Hàm số $y = - {x^4} - 2{x^2} + 3$ nghịch biến trên:
Hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4$ đồng biến trên:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên $R?$
Hàm số $y = - {x^4} - 2{x^2} + 3$ nghịch biến trên:
Hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4$ đồng biến trên:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên $R?$
Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số \[y=\frac{x-m}{x+1}\] nghịch biến trên từng khoảng xác định là:
A.
\[\left[ -\infty ;-1 \right]\].
B.
\[\left[ -\infty ;1 \right]\].
C.
\[\left[ -\infty ;-1 \right]\].
D.
\[\left[ -1;+\infty \right]\].
Giải chi tiết:
Ta có : \[y'=3{{x}^{2}}-2mx-\left[ m-6 \right]\]
Để hàm số đồng biến trên \[\left[ 0;4 \right]\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in \left[ 0;4 \right]\] và \[y'=0\] tại một số giá trị hữu hạn.
\[\begin{align} & \ \ \ \ 3{{x}^{2}}-2mx-\left[ m-6 \right]\ge 0\,\,\forall x\in \left[ 0;4 \right] \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6\ge m\left[ 2x+1 \right] \\ \end{align}\]
Với mọi \[x\in \left[ 0;4 \right]\] ta có \[2x+1>0\] nên \[f\left[ x \right]=\frac{3{{x}^{2}}+6}{2x+1}\ge m\,\,\forall x\in \left[ 0;4 \right]\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left[ x \right]\]
Xét hàm số \[f\left[ x \right]=\frac{3{{x}^{2}}+6}{2x+1}\] trên \[\left[ 0;4 \right]\] ta có :
\[f'\left[ x \right]=\frac{6x\left[ 2x+1 \right]-2\left[ 3{{x}^{2}}+6 \right]}{{{\left[ 2x+1 \right]}^{2}}}=\frac{6{{x}^{2}}+6x-12}{{{\left[ 2x+1 \right]}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1\,\in \left[ 0;4 \right] \\ & x=-2\notin \left[ 0;4 \right] \\ \end{align} \right.\]
BBT :
Dựa vào BBT ta thấy \[\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left[ x \right]=f\left[ 1 \right]=3\Leftrightarrow m\le 3\]
Khi m = 3 ta có : \[y'=3{{x}^{2}}-6x+3=3{{\left[ x-1 \right]}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\in \left[ 0;4 \right]\] và \[y'=0\Leftrightarrow x=1\].
Vậy với \[m\le 3\] thì hàm số đồng biến trên \[\left[ 0;4 \right]\].
Chọn C.
Đáp án là C
Em chưa hiểu đoạn f’[x] cả bảng biến thiên.Mong ad giúp em
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+mx2-x+m nghịch biến trên khoảng [1;2].
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.