcosx + √3 cos2 x = √3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

sin2x-[√3 + 1] sin⁡x cos⁡x + √3 cos2x = √3

Bài 9: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x + √3 sinxcosx=1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

sin2x + √3 sin⁡x cos⁡x = 1

Bài 10: Cho phương trình cos2 x-3sinxcosx + 1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. x = kπ không là nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x - 3tanx + 2 = 0.

C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x + 3cotx + 1 = 0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x - 3sin2x + 3 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

⇒ PT ⇔1-0 + 1 = 0 [vô lý]

Vậy câu A đúng

Xét câu B : Chia cho cos2x.Ta có

PT ⇔ 1-3 tan⁡x + 1/cos2x = 0 ⇔ tan2x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Chia cho sin2x ta có

PT ⇔ cot2x-3cot⁡x + 1/sin2x = 0 ⇔ 2cot2x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

Bài 11: Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình sin2 x - 4sinxcosx + 4cos2 x = 5 trên đường tròn lượng giác là?

A. 4.        B.3.        C.2.        D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Pt ⇔ 1 = 5 vô lí

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :

tan2x-4 tan⁡x + 4 = 5 tan2x + 5

⇔ 4tan2x + 4 tan⁡x + 1 = 0

⇔ tan⁡x = -1/2

⇔ x = arc tan⁡[-1/2] + kπ. Vậy có 2 điểm biểu diễn. Chọn C

Bài 12: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin2 x + 3√3 sin2x - 2cos2 x = 4 là:

A. π/12.        B. π/6.        C. π/4.        D. π/3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét cos⁡x = 0. PT ⇔ 4 sin2x = 4

⇔ sin2x = 1

⇔ x = π/2 + kπ [k ∈ Z]

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :

4tan2x + 6√3 tan⁡x-2 = 4 tan2x + 4

⇔ tan⁡x = √3/3

⇔ x = π/6 + kπ. Vậy nghiệm dương nhỏ nhất : π/6. Chọn B

Bài 13: Cho phương trình [√2-1] sin2 x + sin2x + [√2 + 1] cos2 x - √2 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. x=7π/8 là một nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x - tanx -1=0.

C. Nếu chia hai vế của phương trình cho sin2x thì ta được phương trình cot2x + 2cotx – 1 = 0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x – sin2x = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét từng câu như bài 10. Ta có câu C sai, chọn C

Bài 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình 11sin2 x + [m-2]sin2x + 3cos2 x = 2 có nghiệm?

A. 16        B. 21        C. 15        D. 6

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Xét cos⁡x = 0. Khi đó PT ⇔ 11.1 = 2 [vô lý]

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :

11 tan2x + 2[m-2] tan⁡x + 3 = 2 tan2x + 2

⇔ 9tan2x + 2[m-2] tan⁡x + 1 = 0

Để pt có nghiệm ⇔ ∆' = [m-2]2 - 9 = m2-4m-5 ≥ 0

m ∈ [-10,10],m nguyên ⇒ m ∈ {-10; -9; -8; ...; -1; 5; 6; ...; 10}

⇒ có 16 giá trị. Chọn A

Bài 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin2 x + msin2x = 2m vô nghiệm.

A. 0 ≤ m ≤ 4/3.        B. m < 0, m > 4/3.

C. 0 < m < 4/3.        D. m < -4/3, m > 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét cos⁡x = 0. PT ⇔2.1 = 2m. Pt có nghiệm m = 1

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2x . Ta được :

[2-2m] tan2x + 2m tan⁡x - 2m = 0

⇔ ∆' = m2 + 2m[2-2m] = -3m2 + 4m ≥ 0⇔0 ≤ m ≤ 4/3

⇒ Pt vô nghiệm khi m < 0, m > 4/3. Chọn B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-trinh-luong-giac.jsp