Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình\[3\left[ \sqrt{1+x}+\sqrt{3-x} \right]-2\sqrt{\left[ 1+x \right]\left[ 3-x \right]}\ge m\] nghiệm đúng với mọi \[x\in \left[ -1;3 \right]?\]
A \[m\le 6\sqrt{2}-4\]
B \[m\ge 6\sqrt{2}-4\]
C \[m\le 6\]
D \[m\ge 6\]
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Xét hàm số \[f[x]=3\left[ \sqrt{1+x}+\sqrt{3-x} \right]-2\sqrt{1+x}\sqrt{3-x}\] tìm GTNN \[\min f\left[ x \right]\] trên \[\left[ -1;3 \right]\].
Bất phương trình \[f\left[ x \right]\ge m\] nghiệm đúng với mọi \[x\in \left[ -1;3 \right]\] nếu \[\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left[ x \right]\ge m\].
Giải chi tiết:
\[f[x]=3\left[ \sqrt{1+x}+\sqrt{3-x} \right]-2\sqrt{1+x}\sqrt{3-x}\]
\[\Rightarrow f'\left[ x \right]=\frac{3}{2\sqrt{1+x}}-\frac{3}{2\sqrt{3-x}}-\frac{4\left[ -x+1 \right]}{2\sqrt{1+x}\sqrt{3-x}}=0\]
\[\Leftrightarrow \frac{12\left[ 1-x \right]}{\sqrt{3-x}\sqrt{x+1}}+\frac{4\left[ -x+1 \right]}{2\sqrt{1+x}\sqrt{3-x}}=0\]
Giải phương trình trên ta thu được nghiệm duy nhất x = 1.
Lại có \[f[1]=6\sqrt{2}-4,f[-1]=f[3]=6,\] do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Từ đây ta suy ra với \[m\le 6\sqrt{2}-4\] thì bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \[x\in \left[ -1;3 \right]\]
Đáp án A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018 [có lời giải chi tiết]
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[4x\left[\sqrt{4x-m}-2\right]=x^3+\left[m-8\right]\sqrt{4x-m}\] có hai nghiệm thực phân biệt
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Giải bất phương trình $\log_{2}\left[ {3x-1} \right] \ge 3$.
Giải bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{3}}}[x + {9^{500}}] > - 1000\]
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2}\left[ {5x-3} \right] > 5$ là:
Tập nghiệm của bất phương trình $[{2^{{x^2} - 4}} - 1].\ln {x^2} < 0$ là:
Giải bất phương trình \[{\log _3}[{2^x} - 3] < 0\]
Tập nghiệm của bất phương trình $2017{\log _2}x \le {4^{{{\log }_2}9}}$ là
Giải bất phương trình: $\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0$ .