Bài tập 2 sgk toán 11 trang 74 năm 2024
Luyện tập 2 trang 74 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu. Số cách chọn 2 quả cầu từ hộp mà không xếp theo thứ tự là: $C(5,2)=\frac{8!}{2!3!}=28$ Số cách chọn 2 quả cầu có cùng màu là số cách chọn 2 quả cầu trong số 5 quả cầu màu xanh và số cách chọn 2 quả cầu trong số 3 quả cầu màu đỏ, rồi cộng lại: Do tính đối xứng của con súc sắc và tính độc lập của mỗi lần gieo suy ra các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)}.
Bài 2 trang 74. Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm.
A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8”; B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.
Đáp án bài 2: Phép thử T được xét là: “Từ bốn tấm bìa đã cho, rút ngẫu nhiên ba tâm”.
Ω = {(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)}. Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = C34 = 4. Vì lấy ngẫu nhiên, nên các kết quả cso thể có của phép thử T là đồng khả năng.
Bài 3. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi. Giải: Phép thử T được xét là: “Lấy ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 4 đôi giày có cỡ khác nhau”. Advertisements (Quảng cáo) Mỗi một kết quả có thể là một tổ hợp chập 2 của 8 chiếc giày. Do đó số các kết quả có thể có thể có của phép thử T là n(Ω) = C28 = 8!/(2!6!)= 28. Vì lấy ngẫu nhiên, nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng. Gọi A là biến cố: “Lấy được hai chiếc giày tạo thành một đôi”. Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A là một đôi giày trong 4 đôi giày đã cho. Do đó số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là n(A) = 4. Suy ra P(A) = 4/28= 1/7. Bài 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:
Giải: Không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số kết quả có thế có thể có là 6 (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng. Ta có bảng: b 1 2 3 4 5 6 ∆ = b2 – 8 -7 -4 1 8 17 28
thì A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4 và P(A) = 4/6= 2/3.
P(B) = 1 – P(A) = 1/3.
P(C) = 1/6. Bài 5. Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:
Advertisements (Quảng cáo) Lời giải: Phép thử T được xét là: “Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con bài, rút ngẫu nhiên 4 con bài”. Mỗi kết quả có thể có là một tổ hợp chập 4 của 52 con bài. Do đó số các kết quả có thể có của phép thử T là n(Ω) = C452 =52! / (4!48!) = 270725. Vì rút ngẫu nhiên nên các kết quả có thể có là đồng khả năng.
Qua trên ta có P(B) = 1 – P(¯B) = 1- 0,7187 ≈ 0,2813.
Mỗi kết quả có thể có thuận lợi cho C là một tổ hợp gồm 2 con át và 2 con K. Vận dụng quy tắc nhân tính được số các kết quả có thể có thuận lợi cho C là n(C) = C24 C24 = 6 . 6 = 36. Suy ra P(C) =36/270725≈ 0,000133. Bài 6. Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:
Lời giải: a) Có 6 cách sắp xếp 2 nam, 2 nữ (Không phân biệt hai nam với nhau, hai nữ với nhau). Có 4 cách sắp xếp nam nữ ngồi đối diện với nhau. Xác suất để nam, nữ ngồi đối diện nhau là: P(A) = 4/6 = 2/3
Bài 7 trang 75 đại số và giải tích lớp 11. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng”; B là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”.
Đáp án: Phép thử T được xét là: “Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu”. Mỗi một kết quả có thể có của phép thư T gồm hai thành phần là: 1 quả cầu của hộp thứ nhất và 1 quả cầu của hộp thứ 2. Có 10 cách để lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và có 10 cách để lấy 1 quả cầu ở hộp thứ 2. Từ đó, vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các cách để lập được một kết quả có thể có của hai phép thử T là 10 . 10 = 100. Suy ra số các kết quả có thể có của phép thử T là n(Ω) = 100. Vì lấy ngầu nhiên nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng. Xét biến cố A: “Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu trắng”. Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A gồm 2 thành phần là: 1 quả cầu trắng ở hợp thứ nhất và 1 quả cầu (nào đó) ở hộp thứ 2. Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là: n(A) = 6 . 10 = 60. Suy ra P(A) = 60/100 = 0,6. Xét biến cố B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng”. Tương tự như trên ta tìm được số các kết quả có thể thuận lợi cho B là: n(B) = 10 . 4 = 40. Từ đó suy ra P(B) = 40/100 = 0,4.
|