Tìm m để bất phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, chirurgicatour.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bạn đang xem: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng
Tài liệu do chirurgicatour.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.
Tìm m để bất phương trình có nghiệm
I. Bài tập tham khảo có hướng dẫn
Bài 1: Tìm m để bất phương trình
Hướng dẫn giải:
Đặt
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với
Phương trình
Vậy với
Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm.
b. Bất phương trình có đúng một nghiệm.
Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm
c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện:
Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.
Bài 7: Tìm m để bất phương trình:
Có nghiệm đúng với mọi x.
Hướng dẫn giải
Đặt
Khi đó bất phương trình trở thành:
Trường hợp 1:
Khi đó [*] luôn đúng.
Trường hợp 2: Nếu
Vậy
II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức
Bài 1: Cho tam thức
Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có:
Bài 3: Tìm m để bất phương trình:
Bài 4: Tìm m để bất phương trình:
Bài 5: Tìm m để bất phương trình:
Bài 6: Tìm m để bất phương trình
Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình:
đều là nghiệm của bất phương trình.
Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình:
Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng
Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình
Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Vps Windows Cho Người Mới, Máy Chủ Ảo Vps
Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:
Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm chirurgicatour.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra chirurgicatour.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,...
Tìm tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R môn Toán lớp 10 vừa được VnDoc.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết tổng hợp phương pháp giải, các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả! Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại
Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: [ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn]
- f[x] > 0 vô nghiệm ⇔ f[x] ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ . Nghĩa là
- f[x] < 0 vô nghiệm ⇔ f[x] ≥ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ . Nghĩa là
- f[x] ≥ 0 vô nghiệm ⇔ f[x] < 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ . Nghĩa là
- f[x] ≤ 0 vô nghiệm ⇔ f[x] > 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ . Nghĩa là
Ví dụ 1: Cho bất phương trình [m - 1]x2 + 2mx - 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc .
Hướng dẫn giải
Đặt [m - 1]x2 + 2mx - 3 = f[x]
TH1: m - 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x - 3 > 0⇒
TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1
Để bất phương trình f[x] > 0nghiệm đúng với mọi x
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc .
Ví dụ 2: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc .
a. [m - 3]x2 + [m + 1]x + 2 < 0
b. [m - 1]x2 + [m - 3]x + 4 > 0
Hướng dẫn giải
a. Đặt [m - 3]x2 + [m + 1]x + 2 = f[x]
TH1: m - 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 ⇔ x < -1 [Loại]
TH2: m - 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3
Để bất phương trình f[x] < 0nghiệm đúng với mọi x
Ta có: m2 - 6m + 25 = [m - 3]2 + 16 ≥ 16,∀m
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc
b. Đặt [m - 1]x2 + [m - 3]x + 4 = f[x]
TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x < 2 [Loại]
TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1
Để bất phương trình f[x] > 0nghiệm đúng với mọi x
Vậy
Bài tập tự rèn luyện
Bài 1: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc : [m - 5]x² - 2x + m + 1 > 0
Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x
| a. | b. |
| c. | d. |
Bài 3: Cho bất phương trình:
Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc .
Bài 4: Tim m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.
a.
b.
c.
Bài 5: Xác định m để đa thức sau: [3m + 1]x² - [3m + 1]x + m + 4 luôn dương với mọi x.
Bài 6: Tìm m để phương trình: [m2 + m + 1]x2 + [2m - 3]x + m - 5 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 7: Tìm giá trị tham số để bất phương trình sau nghiệm luôn đúng với mọi x:
a. 5x2 - x + m > 0
b. mx2 - 10x - 5 < 0
c. m[m+2]x2 - 2mx + 2 > 0
d. [m + 1]x2 - 2[m - 1]x + 3m - 3 < 0
Bài 8: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R ; [m-5]x² - 2x + m + 1 >0
---------------------------------------------------------------
Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:
- Bài tập công thức lượng giác lớp 10
- Tìm m để bất phương trình có nghiệm
- Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
- 10 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10
Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi xVnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết được tổng hợp gồm có lí thuyết, phương pháp giải và các bài tập tự rèn luyện về tìm m để bất phương tình có nghiệm đúng với mọi x. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời bạn đọc cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập các môn được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục sau Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,...
Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.