- LG a
- LG b
- LG c
Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:
LG a
\[y = {\sin ^2}2x + 1\]
Lời giải chi tiết:
\[y = {\sin ^2}2x + 1 = {{1 - \cos 4x} \over 2} + 1\] \[ = {3 \over 2} - {1 \over 2}\cos 4x\].
Hàm số này là một hàm số tuần hoàn với chu kì \[{\pi \over 2}\].
Đó là một hàm số chẵn.
LG b
\[y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\]
Lời giải chi tiết:
\[y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\], đó là một hàm số tuần hoàn với chu kì \[\pi \]
Nó là một hàm số chẵn.
LG c
\[y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\]
Lời giải chi tiết:
\[y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\], với mọi \[x\] nên \[y\] là một hàm hằng
Do đó với số T ta có \[{\cos ^2}[x + T] + {\sin ^2}[x + T] = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\] với mọi \[x\]
Đó là một hàm số tuần hoàn nhưng không có chu kì [trong các số T dương không có số T nhỏ nhất].
Hàm hằng là một hàm số chẵn.