Bài 49 trang 63, 64 sbt hình học 12 nâng cao

LG 1

Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(SM = {{OM} \over {\sin \alpha }} = {R \over {\sin \alpha }}\)

\(SO = R\cot \alpha .\)

Diện tích xung quanh của hình nón là

\({S_{xq}} = \pi R.{R \over {\sin \alpha }} = {{\pi {R^2}} \over {\sin \alpha }}.\)

Thể tích khối nón là

\(V = {1 \over 3}\pi {R^2}.R\cot \alpha = {1 \over 3}\pi {R^3}\cot \alpha .\)

LG 2

Tính diện tích thiết diện domp(P)cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết:

Giả sử(P)cắt hình nón theo thiết diệnSMNvà \(SM \bot SN,\) khi đó diện tích thiết diện là

\({S_1} = {1 \over 2}SM.SN = {{{R^2}} \over {2{{\sin }^2}\alpha }}.\)

LG 3

Xét hai điểmA, Bthay đổi trên đáy sao cho góc giữamp(SAB)và mặt đáy hình nón bằng \(\beta\; (\beta < {90^ \circ })\) . Chứng minh rằng đường thẳngSI(Ilà trung điểm củaAB) luôn thuộc một hình nón cố định.

Lời giải chi tiết:

VớiIlà trung điểm củaABthì \(\widehat {SIO} =\beta ,\)\(OI = SO\cot \beta = R.\cot \alpha .\cot \beta .\)

Vậy điểmIthuộc đường tròn tâmObán kính \(R.\cot \alpha .\cot \beta \) trong mặt phẳng chứa đáy hình nón.

VìSIquay quanhSvà dựa vào đường tròn tâmO, bán kính \(R.\cot \alpha .\cot \beta \) trong mặt phẳng chứa đáy hình nón đã cho nênSIthuộc một hình nón cố định với đường caoSO, đường tròn đáy của hình nón này là đường tròn đã nêu trên.