Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y bằng fx bằng x căn 1 trừ x bình

Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)  Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: \(f\left( x \right) = x + \sqrt {8 - {x^2}} \) ta có: TXĐ: \(D = \left[ { - 2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2 } \right]\)

\(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 1 - \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}}  - x = 0 \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}}  = x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\8 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2{x^2} = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ { - 2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2 } \right]\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2\sqrt 2 } \right) =  - 2\sqrt 2 \\f\left( 2 \right) = 4\\f\left( {2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2\sqrt 2 ;\,\,\,2\sqrt 2 } \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4.\end{array}\)

Chọn D.

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Đáp án D

y=x1−x2 TXD D=−1;1

y'=1−x2−x21−x2=1−2x21−x2y'=0⇔x=±12

Vậy hàm số đạt cực đại tại x=12  với giá trị cực đại là y=12 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} .\) Khi đó M+m bằng

A.

B.

C.

D.

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì

Suy luận nào sau đây đúng?

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) dương. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho \(a > b > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây sai?