Phương trình sinx + √3cosx = 1 có số nghiệm thuộc [0;3π] là:
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
Loga Toán lớp 11
Nghiệm của phương trình \[\sin x-\sqrt{3}\cos x=0~\] là:
A.
\[x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\left[ {k \in Z} \right]\].
B.
\[x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\left[ {k \in Z} \right]\].
C.
\[x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\left[ {k \in Z} \right]\].
D.
\[x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\left[ {k \in Z} \right]\].
Giải chi tiết:
Ta thấy \[\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,[k \in \mathbb{Z}]\] không là nghiệm của phương trình. Chia cả 2 vế của phương trình cho \[\cos x\] ta được.
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin x = \sqrt 3 \cos x \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\;\;\left[ {tm} \right]\,\,\,\,\,[k \in \mathbb{Z}].\end{array}\]
Để nghiệm phương trình thuộc \[[0;2\pi {\rm{]}}\]thì:
\[0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \, \le 2\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \\\frac{\pi }{3} + k\pi \, \le 2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k \ge - \frac{1}{3}\\k\, \le \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \{ 0;1{\rm{\} }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3}\\x = \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right..\]
Vậy ta có 2 nghiệm thõa mãn là: \[\frac{\pi }{3};\frac{{4\pi }}{3}.\]
Chọn B.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=π3+kπ, k∈ℤ
Chọn đáp án D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Chọn đáp án D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 trên khoảng [0;π] là
Xem đáp án » 19/06/2021 5,511
Phương trình sinx+cosx=1-12sin2x có nghiệm là:
Xem đáp án » 19/06/2021 3,604
Phương trình sin8x-cos6x=3sin6x+cos8x có các họ nghiệm là:
Xem đáp án » 19/06/2021 3,277
Điều kiện để phương trình 12sinx + mcosx =13 có nghiệm là
Xem đáp án » 19/06/2021 1,182
Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng mỗi người là như nhau.
Xem đáp án » 19/06/2021 1,170
Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án » 19/06/2021 916
Nghiệm của phương trình 5-5sinx+2cos2x=0 là
Xem đáp án » 19/06/2021 373
Xác định a để 3 số : 1+3a; a2+5; 1-atheo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
Xem đáp án » 19/06/2021 246
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.
Xem đáp án » 19/06/2021 127
Hàm số y=sinxx có đạo hàm là:
Xem đáp án » 19/06/2021 125
Phương trình 6sin2x+73sin2x-8cos2x=6 có các nghiệm là:
Xem đáp án » 19/06/2021 118
Với fx=x2-2x+5x-1. Thì f’[-1] bằng:
Xem đáp án » 19/06/2021 117
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 105
Tập xác định của hàm số y=tan2x-π3 là
Xem đáp án » 19/06/2021 103
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y=cot2x; y=cos[x+π]; y=1-sinx; y=tan2016x
Xem đáp án » 19/06/2021 101
Page 2
Chọn đáp án C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nghiệm của phương trình sinx-3cosx=0 là:
Xem đáp án » 19/06/2021 8,227
Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 trên khoảng [0;π] là
Xem đáp án » 19/06/2021 5,511
Phương trình sinx+cosx=1-12sin2x có nghiệm là:
Xem đáp án » 19/06/2021 3,604
Phương trình sin8x-cos6x=3sin6x+cos8x có các họ nghiệm là:
Xem đáp án » 19/06/2021 3,277
Điều kiện để phương trình 12sinx + mcosx =13 có nghiệm là
Xem đáp án » 19/06/2021 1,182
Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng mỗi người là như nhau.
Xem đáp án » 19/06/2021 1,170
Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án » 19/06/2021 916
Xác định a để 3 số : 1+3a; a2+5; 1-atheo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
Xem đáp án » 19/06/2021 246
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.
Xem đáp án » 19/06/2021 127
Hàm số y=sinxx có đạo hàm là:
Xem đáp án » 19/06/2021 125
Phương trình 6sin2x+73sin2x-8cos2x=6 có các nghiệm là:
Xem đáp án » 19/06/2021 118
Với fx=x2-2x+5x-1. Thì f’[-1] bằng:
Xem đáp án » 19/06/2021 117
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 105
Tập xác định của hàm số y=tan2x-π3 là
Xem đáp án » 19/06/2021 103
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y=cot2x; y=cos[x+π]; y=1-sinx; y=tan2016x
Xem đáp án » 19/06/2021 101