Bài 4 sgk toán 7 tập 2 trang 91 năm 2024

Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\), điểm \(B\) thuộc tia \(Oy.\) Đường trung trực của đoạn thẳng \(OA\) cắt \(Ox\) ở \(D\), đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(OB\) cắt \(Oy\) ở \(E.\) Gọi \(C\) là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

1. \(CE = OD\); b) \(CE ⊥ CD\);

3. \(CA = CB\); d) \(CA // DE\);

5. Ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

1. Ta có: \(Ox \perp Oy\) và \(CE \perp Oy\) \( \Rightarrow EC // Ox\) (1)

\(Oy \perp Ox\) và \(CD \perp Ox\) \( \Rightarrow DC // Oy\) (2)

\(\widehat {CDE} = \widehat {OED}\) (so le trong); \(\widehat {ODE} = \widehat {CED}\) (so le trong)

Xét \(\Delta DOE\) và \(\Delta ECD\) có:

+) \(DE\) chung

+) \( \widehat {OED}=\widehat {CDE} \) (chứng minh trên)

+) \(\widehat {ODE} = \widehat {CED}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \Delta DOE = \Delta ECD\) (g.c.g).

\( \Rightarrow OD = CE\) (Hai cạnh tương ứng)

2. Ta có \(CE // Ox\) (do (1)). Mà \(CD \perp Ox\)

Suy ra \(CD \perp CE\) (điều phải chứng minh).

3. Vì \(C\) nằm trên đường trung trực của \(OA\) nên \(CA = CO\) (3)

Vì \(C\) nằm trên đường trung trực của \(OB\) nên \(CB = CO\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(CA = CB\) (điều phải chứng minh).

4. Xét hai tam giác vuông \(DAC\) và \(CED\) ta có:

+) \(CD\) cạnh chung

+) \( \widehat {ADC} = \widehat {ECD} = 90^o \)

+) \( AD = CE\) (do \(OD = DA = CE\))

Vậy \(∆DAC = ∆CED\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \; \widehat {ACD} = \widehat {EDC} \) (Hai góc tương ứng).

Hơn nữa \(\widehat {ACD}\) so le trong với \(\widehat {EDC} \).

Suy ra \(CA // DE\) (điều phải chứng minh).

5. Chứng minh tương tự như câu d suy ra \(CB // DE\). Do đó theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra hai đường thẳng \(BC\) và \(CA\) trùng nhau hay \(A, B, C\) thẳng hàng.

Bài 4 trang 91 SGK Toán 7 tập 2 Bài tập ôn tập cuối năm với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 4 Toán 7 trang 91

Bài 4 (SGK trang 91): Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

1. CE = OD

2. CE ⊥ CD

3. CA = CB

4. CA // DE

5. Ba điểm A, B, C thẳng hàng

Lời giải chi tiết

1. Vì EC ⊥ Oy (giả thiết) và Ox ⊥ Oy (giả thiết)

\=> EC // Ox (từ vuông góc đến song song)

Mà ở vị trí so le trong nên (tính chất)

Vì DC ⊥ Ox (giả thiết) và Oy ⊥ Ox (giả thiết)

\=> DC // Oy (từ vuông góc đến song song)

Mà ở vị trí so le trong nên (tính chất)

Xét tam giác CDE và OED có:

DE là cạnh chung

\=> ∆CDE = ∆OED (g – c – g)

\=> CE = OD; DC = OE (hai cạnh tương ứng)

2. Vì ∆CDE = ∆OED (hai góc tương ứng)

Mà

\=> CE ⊥ CD tại C (điều phải chứng minh)

3. Ta có: CE = OD; AD = OD => CE = AD

DC = OE; BE = OE => CD = BE

Xét tam giác BEC và tam giác ADC có:

CE = AD

CD = BE

\=> ∆BEC = ∆ADC (c – g - c)

\=> BC = AC (hai cạnh tương ứng)

4. Hai tam giác vuông ΔDCE và ΔCDA có :

CD chung

CE = AD (do ∆BCE = ∆CDA)

\=> ∆DCE = ∆CDA (hai cạnh góc vuông)

(hai góc tương ứng)

Mà ở vị trí so le trong => CA // DE

5. Chứng minh tương tự như d suy ra CB // DE.

Do đó theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra hai đường thẳng BC và CA trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng.

----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 5 trang 91 SGK Toán 7

---------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 4 trang 91 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!