Home - Học tập - Công thức cách tính diện tích hình tam giác thường, đều, vuông, cân
1
270 lượt xem
Công thức tính diện tích tam giác như thế nào? Trong bài viết hôm nay, META.vn xin chia sẻ đến các bạn công thức cách tính diện tích hình tam giác thường, đều, vuông, cân. Mời các bạn tham khảo nhé!
Trong Toán học, hình tam giác là một mô hình cơ bản trong hình học có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối những đỉnh với nhau. Hình tam giác là đa giác đơn có số cạnh tối thiểu là 3 cạnh và tổng ba góc trong một tam giác sẽ bằng 180 độ .
>> Tham khảo: Công thức cách tính chu vi hình tam giác thường, vuông, cân, đều
Tính diện tích tam giác thường theo chiều cao như sau : Diện tích tam giác thường khi biết độ dài chiều cao sẽ được tính bằng ½ tích chiều cao hạ từ đỉnh nhân với chiều dài cạnh đáy đối lập của đỉnh tam giác đó .
Công thức tính diện tích tam giác thường theo chiều cao :
S = ½ x a x h
Trong đó :
- a: Chiều dài cạnh đáy tam giác.
- h: Chiều cao được nối từ đỉnh và vuông góc với đáy của tam giác.
Bài tập ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh đáy BC là 12cm và chiều cao h là 5cm.
Cách giải:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có diện tích tam giác ABC là :
S = ½ x 12 x 5 = 30 [ cm² ] .
>> Có thể bạn quan tâm: Công thức cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn, nửa hình tròn
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ hay còn được gọi là góc vuông. Diện tích tam giác vuông sẽ bằng ½ tích của chiều cao với độ dài cạnh đáy. Bởi vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và độ dài cạnh đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại .
S = ½ x a x b
Trong đó :
- a: Chiều cao của tam giác.
- b: Cạnh đáy của tam giác.
Bài tập ví dụ: Tính diện tích hình tam giác vuông ABC với chiều cao là 20cm và độ dài cạnh đáy là 30 cm.
Cách giải:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta có diện tích tam giác vuông ABC là :
S = ½ x 20 x 30 = 300 [ cm² ] .
Tam giác vuông cân là tam giác có một góc vuông, đồng thời thì độ cao và cạnh đáy bằng nhau. Diện tích tam giác vuông cân đối ½ tích bình phương độ dài cạnh đáy hay cạnh góc vuông .
S = ½ x a²
Trong đó, a là độ dài cạnh đáy của tam giác.
Bài tập ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC vuông cân tại A, khi biết độ dài cạnh đáy AB là 8cm.
Cách giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác vuông cân, ta có diện tích tam giác ABC là :
S = ½ x 8 ² = 32 [ cm² ] .
Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau. Hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên và cạnh còn lại là cạnh đáy. Diện tích tam giác cân cũng tựa như như diện tích tam giác thường bằng ½ tích của đường cao nối từ đỉnh nhân với cạnh đáy của tam giác đó .
S = ½ x a x h
Trong đó :
- h: Chiều cao được nối từ đỉnh và vuông góc với đáy của tam giác.
- a: Chiều dài cạnh đáy tam giác.
Bài tập ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao bằng 12cm và độ dài cạnh đáy bằng 5cm. Tính diện tích tam giác cân ABC?
Cách giải:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác cân, ta có diện tích tam giác cân ABC là :
S = ½ x 12 x 5 = 30 [ cm² ] .
Tam giác đều là tam giác có độ dài 3 cạnh bằng nhau. Diện tích tam giác đều cũng tương tự như như cách tính diện tích tam giác thường cũng bằng ½ tích của đường cao nối từ đỉnh nhân với cạnh đáy của tam giác đó .
S = ½ x d x h
Trong đó :
- d: Chiều dài cạnh đáy tam giác.
- h: Chiều cao được nối từ đỉnh và vuông góc với đáy của tam giác.
Bài tập ví dụ: Cho tam giác đều DEF, có chiều cao bằng 8cm và độ dài cạnh đáy bằng 4cm. Tính diện tích tam giác đều DEF?
Cách giải:
Gọi h là chiều cao nối từ đỉnh D tới cạnh đáy EF và d là độ dài cạnh đáy EF . Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều, ta có diện tích tam giác đều DEF là :
S = ½ x 4 x 8 = 16 [ cm² ] .
Trên đây là công thức cách tính diện tích hình tam giác thường, đều, vuông, cân mà META muốn san sẻ đến bạn. Hy vọng, những thông tin vừa qua là hữu dụng so với bạn. Đừng quên tiếp tục ghé META.vn để update nhiều thông tin hữu dụng bạn nhé. Cảm ơn những bạn đã chăm sóc theo dõi bài viết !
>>> Xem thêm:
Nếu bạn có nhu yếu mua những mẫu sản phẩm vật dụng học tập, ứng dụng học tập, đồ gia dụng, điện máy – điện lạnh, thiết bị văn phòng, y tế và sức khỏe thể chất, thiết bị số – phụ kiện … thì bạn hãy truy vấn website META.vn để đặt hàng trực tuyến, hoặc bạn hoàn toàn có thể liên hệ đặt mua trực tiếp những mẫu sản phẩm này tại :
Tại Hà Nội:
56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, CG cầu giấy
Điện thoại: 024.3568.6969
Tại TP. HCM:
716 – 718 Điện Biên Phủ, P. 10, Quận 10
Điện thoại: 028.3833.6666303 Hùng Vương, P. 9, Quận 5
Điện thoại: 028.3833.6666
Source: //camnangbep.com
Category: Học tập
Bài viết mới nhất
Đàn ông khi yêu sẽ có nhiều thay đổi về tâm lý, cảm xúc, lời nói và hành động. Và đó luôn là điều các chị em quan tâm. Hãy dựa vào những cách nhận biết đàn ông yêu thật …
Diện tích tam giác vuông, đều, cân
Tam giác là một hình cơ bản và khá thường nhật trong hình học, là hình gồm ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau.
Vậy công thức tính diện tích tam giác là gì? Diện tích tam giác đều, diện tích tam giác vuông tính như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Diện tích tam giác: Công thức và bài tập
Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:
a. Công thức chung
Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.
Ví dụ:
Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.
Giải: Chiều cao 24dm = 2,4m
Diện tích tam giác là
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình vuông
b. Tính diện tích tam giác khi biết một góc
Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.
Ví dụ:
Tam giác ABC có cạnh BC = 7, cạnh AB = 5, góc B bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC?
c. Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron.
Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:
Với p là nửa chu vi tam giác:
Có thể viết lại bằng công thức:
Ví dụ:
Tính diện tích hình tam giác có độ dài cạnh AB = 8, AC = 7, CB = 9
Giải:
Nửa chu vi tam giác ABC là Áp dụng công thức hero ta có |
d. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác [R].
Lưu ý: Cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ví dụ:
Cho tam giác ABC, độ dài các cạnh a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 [R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC]. Tính diện tích của tam giác ABC.
Giải:
e. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác [r].
|
Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài các cạnh AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 [r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC].
Giải:
Nửa chu vi tam giác là:
r= 5
Diện tích tam giác là:
2. Tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân ABC có ba cạnh, a là độ dài cạnh đáy, b là độ dài hai cạnh bên, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:
Áp dụng công thức tính diện tích thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân:
3. Tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau, a là độ dài các cạnh như hình vẽ:
Áp dụng định lý Heron để suy ra, ta có công thức tính diện tích tam giác đều:
Xem thêm: Công thức tính chu vi, diện tích tam giác
4. Tính diện tích tam giác vuông
Tam giác ABC vuông tại B, a, b là độ dài hai cạnh góc vuông:
Áp dụng công thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vuông với chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.
Công thức tính diện tích tam giác vuông:
5. Tính diện tích tam giác vuông cân
Tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài hai cạnh góc vuông:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:
II. Các dạng bài tập về diện tích hình tam giác
Dạng 1: Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy và chiều cao
Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác thường và tam giác vuông có:
a] Độ dài đáy bằng 32cm và chiều cao bằng 25cm.
b] Hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3dm và 4dm.
Bài làm
a] Diện tích hình tam giác là:
32 x 25 : 2 = 400 [cm2]
b] Diện tích hình tam giác là:
3 x 4 : 2 = 6 [dm2]
Đáp số: a] 400cm2
b] 6dm2
Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao
+ Từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính độ dài đáy: a = S x 2 : h
Ví dụ 1: Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao bằng 80cm và diện tích bằng 4800cm2.
Bài làm
Độ dài cạnh đáy của hình tam giác là:
4800 x 2 : 80 = 120 [cm]
Đáp số: 120cm
Ví dụ 2: Cho hình tam giác có diện tích 5/8m2 chiều cao là 1/2 m. Tính độ dài cạnh đáy của tam giác đó?
Bài làm
Độ dài cạnh đáy của tam giác là:
Đáp số: 5/2m
Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy
+ Từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính chiều cao: h = S x 2 : a
Ví dụ 1: Tính chiều cao của hình tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 50cm và diện tích bằng 1125cm2.
Bài làm
Chiều cao của hình tam giác là:
1125 x 2 : 50 = 45 [cm]
Đáp số: 45cm
Dạng bài tập nâng cao
Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM [h.131]. Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức:
AB.OM = OA.OB
Gợi ý đáp án:
Ta có cách tính diện tích tam giác AOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:
Ta lại có cách tính diện tích tam giác AOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là
III. Bài tập tự luyện diện tích tam giác
Câu 1:
Tính diện tích hình tam giác có:
a] Độ dài đáy là 32cm và chiều cao là 22cm;
b] Độ dài đáy là 2,5 cm và chiều cao là 1,2cm;
Câu 2:
Tính diện tích hình tam giác có:
a] Độ dài đáy là 45cm và chiều cao là 2,4dm;
b] Độ dài đáy là 1,5 m và chiều cao là 10,2dm;
Câu 3:
Tính diện tích hình tam giác có:
a] Độ dài đáy là 3/4m và chiều cao là 1/2m;
b] Độ dài đáy là 4/5 m và chiều cao là 3,5 dm;
Câu 4:
Tính diện tích hình tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là:
a] 35cm và 15 cm.
b] 3,5 m và 15 dm.
Câu 5:
Tính diện tích hình tam giác MDC. Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 25 cm, BC = 16cm.
Câu 6:
Tính diện tích hình tam giác MDN. Biết hình vuông ABCD có cạnh 20cm và AM = MB , BN = NC.
Trên đây là toàn bộ công thức, cách tính diện tích tam giác thường, diện tích tam giác đều, cách tính diện tích tam giác vuông cân.... Hy vọng qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, củng cố kiến thức để biết cách giải các bài tập về tam giác.
Cập nhật: 25/02/2022