- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:
LG a
\[\displaystyle {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^x} < x - \frac{1}{2}\]
Phương pháp giải:
- Vẽ đồ thị hàm số \[\displaystyle y = {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^x}\left[ C \right]\] và đường thẳng \[\displaystyle y = x - \frac{1}{2}\left[ d \right]\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Quan sát đồ thị, nghiệm của bất phương trình là phần \[\displaystyle x\] mà ứng với nó thì đồ thị \[\displaystyle \left[ C \right]\] nằm phía dưới đường thẳng \[\displaystyle d\].
Giải chi tiết:
Vẽ đồ thị của hàm số \[\displaystyle y = {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^x}\] và đường thẳng \[\displaystyle y = x - \frac{1}{2}\] trên cùng một hệ trục tọa độ.
Ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \[\displaystyle x = 1\].
Với \[\displaystyle x > 1\] đồ thị của hàm số \[\displaystyle y = {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^x}\] nằm phía dưới đường thẳng \[\displaystyle y = x - \frac{1}{2}\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[\displaystyle [1; + \infty ]\]
LG b
\[\displaystyle {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^x} \ge x + 1\]
Phương pháp giải:
- Vẽ đồ thị hàm số \[\displaystyle y = {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^x}\left[ C \right]\] và đường thẳng \[\displaystyle y = x + 1\left[ d \right]\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Quan sát đồ thị, nghiệm của bất phương trình là phần \[\displaystyle x\] mà ứng với nó thì đồ thị \[\displaystyle \left[ C \right]\] nằm phía trên đường thẳng \[\displaystyle d\].
Giải chi tiết:
Vẽ đồ thị của hàm số \[\displaystyle y = {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^x}\] và đường thẳng \[\displaystyle y = x + 1\] trên cùng một hệ trục tọa độ.
Ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \[\displaystyle x = 0\].
Khi \[\displaystyle x < 0\] đồ thị của hàm số \[\displaystyle y = {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^x}\] nằm phía trên đường thẳng \[\displaystyle y = x + 1\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[\displaystyle [ - \infty ;0]\].
LG c
\[\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x\]
Phương pháp giải:
- Vẽ đồ thị hàm số \[\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\left[ C \right]\] và đường thẳng \[\displaystyle y = 3x\left[ d \right]\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Quan sát đồ thị, nghiệm của bất phương trình là phần \[\displaystyle x\] mà ứng với nó thì đồ thị \[\displaystyle \left[ C \right]\] nằm phía trên đường thẳng \[\displaystyle d\].
Giải chi tiết:
Vẽ đồ thị của hàm số \[\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\] và đường thẳng \[\displaystyle y = 3x\] trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \[\displaystyle x = \frac{1}{3}\].
Khi \[\displaystyle x < \frac{1}{3}\] đồ thị của hàm số \[\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\] nằm phía trên đường thẳng \[\displaystyle y = 3x\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[\displaystyle \left[ { - \infty ;\frac{1}{3}} \right]\].
LG d
\[\displaystyle {\log _2}x \le 6 - x\]
Phương pháp giải:
- Vẽ đồ thị hàm số \[\displaystyle y = {\log _2}x\left[ C \right]\] và đường thẳng \[\displaystyle y = 6 - x\left[ d \right]\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Quan sát đồ thị, nghiệm của bất phương trình là phần \[\displaystyle x\] mà ứng với nó thì đồ thị \[\displaystyle \left[ C \right]\] nằm phía dưới đường thẳng \[\displaystyle d\].
Giải chi tiết:
Vẽ đồ thị của hàm số \[\displaystyle y = {\log _2}x\] và đường thẳng \[\displaystyle y = 6 - x\] trên cùng một hệ trục tọa độ.
Ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \[\displaystyle x = 4\].
Khi \[\displaystyle x < 4\], đồ thị của hàm số \[\displaystyle y = {\log _2}x\] nằm phía dưới \[\displaystyle y = 6 - x\] .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[\displaystyle [ - \infty ;4]\].