Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 6 Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa | |
| 72 | [1] | |||
| 23 | [2] | |||
| 3 | 4 | [3] |
Lời giải
– Ở hàng ngang [1] ta có lũy thừa 72 có cơ số là 7, Số mũ là 2, Giá trị của lũy thừa là 49
– Ở hàng ngang [2] ta có lũy thừa 23 có cơ số là 2, Số mũ là 3, Giá trị của lũy thừa là 8
– Ở hàng ngang [3] có cơ số là 3, Số mũ là 4 nên ta có lũy thừa là 34, Giá trị của lũy thừa là 81.
Ta có bảng:
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
| 72 | 7 | 2 | 49 |
| 23 | 2 | 3 | 8 |
| 34 | 3 | 4 | 81 |
x5 . x4; a4 . a.
Lời giải
Ta có:
x5 . x4 = x[5+4] = x9
a4 . a = a[4+1] = a5
a] 5.5.5.5.5.5; b] 6.6.6.3.2
c] 2.2.2.3.3; d] 100.10.10.10
Lời giải
a] 5.5.5.5.5 = 56
b] 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 hoặc 6.6.6.3.2 = 63.3.2
c] 2.2.2.3.3 = 23 .32.
d] 100.10.10.10 = 100. 103 hoặc 100.10.10.10 = [10.10].10.10.10 = 105.
a] 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210; b] 32, 33, 34, 35
c] 42, 43, 44; d] 52, 53, 54; e] 62, 63, 64
Lời giải
a]
23 = 2.2.2 = 8;
24 = 2.2.2.2 = 16;
25 = 2.2.2.2.2 = 32;
26 = 2.2.2.2.2.2 = 64;
27 = 26.2 = 64.2 = 128;
28 = 27.2 = 128.2 = 256;
29 = 28 .2 = 256.2 = 512;
210 = 29.2 = 512.2 = 1024.
b]
32 = 3.3 = 9;
33 = 3.3.3 = 27;
34 = 33.3 = 27.3 = 81;
35 = 34.3 = 81.3 = 243.
c]
42 = 4.4 = 16;
43 = 42.4 = 16.4 = 64;
44 = 43.4 = 64.4 = 256.
d]
52 = 5.5 = 25;
53 = 52.5 = 25.5 = 125;
54 = 53.5 = = 125.5 = 625.
e]
62 = 6.6 = 36;
63 = 62.6 = 36.6 = 216;
64 = 63.6 = 216.6 = 1296.
b] Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.
Lời giải
a] Bảng bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 20
b] Dựa vào bảng ở câu a để làm câu này:
64 = 8.8 = 82
169 = 13.13 = 132
196 = 14.14 = 142
*Lưu ý: Các bạn cần nhớ các kết quả bình phương của các số từ 1 đến 20 như trên để có thể làm bài tập nhanh hơn.
b] Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216.
Lời giải
a] Bảng lập phương các số tự nhiên từ 0 đến 10
| a | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| a3 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 |
b] Dựa vào bảng ở câu a để làm câu này:
27 = 3.3.3 = 33
125 = 5.5.5 = 53
216 = 6.6.6 = 63
*Lưu ý: các bạn cần nhớ các kết quả lập phương của các số từ 1 đến 10 như trên để có thể làm bài tập nhanh hơn.
a] 33.34; b] 52.57; c] 75.7
Lời giải
a] 33.34 = 33+4 = 37
b] 52.57 = 52+7 = 59
c] 75.7 = 75+1 = 76
8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100
Lời giải
Các bạn nhớ lại các kết quả ở bài tập 58 và 59 để làm bài tập này.
Các số có thể viết dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 là: 8, 16, 27, 64, 81, 100.
8 = 23
16 = 24 = 42
27 = 33
64 = 26 = 43 = 82
81 = 34 = 92
100 = 102
Các số 20, 60, 90 không thể viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1.
*Lưu ý: Một số bạn viết 20 = 120, 60 = 160, ….
Cách viết này sai hoàn toàn vì 1m = 1 với mọi số tự nhiên m.
b] Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10:
1 000; 1 000 000; 1 tỉ; 100 ... 0 12 chữ số 0Lời giải
Ghi nhớ: Với lũy thừa của 10 thì số mũ chính là số chứ số 0 đằng sau số 1.
a]
102 = 100 [mũ 2 thì có 2 số 0 đằng sau số 1]
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
106 = 1 000 000
b] Viết dưới dạng lũy thừa của 10
1 000 = 103
1 000 000 = 106
1 tỉ = 1 000 000 000 = 109
1 000 000 000 000 = 1012
| Câu | Đúng | Sai |
| a] 23 . 22 = 26 | ||
| b] 23 . 22 = 25 | ||
| c] 54 . 5 = 54 |
Lời giải
23.22 = 22+3 = 25. Do đó câu a] Sai, câu b] Đúng.
54.5 = 54.51 = 54+1 = 55. Do đó câu c] sai.
Ta điền bảng như sau:
| Câu | Đúng | Sai |
| a] 23 . 22 = 26 | X | |
| b] 23 . 22 = 25 | X | |
| c] 54 . 5 = 54 | X |
a] 23.22.24 ; b] 102.103.105
c] x.x5 ; d] a3.a2.a5
Lời giải
a] 23.22.24 = 23+2+4 = 29
b] 102.103.105 = 102+3+5 = 1010
c] [Lưu ý trong câu này x là cơ số và x1 = x]
x.x5 = x1.x5 = x1+5 = x6
d] [Lưu ý trong câu này a là cơ số]
a3.a2.a5 = a3+2+5 = a10
a] 23 và 32 ; b] 24 và 42
c] 25 và 52 ; d] 210 và 100
Lời giải
a] 23 = 8 ; 32 = 9
Vì 8 < 9 nên 23 < 32
b] 24 = 16 ; 42 = 16
Nên 24 = 42
c] 25 = 32 ; 52 = 25
Vì 32 > 25 nên 25 > 52
d] 210 = 1024
Vì 1024 > 100 nên 210 > 100
Hãy dự đoán 11112 bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó.
Lời giải
Ta biết 112 = 121; 1112 = 12321.
Dự đoán 11112 = 1234321
Kiểm tra bằng cách thực hiện phép nhân :
11112 = 1111.1111 = 1111.[1000 + 100 + 10 + 1]
= 1111.1000 + 1111.100 + 1111.10 + 1111
= 1111000 + 111100 + 11110 + 11 = 1234321.
Vậy kết quả dự đoán là đúng.
* Ngoài ra ta có các kết quả :
111112 = 123454321 ;
1111112 = 12345654321 ;
11111112 = 1234567654321 ;
111111112 = 123456787654321 ;
1111111112 = 12345678987654321.
Hãy dự đoán 11112 bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó.
Lời giải
Ta biết 112 = 121; 1112 = 12321.
Dự đoán 11112 = 1234321
Kiểm tra bằng cách thực hiện phép nhân :
11112 = 1111.1111 = 1111.[1000 + 100 + 10 + 1]
= 1111.1000 + 1111.100 + 1111.10 + 1111
= 1111000 + 111100 + 11110 + 11 = 1234321.
Vậy kết quả dự đoán là đúng.
* Ngoài ra ta có các kết quả :
111112 = 123454321 ;
1111112 = 12345654321 ;
11111112 = 1234567654321 ;
111111112 = 123456787654321 ;
1111111112 = 12345678987654321.
Đề bài
Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 [chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa]:
8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100
Bài giải
Để biết được các số trên có mũ lớn hơn 1 hay không ta cần phân tích xem số đó tồn tại bao nhiêu số mũ nha.
hoặc
20 không phải là luỹ thừa của bất kỳ số tự nhiên nào.
60 không phải là luỹ thừa của bất kỳ số tự nhiên nào.
90 không phải là luỹ thừa của bất kỳ số tự nhiên nào.
Vậy những số là luỹ thừa một số tự nhiên là
8, 16, 27, 64, 81, 100
Bài Tập 62 Trang 28 SGK
Đề bài
Tính :
câu a ]
Câu b ] Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10:
1.000; 1.000.000; 1 tỉ; 100…..0[ 12 số 0]
Bài giải
Với luỹ thừa số 10, 100 hay nhiều số 0 hơn thì 1 số 0 tương đương với 1 số mũ.
Câu b ]
Viết luỹ thừa dưới dạng cơ số 10
1 TỈ =
100….0 [ 12 số 0] =
Lúc đầu bài mình có nói qua là cứ 1 con số 0 là một số mũ, vì vậy 12 số 0 thì số mũ sẽ bằng 12.
Bài Tập 63 Trang 28 SGK
Để bài
Điền dấu “X” vào ô thích hợp:
| Câu | Đúng | Sai |
Bài giải
Áp dụng công thức sau :
Câu a ] Đây là phép tính sai vì
Câu b ] Đây là đáp án đúng
Câu c ] là một đáp án sai vì
Bây giờ tiến hành điền kết quả đúng – sai vào ô trống
| Câu | Đúng | Sai |
| X | ||
| X | ||
| X |
Bài Tập 64 Trang 29 SGK
Đề bài
Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
Bài giải
Câu a
Câu b ]
Câu c ]
Câu d ]
Bài Tập 65 Trang 29 SGK
Đề bài
Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau?
và và và và
Bài giải
Với dạng bài tập này mình phải phân tích mũ xem số nào có giá trị lơn hơn.
Câu a
Câu b
Câu c
Câu d
Bài Tập 66 Trang 29 SGK
Đề bài
Đố. Ta biết 11² = 121, 111² = 12 321
Hãy dự đoán 1111² bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó.
Bài giải
Từ 2 ví dụ mà đề bài cho ta thấy quyy luật số chính giữa sẽ tăng và giảm dần 1 đơn vị ở số cuối như trường hợp 11² thì số 2 là số tăng.
Còn 111² = thì số 3 là số tăng và giảm dần xuống 2 và 1
Tương tự vậy số 1111² = 1234321
Việc kiểm tra có thể sử dụng máy tính bỏ túi và thấy kết quả như quy luật mà ta đã làm.
Xem lại bài 7 Lũy thừa cơ số mũ tự nhiên – nhân hai lũy thừa cùng cơ số