Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
Giải các phương trình:
LG a.
\[|2x - 3| = 4\];
Phương pháp giải:
Áp dụng bài toán: |A[x]| = B[x]
\[A[x] = B[x]\] với \[ A[x] 0\]
hoặc \[ -A[x] = B[x]\] với \[A[x] < 0\]
Giải chi tiết:
\[|2x - 3| = 4\]
+] Trường hợp 1: \[|2x-3|=2x-3\] khi\[2x - 3 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant \dfrac{3}{2}\]
Ta có:
\[\eqalign{
& 2x - 3 = 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 4 + 3 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = {7 \over 2} \text{[ Thỏa mãn]}\cr} \]
+] Trường hợp 2:\[|2x-3|=-2x+3\] khi\[2x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{2}\]
Ta có:
\[\eqalign{
& - 2x + 3 = 4 \cr
& \Leftrightarrow - 2x = 4 - 3 \cr
& \Leftrightarrow - 2x = 1 \cr
& \Leftrightarrow x = - {1 \over 2} \text{ [Thỏa mãn]}\cr} \]
Vậy phương trình có hai nghiệm\[x = \dfrac{7}{2};x = \dfrac{{ - 1}}{2}\].
LG b.
\[|3x - 1| - x = 2\].
Phương pháp giải:
Áp dụng bài toán: |A[x]| = B[x]
\[A[x] = B[x]\] với \[ A[x] 0\]
hoặc \[ -A[x] = B[x]\] với \[A[x] < 0\]
Giải chi tiết:
\[|3{\rm{x}} - 1|\, = \left[ \begin{array}{l}
3{\rm{x}} - 1\,khi\,x \ge \dfrac{1}{3}\\
- \left[ {3{\rm{x}} - 1} \right]\,khi\,x < \dfrac{1}{3}\,
\end{array} \right.\]
+] Trường hợp 1: Khi\[x \ge \dfrac{1}{3}\] ta có:
\[\begin{array}{l}
|3{\rm{x}} - 1| - x = 2\\
\Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 1 = 2 + x\\
\Leftrightarrow 3{\rm{x}} - x = 2 + 1\\
\Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 3\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\left[ \text{Thỏa mãn} \right]
\end{array}\]
+] Trường hợp 2: Khi\[x < \dfrac{1}{3}\] ta có:
\[\begin{array}{l}
|3{\rm{x}} - 1| - x = 2\\
\Leftrightarrow - 3{\rm{x}}\,{\rm{ + }}\,1 = 2 + x\\
\Leftrightarrow - 3{\rm{x}} - x = 2 - 1\\
\Leftrightarrow - 4{\rm{x}} = 1\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{4}\left[ \text{Thỏa mãn} \right]
\end{array}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm\[x = \dfrac{3}{2};x = \dfrac{{ - 1}}{4}\].