Trục căn thức ở mẫu là gì

Phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai và căn bậc hai dưới dạng biểu thức là dạng toán quen thuộc trong chương trình toán lớp 9. Trong nội dung bài viết dưới đây, Tip.edu.vn sẽ tổng hợp các kiến ​​thức lý thuyết, các bài tập ví dụ cũng như cách giải các bài toán về chủ đề trục căn dưới dạng biểu thức, cùng tìm hiểu nhé!

Dưới đây là những kiến ​​thức cần nhớ về cách thực hiện một phép biến hình đơn giản căn bậc hai:

Đây là lý thuyết và làm thế nào để làm mẫu số của một phân số:

Với các biểu thức [A, B [B> 0] ], chúng ta có;

[A, B [B> 0] ]

Với các biểu thức [A, B, C ] [[A geq 0, A neq B ^ {2}] ]

Chúng ta có:

[ frac {C} { sqrt {A} + B} = frac {C [ sqrt {A} -B]} {AB ^ {2}} ]

[ frac {C} { sqrt {A} -B} = frac {C [ sqrt {A} + B]} {AB ^ {2}} ]

Với các biểu thức [A, B, C ] [[A geq 0, B geq 0, A neq B] ]

Chúng ta có:

[ frac {C} { sqrt {A} + sqrt {B}} = frac {C [ sqrt {A} – sqrt {B}]} {AB} ]

[ frac {C} { sqrt {A} – sqrt {B}} = frac {C [ sqrt {A} + sqrt {B}]} {AB} ]

Bài 50 [trang 30 SGK Toán 9 Tập 1]: Trục mẫu với giả thiết mọi biểu thức từ đều có nghĩa.

[ frac {5} { sqrt {10}} = frac {5 sqrt {10}} { sqrt {10}. sqrt {10}} = frac {5 sqrt {10}} { 10} = frac { sqrt {10}} {2} ]

[ frac {1} {3 sqrt {20}} = frac {1} {3 sqrt {2 ^ {2} .5}} = frac {1} {3.2 sqrt {5}} = frac {1 sqrt {5}} {6 sqrt {5}. sqrt {5}} = frac { sqrt {5}} {6.5} = frac { sqrt {5}} {30} ]

[ frac {2 sqrt {2} +2} {5 sqrt {2}} = frac {[2 sqrt {2} +2] sqrt {2}} {5 sqrt {2}. sqrt {2}} = frac {2 [ sqrt {2}] ^ {2} +2 sqrt {2}} {5.2} = frac {4 + 2 sqrt {2}} {10} = frac {2+ sqrt {2}} {5} ]

Bài 52 trang 30 SGK toán tập 1, trục căn mẫu, giả sử mọi biểu thức chữ đều có nghĩa.

[ frac {1} { sqrt {x} – sqrt {y}}; frac {2ab} { sqrt {a} – sqrt {b}} ]

• [ frac {1} { sqrt {x} – sqrt {y}} = frac {1 [ sqrt {x} + sqrt {y}]} {[ sqrt {x} – sqrt { y}] [ sqrt {x} + sqrt {y}]} = frac {[ sqrt {x} + sqrt {y}]} {xy} ]

[Vì [x neq y ] nên [ sqrt {x} neq sqrt {y} ]

• [ frac {2ab} { sqrt {a} – sqrt {b}} = frac {2ab [ sqrt {a} + sqrt {b}]} {[ sqrt {a} – sqrt { b}] [ sqrt {a} + sqrt {b}]} = frac {2ab [ sqrt {a} + sqrt {b}]} {ab} ]

[Vì [a neq b ] nên [ sqrt {a} neq sqrt {b} ].

Ví dụ 1: Trục căn mẫu của các biểu thức sau

1. [ frac { sqrt {5} – sqrt {3}} { sqrt {2}} ]
2. [ frac {26} {5-2 sqrt {3}} ]

Hướng dẫn giải pháp:

Ví dụ 2: Trục bán kính mẫu

Công thức nấu ăn:

[ frac {M} { sqrt[3]{a} pm sqrt[3]{b}} = frac {M [ sqrt[3]{a ^ {2}} pm sqrt[3]{ab} + sqrt[3]{b ^ {2}}]} {[ sqrt[3]{a} pm sqrt[3]{b}] [ sqrt[3]{a ^ {2}} pm sqrt[3]{ab} + sqrt[3]{b ^ {2}}]} = frac {M [ sqrt[3]{a ^ {2}} pm sqrt[3]{ab} + sqrt[3]{b ^ {2}}]} {a pm b} ]

Ví dụ: Trục bán kính mẫu: [ frac {1} { sqrt[3]{9} – sqrt[3]{6} + sqrt[3]{4}}]

Hướng dẫn giải pháp:

Chúng tôi có: [ frac {1} { sqrt[3]{9} – sqrt[3]{6} + sqrt[3]{4}} = frac { sqrt[3]{3} + sqrt[3]{2}} {[ sqrt[3]{2} + sqrt[3]{3}] [ sqrt[3]{9} – sqrt[3]{6} + sqrt[3]{4}]} = frac { sqrt[3]{2} + sqrt[3]{3}} {[ sqrt[3]{2}] ^ {3} + [ sqrt[3]{3}] ^ {3}]} = frac { sqrt[3]{2} + sqrt[3]{3}} {5} ]

Bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp kiến ​​thức về cách biến đổi căn bậc hai một cách đơn giản cũng như chuyên đề về trục căn trong mẫu. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây:

[Nguồn: www.youtube.com]

Xem thêm >>> Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Toán lớp 9 |

Ôn tập Toán 9

Trục căn thức ở mẫu là dạng toán quen thuộc trong chương trình toán học lớp 9. Tài liệu bao gồm toàn bộ kiến thức về trục căn thức ở mẫu như: công thức, ví dụ minh họa và một số bài tập tự luyện.

Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để giải nhanh các bài tập Toán 9. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn.

Trục căn thức ở mẫu

+] Với các biểu thức

, ta có:

+] Với các biểu thức

, t a có:

+] Với các biểu thức

, t a có:

2. Công thức trục căn thức mở rộng

3. Ví dụ minh họa trục căn thức ở mẫu

Ví dụ 1: Trục các căn thức sau:

a.	b.
c. với x ≥ 0; y > 0	d. với x > 0, y ≥ 0

Hướng dẫn giải

a.

b.

c.

Do x ≥ 0

d.

Ví dụ 2: Trục các căn thức sau:

Hướng dẫn giải

a.

b.

c.

d. Điều kiện xác định:

Ví dụ 3: Trục căn thức bậc ba:

Hướng dẫn giải

4. Bài tập tự luyện Trục căn thức ở mẫu

Bài 1: Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:

a.	b.	c.
d.	e.	f.
i.	k.	l.
m.	n.	p.

Bài 3: Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:

a. với	b.
c. với x > 0; y > 0	d. với x ≠ 2

Bài 4: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

Bài 5: Thực hiện phép tính:

Bài 6: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn [nếu được]:

a]

b]

với a ≥ 0

Bài 7: Cho biểu thức

[với x ≥ 0; x ≠ 3]. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A.

Bài 8:

a] Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức:

và

b] Rút gọn:

[với a > 0 và a ≠ 1]

Cập nhật: 23/09/2021