Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;4 6 và M thuộc (Oxy giá trị nhỏ nhất của AM)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \[E\left[ {1; - 2;4} \right],\,F\left[ {1; - 2; - 3} \right]\]. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng [Oxy] sao cho tổng \[ME + MF\] có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M.

A.

\[M\left[ { - 1;2;0} \right]\].

B.

\[M\left[ { - 1; - 2;0} \right]\].

C.

\[M\left[ {1; - 2;0} \right]\].

D.

\[M\left[ {1;2;0} \right]\].

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[5;7;6] và B[2;4;3]. Trên mặt phẳng [Oxy], lấy điểm M[a;b;c] sao cho MA + MB bé nhất. Tính P = a 2 + b 3 + c 4

A. P = 134

 B. P = -122

C. P = -204

D. P = 52

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A[2;-3;2], B[-2;1;4] và mặt cầu [ S ] :   [ x + 1 ] 2 + y 2 + [ z - 4 ] 2 = 12 . Điểm M[a,b,c] thuộc mặt cầu [S] sao cho M A → . M B →  nhỏ nhất, tính a+b+c

A.  7 3

B. -4

C. 1

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A[1;2; –3], B[–1;1;2], C[0;–3;–5]. Xác định điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho: M A → + M B → + M C →  đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là

A. 0

B.  5

C. 5

D. 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [P]:x+y+z-1=0 và hai điểm A [1;-3;0], B [5;-1;-2]. Điểm M [a;b;c] nằm trên [P] và |MA – MB| lớn nhất. Giá trị abc bằng:

A. 1 

B. 12 

C. 24. 

D. -24.

Trong không gian Oxyz cho A [1;2;-1], B [3;1;-2], C [2;3;-3] và mặt phẳng [P]: x-2y+2z-3=0. M [a;b;c] là điểm thuộc mặt phẳng [P] sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.

B. -2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A [-3;0;0], B [0;0;3], C [0;3;0] và mặt phẳng [P]: x + y + z - 3 = 0. Tìm trên [P] điểm M sao cho M A → + M B → - M C →  nhỏ nhất.

A. M [3;3;-3]

B. M [-3;-3;3]

C. M [3;-3;3]

D. M [-3;3;3]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A[1;4;5], B[3;4;0], C[2;-1;0] và mặt phẳng [P]: 3x+3y-2z-29=0. Gọi M[a,b,c] là điểm thuộc [P] sao cho M A → 2 + M B → 2 + 3 M C → 2  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

A. 8

B. 10

C. -10

D. -8

Trong không gian Oxyz, cho A[1;-1;2],B[-2;0;3],C[0;1;-2]. Gọi M[a;b;c] là điểm thuộc mặt phẳng [Oxy] sao cho biểu thức S = M A → . M B → + 2 M B → . M C → + 3 M C → . M A →  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là

A. T=3

B. T=-3

C. T=1

D. T=-1

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Trong không gian với hệ tọa độ

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3 ; 5 ; −1 và B1 ; 1 ; 3 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA→+MB→ nhỏ nhất là:

A.M2 ; 3 ; 0 .

B.M2 ; −3 ; 0 .

C.M−2 ; 3 ; 0 .

D.M−2 ; −3 ; 0 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Cách 1
Do M thuộc mặt phẳng Oxy nên Mx ; y ; 0 ⇒MA→=3−x ; 5−y ; −1 , MB→=1−x ; 1−y ; 3 , MA→+MB→=4−2x ; 6−2y ; 2 .
Khi đó P=MA→+MB→ =4−2x2+6−2y2+4 ≥2 .
Suy ra minP=2 khi 4−2x=06−2y=0⇔x=2y=3 .
Vậy M2 ; 3 ; 0 .
Cách 2
+ Gọi I là trung điểm AB thì I2 ; 3 ; 1 .
+ Khi đó P=MA→+MB→ =2MI→ =2MI .
P nhỏ nhất khi MI ngắn nhất. Điều này xảy ra khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxy , hay M2 ; 3 ; 0 .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trongkhônggiantọađộ

  chobađiểm
  . Tìmtọađộđiểm
  đểtứgiác
  làhìnhbìnhhành.

• Trongkhônggian

  , chotứdiện
  có
  và
  thuộctrục
  . Biết
  vàcóhaiđiểm
  thỏamãnyêucầubàitoán. Khiđó
  bằng

• Trongkhônggianvớihệtoạđộ

  , cho mặt phẳng
  :
  . Véctơ nào không phải là véctơ pháp tuyến
  của mp
  :

• Trong không gian hệ toạ độ

  , cho ba điểm không thẳng hàng
  ,
  ,
  . Tam giác
  là tam giác gì?

• Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

  . Gọi
  là toạ độ trọng tâm của
  . Tính
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho tam giác
  với
  ,
  . Tìm tọa độ điểm
  thuộc mặt phẳng
  sao cho
  nhỏ nhất.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

  . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

• Trong không gian Oxyz cho ba điểm

  . Tìm tọa độ trọng tâm G của
  nếu có:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ

  ,vectơ
  vuông góc với vectơ
  khi:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ

  . Vectơ
  có tọa độ là: