Phương trình vận tốc lớp 12

Với bài toán chuyển động giả sử vận tốc tức thời của vật là $v\left[ t \right]$ thì $v\left[ t \right]=s'\left[ t \right]$

Gia tốc tức thời của vật: $a\left[ t \right]=v'\left[ t \right]=s''\left[ t \right]$

Do đó quãng đường vật đi được từ thời điểm ${{t}_{1}}$ đến ${{t}_{2}}$ là $S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{v\left[ t \right]dt.}$

Vận tốc tức thời của vật: $v\left[ t \right]=\int{a\left[ t \right]dt}$

Lời giải:

Khi vật dừng hẳn thì $v=0\Rightarrow -4t+20=0\Leftrightarrow t=5\left[ s \right].$

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên là: $S\left[ t \right]=\int\limits_{0}^{5}{v\left[ t \right]dt=\int\limits_{0}^{5}{\left[ -4t+20 \right]dt=50}}$m.

Chọn A.

Lời giải:

Ta có: ${{v}_{02}}=24\,\,\left[ m/s \right]$ do đó khi gặp chướng ngại vật vật có vận tốc là $24\,\,m/s$

Khi đó ${{v}_{1}}\left[ t \right]=2t+12=24\Leftrightarrow t=6\,\,\left[ s \right]$

Vật dừng lại khi ${{v}_{2}}\left[ t \right]=24-6t=0\Leftrightarrow {{t}_{2}}=4\,\,\left[ s \right]$

Quãng đường vật đi được là: $s=\int\limits_{0}^{6}{{{v}_{1}}\left[ t \right]dt}+\int\limits_{0}^{4}{{{v}_{2}}\left[ t \right]dt=\int\limits_{0}^{6}{\left[ 2t+12 \right]dt}+\int\limits_{0}^{4}{\left[ 24-6t \right]dt}}=156\text{ }m.$

Chọn B.

Lời giải:

Ta có: $v\left[ t \right]=\int{a\left[ t \right]dt=\int{\left[ {{t}^{2}}+3t \right]dt=\frac{{{t}^{3}}}{3}}+\frac{3{{t}^{2}}}{2}}+C$

Khi đó ${{v}_{0}}=v\left[ 0 \right]=C=16\Rightarrow v\left[ t \right]=\frac{{{t}^{3}}}{3}+\frac{3{{t}^{2}}}{2}+16$

Khi đó quãng đường đi được bằng: $s\left[ t \right]=\int\limits_{0}^{4}{v\left[ t \right]dt=\int\limits_{0}^{4}{\left[ \frac{{{t}^{3}}}{3}+\frac{3{{t}^{2}}}{2}+16 \right]dt}}$

$\left. \left[ \frac{{{t}^{4}}}{12}+\frac{{{t}^{3}}}{2}+16t \right] \right|_{0}^{4}=\frac{352}{3}\,\,\left[ m \right].$Chọn B.

Lời giải:

Quãng đường xe đi được trong 12 s đầu là: ${{s}_{1}}=\int\limits_{0}^{12}{2tdt=144\text{ }m.}$

Sau khi đi được 12 s vật đạt vận tốc $v=24\,\,m/s,$ sau đó vận tốc của vật có phương trình $v=24-12t$

Vật dừng hẳn sau $2\text{ }s$ kể từ khi phanh.

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là: ${{s}_{2}}=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 24-12t \right]dt=24\text{ }m.}$

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là $s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=144+24=168\text{ }m.$Chọn A.

Lời giải:

Vận tốc của vật được tính theo công thức $v\left[ t \right]=10+{{t}^{2}}-7t\,\,\left[ m/s \right].$

Suy ra quãng đường vật đi được tính theo công thức $S\left[ t \right]=\int{v\left[ t \right]dt=\frac{{{t}^{3}}}{3}-\frac{7}{2}{{t}^{2}}+10t\,\,\left[ m \right].}$

Ta có ${S}'\left[ t \right]={{t}^{2}}-7t+10\Rightarrow {S}'\left[ t \right]=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-7t+10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=2 \\& t=5 \\ \end{align} \right..$

Suy ra $\left\{ \begin{align}& S\left[ 0 \right]=0 \\& S\left[ 2 \right]=\frac{26}{6} \\& S\left[ 5 \right]=\frac{25}{6} \\& S\left[ 6 \right]=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{Max}}\,S\left[ t \right]=S\left[ 2 \right]=\frac{26}{3}.$Chọn D.

Lời giải:

Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quãng đường là $s=162\,\,m$