48 523 KB 0 49
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 48 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
Đáp án – Nguyên lý thống kê ĐÁP ÁN
Bài 2 Bài tập 1
Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, xác định được Xmax = 145, Xmin = 50.
Với khoảng cách tổ bằng nhau và bằng 10, bảng tần số phân bố được xây dựng như sau:
Năng lượng tiêu dùng
[triệu BTU] Tần số [hộ] Tần suất [lần] 50 – 60 8 0,16 60 – 70 7 0,14 70 – 80 3 0,06 80 – 90 6 0,12 90 – 100 10 0,20 100 – 110 5 0,10 110 – 120 4 0,08 120 – 130 2 0,04 130 – 140 3 0,06 140 – 150 2 0,04 Tổng 50 1,00 Từ đó tính được tần suất theo công thức: d i fi f [kết quả như ở bảng trên].
i Bài tập 2
Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
a] Tổ đầu tiên bắt đầu từ 6 – 8. Biết khoảng cách các tổ bằng nhau và bằng 2, dãy số phân phối
được xây dựng như sau:
Lượng sắt dung nạp trong 24 giờ [mg] Số người 6–8 1 8 – 10 1 10 – 12 7 12 – 14 9 14 – 16 9 16 – 18 9 18 – 20 8 20 – 22 1 Tổng 45 b] Biết hàm lượng sắt cho phép dung nạp hàng ngày của phụ nữ dưới 51 tuổi là không vượt quá
18mg. Vậy với mẫu ở trên, tỷ lệ phần trăm số phụ nữ đã dung nạp quá mức lượng sắt cho
phép [tức có x ≥ 18] là:
[8 + 1]/45 = 0,2 [tức 20%] v1.0 161 Đáp án – Nguyên lý thống kê Bài tập 3
Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có: Xmax = 100, Xmin = 34.
a] Với khoảng cách tổ bằng nhau và bằng 10, bảng tần số phân bố như sau:
Điểm Tần số [số sinh viên] Tần suất [lần] Tần số tích luỹ 30 – 40 2 0,10 2 40 – 50 0 0,00 2 50 – 60 0 0,00 2 60 – 70 3 0,15 5 70 – 80 3 0,15 8 80 – 90 8 0,40 16 90 – 100 4 0,20 20 Tổng 20 1,00 b] Biểu đồ tần số:
9
8 Số sinh viên 7
6
5
4
3
2
1
0
30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Điểm Biểu đồ tần suất:
0.1 0.2 0
0 30-40
0.15 40-50
50-60
60-70
70-80
80-90 0.15 90-100
0.4 [Lưu ý: có thể sử dụng biểu đồ hình cột hoặc biểu đồ hình tròn đều được].
c] Đồ thị tần số
9
8 Số sinh viên 7
6
5
4
3
2
1
0
30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Điểm 162 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê Đồ thị tần số tích luỹ
25 Tần số tích luỹ 20
15
10
5
0
0 20 40 60 80 100 120 Điểm Bài tập 4
a] Tần suất được tính theo công thức: d i fi f i Số ngày đến hạn
thanh toán Số khoản đầu tư
ngắn hạn [f] Tần suất [lần] Tần số tích luỹ 30 – 40 3 0,075 3 40 – 50 1 0,025 4 50 – 60 8 0,200 12 60 – 70 10 0,250 22 70 – 80 7 0,175 29 80 – 90 7 0,175 36 90 – 100 4 0,100 40 Tổng 40 b] Để biết khoản đầu tư thứ 23 có số ngày đến hạn thanh toán là bao nhiêu, ta phải tính tần số
tích luỹ.
Nhìn vào bảng tần số tích lũy ở trên thì khoản đầu tư thứ 23 nằm ở tổ thứ 5 và do đó có số
ngày đến hạn thanh toán là 70 – 80 ngày.
c] Cũng theo bảng tần số tích lũy ở trên thì số khoản đầu tư có ngày đến hạn thanh toán dưới 70
ngày là 22 khoản.
d] Đồ thị biểu diễn mối liên hệ:
Số khoản đầu tư ngắn hạn 12
10
8
6
4
2
0
30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Số ngày đến hạn thanh toán Bài tập 5
a] Tính tần suất theo công thức: d i v1.0 fi f i 163 Đáp án – Nguyên lý thống kê
Quê quán Số người Tần suất [lần] Thái Nguyên 2 0,077 Hải Dương 4 0,154 Hà Nội 7 0,269 Lai Châu 1 0,038 Cao Bằng 11 0,423 Nam Định 1 0,038 Tổng 26 1,000 b] Vẽ biểu đồ hình cột [bar chart] cho tần suất. 0.038
1 Nam Định 0.423 0.8 Cao Bằng
Lai Châu 0.038 0.6 Hà Nội 0.269 0.4 Hải Dương
Thái Nguyên 0.154
0.077 0.2
0 1 c] Vẽ biểu đồ hình bánh [pie chart] cho tần suất. Thái
Nguyên
[0.077]
Thái
Nguyên,
Nam Nam
Định [0.038]
Định, 0.038 Hải
Dương
[0.154]
Hải Dương,
0.077 0.154 Cao Bằng
[0.423]
Cao
Bằng,
0.423
Lai Châu
Lai
Châu,[0.038]
0.038 Thái Nguyên
Hải Dương
Hà Nội
Lai Châu Nội 0.269
[0.269]
HàHà
Nội, Cao Bằng
Nam Định Bài 3 Bài tập 1
a] Bảng tần số phân bố với các tổ không có khoảng cách tổ [chỉ có cột NSLĐ và số công nhân]
164 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê
NSLĐ [sản phẩm] [xi] Số công nhân [fi] xifi Tần số tích luỹ 36 1 36 1 37 3 111 4 38 5 190 9 39 8 312 17 40 5 200 22 41 3 123 25 42 1 42 26 43 4 172 30 Tổng 30 1.186 b] Tính năng suất lao động bình quân của công nhân toàn phân xưởng.
x x f
f i i
i 1.186
39,53 [sản phẩm]
30 c] Tính Mốt về năng suất lao động của công nhân toàn phân xưởng.
Đây là dãy số phân tổ không có khoảng cách tổ, khi đó M0 là lượng biến của tổ có tần số lớn
nhất [fmax = 8], vậy M0 = 39 sản phẩm.
d] Tính trung vị về năng suất lao động của công nhân toàn phân xưởng.
Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến. Có 30
công nhân, vậy vị trí chính giữa là 15 và 16.
Tính tần số tích lũy để xác định vị trí thứ 15 và 16, đó là tổ có lượng biến bằng 39.
Me = [x15 + x16]/2 = [39 + 39]/2 = 39 [sản phẩm]
Bài tập 2
IQ Số trẻ em
[người] [fi] xi 60 – 70 1 65 65 1 70 – 80 5 75 375 6 80 – 90 13 85 1.105 19 90 – 100 22 95 2.090 41 100 – 110 28 105 2.940 69 110 – 120 23 115 2.645 92 120 – 130 14 125 1.750 106 130 – 140 3 135 405 109 140 – 150 2 145 290 111 150 – 160 1 155 155 112 112 xifi Tần số tích luỹ
[di] 11.820 a] Đây là dãy số phân tổ có khoảng cách tổ, lượng biến được xác định là trị số giữa của từng tổ [xi].
Khi đó chỉ số IQ bình quân của 112 trẻ em nói trên được tính như sau:
x x f
f i i
i v1.0 1.1820
105,54
112
165 Đáp án – Nguyên lý thống kê b] Tổ có tần số lớn nhất là tổ 100 – 110, đây cũng là tổ chứa M0.
Mốt về chỉ số IQ của 112 trẻ em nói trên được tính:
M 0 x M0 min h M0 f M0 f M0 1
[f M0 f M0 1 ] [f M0 f M0 1 ] 100 10 28 22
105, 46
28 22 28 23 c] Theo bảng tần số tích lũy, tổ chứa trung vị là tổ chứa đơn vị thứ 56 và 57, tức tổ 100 – 110.
Khi đó trung vị về chỉ số IQ của 112 trẻ em nói trên được tính: f
M e x Me min h Me 2 i SMe 1 f Me 112
41
100 10 2
105,36
28 Bài tập 3
a] Bảng tần số phân bố được xây dựng như sau:
Tuổi Số sinh viên 15 – 19 10 20 – 24 9 25 – 29 3 30 – 34 4 35+ 4 b] Tổ chứa M0 là tổ 15 – 19. Mốt về tuổi của sinh viên được tính: M 0 x M0 min h M0 f M0 f M0 1
[f M0 f M0 1 ] [f M0 f M0 1 ] 15 4 10 0
18, 64 [tuổi]
10 0 10 9 c] Tuổi trung bình của sinh viên từ số liệu ban đầu:
n x i 757
25, 23 [tuổi]
n
30
d] x > M0, x là tham số đo xu hướng trung tâm tốt hơn, vì nó đã tính đến tất cả các lượng biến
chứ không như M0, chỉ quan tâm tới lượng biến có tần số lớn nhất.
x i 1 Bài tập 4
a] Xây dựng bảng tần số phân bố với các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Tuổi Số người [fi] xi xifi 30 – 40 4 35 140 40 – 50 7 45 315 50 – 60 7 55 385 60 – 70 10 65 650 70 – 80 8 75 600 Tổng 36 2.090 b] Tính tuổi trung bình từ số liệu ban đầu:
n x 166 x
i 1 n i 2.107
58,53 [tuổi]
36
v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê Tính tuổi trung bình từ tài liệu phân tổ:
x x f
f i i i 2.090
58, 06 [tuổi]
36 Tính bình quân từ tài liệu ban đầu chính xác hơn vì cách tính thứ hai mang tính giả định các
lượng biến trong tổ đều bằng với trị số giữa của nó.
c] Sắp xếp dãy số ban đầu theo thứ tự tăng dần từ nhỏ đến lớn, khi đó trung vị được xác định
như sau:
Me = [x18 + x19]/2 = [59 + 60]/2 = 59,5 [tuổi]
d] Tính khoảng tứ phân vị về tuổi: Dãy số được chia thành 4 phần bằng nhau, như sau:
31 38 39 39 42 42 45 47 48 48 48 52 52 53 54 55 57 59 60 61 64 64 66 66 67 68 68 69 71 71 74 75 77 79 79 79 Q1 = [48 + 48]/2 = 48
Q2 = [59 + 60]/2 = 59,5
Q3 = [68 + 59]/2 = 68,5
Bài tập 5
a] Tốc độ phát triển bình quân về tiền lương bình quân của công nhân trong giai đoạn 2004 –
2008 là: x n x1x 2 ...x n 5 x 04 / 03 x 05/ 04 x 06 / 05 x 07 / 06 x 08/ 07 1, 0707 [lần] hay 107,07%
b] Tốc độ phát triển bình quân về tiền lương bình quân của công nhân trong giai đoạn 1995 –
2008 là:
fi f1 f2 f n 13
x
x x ...x 1, 0875 1, 052 1, 051 1, 07075 1, 0721 [lần] hay 107,21%.
Bài tập 6
a] Tính tốc độ phát triển lợi nhuận hàng năm của doanh nghiệp.
Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Lợi nhuận trước thuế
[tỷ đồng] 12,3 13,5 13,8 15,2 16,4 16,9 15,0 109,76 102,22 110,14 107,89 103,05 88,76 Tốc độ phát triển hàng
năm [%] Tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận của doanh nghiệp trong giai đoạn 2002 – 2008:
x n x1x 2 ...x n 6 x 03/ 02. x 04 / 03 x 05/ 04 x 06 / 05 x 07 / 06 x 08/ 07 1, 0336 [lần] hay 103,36%. b] Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận của doanh nghiệp trong giai đoạn 1998 – 2008.
x fi x f1 x f2 ...x fn 10 1, 0562 1, 0382 1, 03366 1, 0389 [lần] hay 103,89%. Bài tập 7
Xuất phát từ mối liên hệ: Thời gian hao phí bình quân = v1.0 Tổng thời gian sản xuất
Tổng số sản phẩm sản xuất
167 Đáp án – Nguyên lý thống kê Thời gian hao phí bình quân để sản xuất ra 1 sản phẩm của công nhân 3 phân xưởng trên được
tính theo công thức:
_ x x i f i x i f i Mi
f i x i f i Mi
xi
xi Trong đó: x : thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 sản phẩm [phút].
xi: mức thời gian hao phí để sản xuất 1 sản phẩm của từng phân xưởng [phút].
fi: số sản phẩm được sản xuất ra của từng phân xưởng [sản phẩm].
Mi: tổng thời gian lao động của từng phân xưởng [phút].
Thay số vào công thức trên ta có:
8 5 60 6 5 60 9 5 60
3, 03 [phút]
x
8 5 60 6 5 60 9 5 60
5
2
3
Bài tập 8
Xuất phát từ mối liên hệ: Thời gian phục vụ
1 khách bình quân = Tổng thời gian phục vụ khách
Tổng số khách phục vụ Thời gian phục vụ 1 khách bình quân của 3 cửa hàng nói trên được tính theo công thức:
_ x x i f i x i f i Mi
f i x i f i Mi
xi
xi Trong đó:
x : thời gian bình quân để phục vụ 1 khách của 3 cửa hàng [phút].
xi: mức thời gian phục vụ 1 khách của từng cửa hàng [phút].
fi: số khách được phục vụ của từng cửa hàng [người].
Mi: tổng thời gian phục vụ khách của từng cửa hàng [phút].
Thay số vào công thức trên ta có:
10 3 60 12 3,5 60 8 3 60
5, 05 [phút]
x
10 3 60 12 3,5 60 8 3 60
5
6
4
Bài tập 9
Xuất phát từ mối liên hệ: Doanh thu = Giá bán lượng tiêu thụ
a] Tính giá bán đơn vị bình quân của 3 mặt hàng trên trong quý I.
Quý I 168 Mặt hàng Doanh thu
[nghìn đồng] Mi Giá bán đơn vị
[nghìn đồng] xi Lượng hàng tiêu thụ
[sản phẩm]
fi = Mi/xi A 3.850 35 110 B 7.200 50 144 C 6.300 70 90 Tổng 17.350 344 v1.0 Đáp án – Nguyên lý thống kê
_ x M
M
x i i 1.7350
50, 44 [nghìn đồng]
344 i b] Tính giá bán đơn vị bình quân của 3 mặt hàng trên trong quý II.
Quý II
Mặt hàng Doanh thu Lượng hàng tiêu thụ
[sản phẩm] fi Giá bán đơn vị
[nghìn đồng] xi [nghìn đồng] A 135 40 5.400 B 180 45 8.100 C 120 68 8.160 Tổng 435
_ x Mi = xifi 21.660 x i fi 21.660
49,79 [nghìn đồng]
fi 435 c] Tính giá bán đơn vị bình quân của 3 mặt hàng trên trong cả hai quý.
x M M
f f
I
I II II 17.350 21.660
50, 08 [nghìn đồng]
344 435 Bài tập 10
Xuất phát từ mối liên hệ: % HTKH về GTSX = Tổng GTSX thực tế
Tổng GTSX kế hoạch 100 a] Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về GTSX của toàn doanh nghiệp trong quý I.
Quý I Giá trị sản xuất
KH [triệu đồng]
fi = Mi/xi Tỷ trọng giá trị
sản xuất từng
phân xưởng [%] 102 490,20 35,46 480 97 494,85 34,04 C 430 115 373,91 30,50 Tổng 1.410 1.358,95 100,00 Phân xưởng Giá trị sản xuất
[triệu đồng] Mi % hoàn thành kế
hoạch về GTSX xi A 500 B _ x M
M
x i
i 1.410
1,0376 lần [hay 103,76%]
1.358,95 i b] Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về GTSX của toàn doanh nghiệp trong quý II.
Quý II v1.0 Giá trị sản xuất
[triệu đồng]
Mi = xi.fi Tỷ trọng giá trị
sản xuất từng
phân xưởng [%] 108 561,6 34,31 500 105 525,0 32,08 C 500 110 550,0 33,61 Tổng 1.520 1.637 100,00 Phân xưởng Kế hoạch về GTSX
[triệu đồng] fi % hoàn thành kế
hoạch về GTSX xi A 520 B 169 Đáp án – Nguyên lý thống kê
_ x x i fi 1.637
1,0767 lần [hay 107,67%]
fi 1.520 c] Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về GTSX của toàn doanh nghiệp trong cả
hai quý. M M
f f
I x I II II 1.410 1.637
1, 0582 lần [hay 105,82%]
1.358,95 1.520 d] Tính tỷ trọng giá trị sản xuất của từng phân xưởng trong quý I, quý II [như bảng trên], cả hai
quý: 34,84 % – 32,99% – 32,17 %.
Lưu ý: Khi tính nên đổi tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch về đơn vị lần để đảm bảo ý nghĩa kinh tế của các chỉ
tiêu liên quan.
Khi tính tỷ trọng, tính theo giá trị sản xuất thực tế. Bài tập 11 Tính trị số giữa của mỗi tổ làm lượng biến của tổ đó.
Thu nhập
[triệu đồng] Số lao động
[người] xi xifi x i - x fi xi2fi fi 4,7 – 5,2 4 4,95 19,80 6,92 98,01 5,2 – 5,7 9 5,45 49,05 11,07 267,32 5,7 – 6,2 13 5,95 77,35 9,49 460,23 6,2 – 6,7 42 6,45 270,90 9,66 1.747,31 6,7 – 7,2 39 6,95 271,05 10,53 1.883,80 7,2 – 7,7 20 7,45 149,00 15,40 1.110,05 7,7 – 8,2 9 7,95 71,55 11,43 568,82 Tổng 136 908,70 74,50 6.135,54 a] Thu nhập bình quân của lao động trong doanh nghiệp:
_ x x i fi 908,7
6,68 [triệu đồng]
fi 136 b] Khoảng biến thiên về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:
R = xmax – xmin = 8,2 – 4,7 = 3,5 [triệu đồng]
c] Độ lệch tuyệt đối bình quân về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:
d x xf
f
i i i 74,5
0,55 [triệu đồng]
136 d] Phương sai về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp: 2 x f
f 2
i i
i 170 x i fi
f
i
2
6.135,54
6, 682 0, 49
136
v1.0 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan