Bài 53 trang 50 sgk giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = + \infty \end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {{x + 1} \over {x - 2}}\) Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 2 \right\}\) \(\begin{array}{l} Tiệm cận ngang \(y = 1\) vì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1\) \(y' = {{ - 3} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 2\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng\(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\) Điểm đặc biệt: \(A\left( {0; - {1 \over 2}} \right),\,B\left( { - 1;0} \right)\) Đồ thị nhận điểm \(I(2;1)\) làm tâm đối xứng. LG b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm \(A\) của đồ thị với trục tung. Lời giải chi tiết: Giao điểm của đồ thị với trục tung \(A\left( {0; - {1 \over 2}} \right)\) \(y'\left( 0 \right) = - {3 \over 4}\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại \(A\) là: \(y + {1 \over 2} = - {3 \over 4}\left( {x - 0} \right) \) \(\Leftrightarrow y = - {3 \over 4}x - {1 \over 2}\) LG c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm \(A\). Lời giải chi tiết: Giả sử \(M\) là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tại \(A\) ta có: \(y'\left( {{x_M}} \right) = - {3 \over 4} \) \(\Leftrightarrow {{ - 3} \over {{{\left( {{x_M} - 2} \right)}^2}}} = - {3 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {{x_M} - 2} \right)^2} = 4\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(y\left( 4 \right) = {5 \over 2}\).Vậy \(M\left( {4;{5 \over 2}} \right)\) Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\) là: \(y - {5 \over 2} = - {3 \over 4}\left( {x - 4} \right)\) \( \Leftrightarrow y = - {3 \over 4}x + {{11} \over 2}\)
|