Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(1;0 B 1 ) 2 và tiếp xúc với đường thẳng d xy 1;0
|
09/08/2021 475
D. x+12+y+12=5Đáp án chính xác Show
 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A (0; 4), B (2; 4), C (4; 0). Xem đáp án » 09/08/2021 1,877
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) x2+y2−4x−2y−1=0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 Xem đáp án » 09/08/2021 1,819
Cho tam giác ABC có A (−2; 4), B (5; 5), C (6; −2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: Xem đáp án » 09/08/2021 1,698
Cho (C): x2+y2+4x−2y−20=0, một phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): 3x + 4y – 37 = 0 là: Xem đáp án » 09/08/2021 1,396
Đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 cắt đường thẳng x + y – a – b = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? Xem đáp án » 09/08/2021 1,155
Cho phương trình x2 + y2 − 8x + 10y + m = 0 (1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7. Xem đáp án » 09/08/2021 1,020
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x − 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2+y2+2x−6y+9=0. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Xem đáp án » 09/08/2021 805
Đường thẳng d: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 = 1 khi: Xem đáp án » 09/08/2021 685
Cho phương trình x2+y2−2m+1x+4y−1=0. Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất? Xem đáp án » 09/08/2021 501
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A (2; 3), trọng tâm là G (2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xem đáp án » 09/08/2021 359
Cho phương trình x2+y2−2x+2my+10=0 (1). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn? Xem đáp án » 09/08/2021 296
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2+2x=0. Số phương trình tiếp tuyến của (C), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 600 Xem đáp án » 09/08/2021 208
Cho đường tròn (C): x2+y2−4x−4y−8=0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Một tiếp tuyến của (C) song song với d có phương trình là: Xem đáp án » 09/08/2021 178
Cho phương trình x2+y2−2mx−4m−2y+6−m=0 (1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn? Xem đáp án » 09/08/2021 124
Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
Khi đó bán kính \(R = d (I, \Delta )\) Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1,2) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\) x – 2y + 7 = 0 Giải: Ta có \(d(I,\Delta)=\frac{|-1-4-7|}{\sqrt{5}}\) Phương trình đường tròn (C) có dạng \((x+1)^2+(y-2)^2=\frac{4}{5}\) Dạng 2: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\)
Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. Giải: Gọi I(x,y) là tâm của đường tròn cần tìm. Từ điều kiện đề bài ta có: IA = IB = r \(\Leftrightarrow\) \((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2\) (1) IA = d(I,d) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{(x+1)^2+y^2}=\frac{|x-1-y|}{\sqrt{2}}\) (2) Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được x = 0, y = 1 Vậy I(0,1) IA = r = \(\sqrt{2}\) Phương trình đường tròn (C) có dạng \(x^2+(y-1)^2 = 2\) Dạng 3: Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\) tại điểm B.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6,0) và đi qua điểm B(9,9) Giải: Gọi I(a,b) là tâm đường tròn (C) Vì (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6;0) nên \(I \epsilon d: x = 6\) Mặt khác B nằm trên đường tròn (C) nên I sẽ nằm trên trung trực của AB Ta có phương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0 Thay x = 6 => y = 5 Vậy phương trình đường tròn (C): \((x-6)^{2} + (y – 5)^{2} = 25\) >> Xem thêm: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài tập – Toán học 12 Phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳngDạng 1: Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng \(\Delta _{1}, \Delta _{2}\)
Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 7x – 7y – 5 = 0 và x + y + 13 = 0. Biết đường tròn tiếp xúc với một trong hai đường thẳng tại M (1,2). Giải: Gọi I(x,y) là tâm đường tròn cần tìm. Ta có khoảng cách từ I đến 2 tiếp điểm bằng nhau nên \(\frac{|7x-7y-5|}{\sqrt{5}} = \frac{\left | x + y + 13 \right |}{\sqrt{1}}\) (1) và \(\frac{|x+y+13|}{\sqrt{2}}=\sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}\) (2) Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được
Phương trình đường tròn có dạng \((x-29)^2+(y+2)^2=800\)
Phương trình đường tròn có dạng \((x+6)^2+(y-2)^2=50\) Dạng 2: Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng \(\Delta _{1}, \Delta _{2}\) và có tâm nằm trên đường thẳng d.
Ví dụ 5: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2,-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Giải: Gọi I(a,b) là tâm của đường tròn (C) Do (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên I cách đều 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b| Nhận xét: Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên cả hình tròn nằm trong 1 trong 4 góc của hệ trục, lại có A(2, -1) thuộc phần tư thứ IV => Tâm I thuộc phần tư thứ IV => a > 0, b < 0 Như vậy tọa độ tâm là I(a, -a), bán kính R = a, với a > 0 Ta có phương trình đường tròn (C) có dạng \((x-a)^2 + (y+a)^2 = a^2\) Do A (-2;1) thuộc đường tròn (C) nên thay tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: \((2-a)^2 + (1+a)^2 = a^2\) Giải phương trình ta được a = 1 hoặc a=5
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn bạn, thấy hay thì đừng quên chia sẻ nhé <3 Please follow and like us:
|
