Xây dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
|
Quảng cáo + Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) =  + Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là : AB = Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát. Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x - 4y - 21 = 0 là: A. 1 B. 2 C. Hướng dẫn giải Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( a) là: d(M;a) = Chọn D. Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: A. 4,8 B. Hướng dẫn giải Đường thẳng d: = 1 ⇔ 8x + 6y - 48 = 0 ⇒ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là : d( O; d) = Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 3: Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng A. 2 B. Hướng dẫn giải + Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d) : ⇒ Phương trình ( d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0 + Khoảng cách từ điểm M đến d là: d( M; d) = Chọn A. Ví dụ 4. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng A. R = 4 B. R = 6 C. R = 8 D. R = 10 Lời giải Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn ⇒ R= d(O; d) = Chọn D. Ví dụ 5 . Khoảng cách từ điểm M( -1; 1) đến đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 bằng: A. B. 1 C. D. Lời giải Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d( M; d) = Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x - 3y + 4 = 0 và A. 2√10 B. Lời giải Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình : Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là : d( A; ∆) = Chọn C Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B(0; 3) và C(4; 0) . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng: A. Lời giải + Phương trình đường thẳng BC: ⇒ ( BC) : 3(x - 0) + 4( y - 3) = 0 hay 3x + 4y - 12 = 0 ⇒ chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. d( A; BC) = Chọn A. Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC. A. 10 B. 5 C. √26 D. 2√5 Lời giải + Phương trình BC: ⇒Phương trình BC: 2( x - 1) + 1( y - 5) = 0 hay 2x + y - 7 = 0 ⇒ d( A;BC) = + BC = ⇒ diện tích tam giác ABC là: S = Chọn B. Ví dụ 9: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x - 3y + 5 = 0 và A. 1. B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải + Nhận xét : điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. ⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng S = Chọn B. Câu 1: Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng A. 2 B.
Đáp án: A Trả lời: + Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d) : => Phương trình (d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0. + Khi đó khoảng cách từ M đến d là: d(M, d)= Câu 2: Đường tròn ( C) có tâm I ( -2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng A. R =
Đáp án: A Trả lời: Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn ( C) đến đường thẳng d chính là bán kính đường tròn. => R = d(I; d) = Câu 3: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x - 3y + 5 = 0
và A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: B Trả lời: Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên. Độ dài 2 cạnh là: d( A; a) = do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S = 2.1 = 2 Câu 4: Cho hai điểm A( 2; -1) và B( 0; 100) ; C( 2; -4) .Tính diện tích tam giác ABC ? A. 3 B.
Đáp án: A Trả lời: + Phương trình đường thẳng AC: => Phương trình AC: 1( x - 2) + 0.(y + 1) = 0 hay x - 2= 0.. + Độ dài AC = d(B; AC) = => Diện tích tam giác ABC là : S = AC.d( B;AC) = .3.2 = 3 . Câu 5: Khoảng cách từ A(3; 1) đến đường thẳng A. 0, 85 B. 0,9 C. 0,95 D. 1
Đáp án: B Trả lời: Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d): => ( d): 2(x - 1) + 1( y - 3) = 0 hay 2x + y - 5 = 0 => d(A, d) = Câu 6: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 và A. 6 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: A Trả lời: + Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 là + Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 là => Diện tích hình chữ nhật bằng 2.3 = 6 Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết A( 1; -2) ; B( 2; 0) và D( -1; 3) A. 6 B. 4,5 C. 3 D. 9
Đáp án: D Trả lời: + Đường thẳng AB: => Phương trình AB: 2(x - 1) – 1(y + 2) = 0 hay 2x – y - 4 = 0 + độ dài đoạn AB: AB = Khoảng cách từ D đến AB: d( D; AB)= => Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB.d( D; AB) = √5. = 9 Câu 8: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳn (d) : x + y - 2 = 0 và A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: B Trả lời: + Giao điểm A của hai đường thẳng d và ∆ là nghiệm hệ phương trình + Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d’) là : d( A; d’) = Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |
