Bài tập toán về hai tam giác bằng nhau

Bài tập Hình học lớp 7

Với mong muốn đem đến cho các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán lớp 7, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Các trường hợp bằng nhau của tam giác.

Đây là tài liệu cực kì hữu ích, tổng hợp toàn bộ các trường hợp bằng nhau của tam giác kèm theo có bài tập minh họa. Hy vọng với tài liệu này các bạn có thêm nhiều tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới.

I. Mục tiêu

Sau khi học xong chuyên đề học sinh có khả năng:

1. Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau; Nắm được các bước chứng minh hai đoạn thẳng hay hai góc bằng nhau; Biết vẽ thêm đường phụ để tạo ra hai tam giác bằng nhau.

2. Hiểu các bước phân tích bài toán, tìm hướng chứng minh

3. Có kĩ năng vận dụng các kiến thức được trang bị để giải toán.

II. Các tài liệu hỗ trợ:

- Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7

- Hình học nâng cao THCS

- Vẽ thêm yếu tố phụ để giải các bài toán hình học 7

- Bồi dưỡng toán 7

- Nâng cao và phát triển toán 7

III. Nội dung

1. Kiến thức cần nhớ

Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Đó là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.

* Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b. Trường hợp cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

c. Trường hợp góc - cạnh - góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

*. Muốn chứng minh hai đoạn thẳng[hay hai góc] bằng nhau ta thường làm theo các bước sau:

- Xét xem hai đoạn thẳng[hay hai góc] là hai cạnh [hay hai góc] thuộc hai tam giác nào.

- Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau

- Suy ra hai cạnh [hay hai góc] tương ứng bằng nhau.

*. Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau, có thể ta phải vẽ thêm đường phụ bằng nhiều cách:

- Nối hai cạnh có sẵn trên hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác.

- Trên một tia cho trước, đặt một đoạn bằng một đoạn thẳng khác.

- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song với một đoạn thẳng.

- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng.

Ngoài ra còn nhiều cách khác ta có thể tích luỹ được kinh nghiệm khi giải nhiều bài toán.

...............

IV. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB = NC.

Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC.

Bài 2. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC [E thuộc BC]. Chứng minh rằng: ABE = ACE

Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A = 400 , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

a. Chứng minh góc EAB = góc DAC.

b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.

c. Giả sử góc DAE = 600. Tính các góc còn lại của tam giác DAE.

Bài 5. Cho tam giác ABC có góc A = 900. Vẽ AD ⊥ AB [D, C nằm khác phía đối với AB] và AD = AB. Vẽ AE ⊥ AC [E, B nằm khác phía đối với AC] và AE = AC. Biết DE = BC. Tính góc BAC.

Bài 6. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC [E thuộc BC]. Chứng minh rằng:

a. ∆ABE = ∆ACE

b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Bài 7. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC [D thuộc BC]. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a. ∆BDF = ∆EDC.

b. BF = EC.

c. F, D, E thẳng hàng.

d. AD ⊥ FC

Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB; OC = OD. [A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D].

a. Chứng minh ∆OAD = ∆OBC

b. So sánh 2 góc CAD và CBD.

Bài 9. Cho ΔABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a. Chứng minh ΔABC = ΔABD

b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ΔMBD = ΔMBC.

Bài 10. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:

a. ΔAOI = ΔBOI.

b. AB ⊥ OI.

Bài 11. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.

a. Chứng minh AC // BE.

b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.

................

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải file để xem nội dung chi tiết

Ở bài trước các em đã được tìm hiểu và luyện tập Tổng 3 góc của một tam giác. Hôm nay iToan sẽ cùng các em đi tìm hiểu về bài tiếp theo, đó là: Hai tam giác bằng nhau. Cùng tìm hiểu nhé!

Mục tiêu bài học ai tam giác bằng nhau

Dưới đây là 3 mục tiêu các em cần đạt được sau buổi học này:

• Nắm chắc và hiểu phần lý thuyết bài Hai tam giác bằng nhau.
• Chứng minh được hai tam giác bằng nhau dựa trên phần lý thuyết đã học.
• Hoàn thành các bài tập về hai tam giác bằng nhau để nâng cao và mở rộng kiến thức .

 Bài giảng hai tam giác bằng nhau

1. Định nghĩa

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

2. Kí hiệu

Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta viết ΔABC = ΔA’B’C’

Người ta quy ước rằng khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự.

Ví dụ:

Trong đó A, A’ là hai đỉnh tương ứng, AB, A’B’ là hai cạnh tương ứng, ∠A, ∠A’ là hai góc tương ứng.

Ví dụ: Cho Δ ABC = ΔDEF

a] Biết ∠A = 20°, ∠C = 60°, ∠E = 100°. Tính số đó các góc của lại của mỗi tam giác?

b] Biết DF = 5cm có thể tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC không?

Hướng dẫn giải:

Vậy ta chỉ được độ dài một cạnh của tam giác ABC là AC = 5cm.

Chứng minh hai tam giác bằng nhau là một trong những dạng bài tập phổ biến trong các kỳ thi cấp trung học cơ sở. Do đó, các em cần phải hiểu và nắm chắc phần kiến thức này. Các em hãy kết hợp việc học truyền thống và học qua video để hiểu bài nhanh chóng và củng cố kiến thức. Dưới đây là video bài giảng của cô giáo Yên Bình về bài học ngày hôm nay.

Bài tập SGK Hai tam giác bằng nhau

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 2 trang 110:

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ [hình 60]

Hãy dùng thước chia khoảng và thước đo góc để kiểm nghiệm rằng trên hình đó ta có:

AB = A’B’; AC = A’C’ ; BC = B’C’ ; ∠A = ∠A’ ; ∠B = ∠B’ ; ∠C = ∠C’

Hướng dẫn giải bài tập:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 2 trang 111:

a] Cho hình 61. Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau hay không [Các cạnh hoặc các góc bằng nhau được đánh dấu bằng những kí hiệu giống nhau]? Nếu có, hãy viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó

b] Hãy tìm: Đỉnh tương ứng với đỉnh A, góc tương ứng với góc N; cạnh tương ứng với cạnh AC

c] Điền vào chỗ trống […]: ΔABC =…; AC = …; ∠B = ⋯

Hướng dẫn giải bài tập:

a]

• Hai tam giác bằng nhau vì có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
• Kí hiệu: ΔABC = ΔMNP

b]

• Đỉnh tương ứng với đỉnh A là đỉnh M
• Góc tương ứng với góc N là góc B
• Cạnh tương ứng với cạnh AC là cạnh MP

c]

ΔACB = ΔMPN;

AC = MP;

∠B = ∠N

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 2 trang 111:

Cho ΔABC = ΔDEF [hình 62]

Tìm số đo góc D và độ dài cạnh BC

Hướng dẫn giải bài tập:

ΔABC = ΔDEF ⇒ ∠D = ∠A = 180o – 70o – 50o = 60o [hai góc tương ứng]

Và BC = EF ⇒ BC = 3cm [hai cạnh tương ứng]

Bài 10 [trang 111 SGK Toán 7 Tập 1]

Tìm trong các hình 63, 64 các tam giác bằng nhau [các cạnh bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau]. Kể tên các đỉnh tương ứng của các tam giác bằng nhau đó. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác đó.

Hướng dẫn giải bài tập:

Xem hình 63

Ta có:

• ∠A = ∠I = 80o
• ∠C = ∠N = 30o 
• ∠M = ∠B = 180o – [80o + 30o ] = 70o
• Và AB = MI; AC = IN; BC = MN

Nên ΔABC = ΔIMN

ΔPQR có: ∠PQR + ∠QPR +∠PRQ = 180o => ∠QPR = 180o – 60o – 80o = 40o 

ΔHQR có: ∠HQR + ∠QHR + ∠HRQ = 180o => ∠HRQ = 180o – 40o – 80o = 60o 

Ta có:

• ∠HQR = ∠PQR = 80o
• ∠QHR = ∠QPR = 40o
• ∠QHR = ∠PQR
• Và QH = RP, HR = PQ, QR cạnh chung

Nên ΔHQR = ΔPRQ

Bài 11 [trang 112 SGK Toán 7 Tập 1]: 

Cho tam giác ABC = tam giác HIK

a] Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC. Tìm góc tương ứng với góc H

b] Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau.

Hướng dẫn giải bài tập:

a]

Vì tam giác ABC = tam giác HIK nên:

• Cạnh tương ứng với cạnh BC là IK.
• Góc tương ứng với góc H là góc A.

b]

• Các cạnh bằng nhau là: AB = HI, AC = HK, BC = IK
• Các góc bằng nhau là: ∠A = ∠H; ∠B = ∠I; ∠C = ∠K

Bài 12 [trang 112 SGK Toán 7 Tập 1]: 

Cho tam giác ABC = tam giác HIK, trong đó ∠AB = 2cm , ∠góc B = 40o, ∠BC = 4cm. Em có thể suy ra số đo của những cạnh nào, những góc nào của tam giác HIK.

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có ΔABC = ΔHIK

Theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau

HI = AB = 2cm

IK = BC = 4cm

∠I = ∠B = 40º

Bài 13 [trang 112 SGK Toán 7 Tập 1]:

Cho ΔABC = ΔDEF. Tính chu vi mỗi tam giác nói trên biết rằng AB = 4cm, BC = 6cm, DF = 5cm [chu vi mỗi tam giác là tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó].

Hướng dẫn giải bài tập:

Vì ΔABC = ΔDEF nên suy ra:

AB = DE = 4cm

BC = EF = 6cm

DF = AC = 5cm

Chu vi tam giác ABC bằng:

AB + BC + CA = 4 + 6 + 5 = 15 [cm]

Chu vi tam giác DEF bằng:

DE + EF + DF = 4 + 6 + 5 = 15 [cm]

Bài 14 [trang 112 SGK Toán 7 Tập 1]: 

Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC [không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau] và một tam giác có ba đỉnh H, I, K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết AB = KI, góc B = góc K.

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có:

∠B = ∠K nên B, K là hai đỉnh tương ứng.

AB = KI nên A, I là hai đỉnh tương ứng.

Nên ΔABC = ΔIKH

Bài tập tự luyện Hai tam giác bằng nhau

Bài tập 1: Cho tam giác ADE bằng tam giác BAC. Cách viết nào đúng:

A. ΔDAE = ΔABC

B. ΔDEA = ΔBAC

C. ΔEDA = ΔCBA

D. ΔDEA = ΔABC

Bài tập 2: Cho tam giác ΔMNE=ΔDKI và MN=4cm,NE=5cm. Độ dài KI là :

A. 5cm

B. 4cm

C. 9cm

D. 6cm

Bài tập 3: Cho ΔABC = ΔDEF. Biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm và EF = 10cm. Chu vi tam giác DEF là:

A. 24cm

B. 20cm

C. 18cm

D. 30cm

Bài tập 4: Cho ΔABC=ΔMNP. Biết AB = 5cm, MP = 7cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác

A. NP = BC = 9cm

B. NP = BC = 11cm

C. NP = BC = 10cm

D. NP = 9cm;BC = 10cm

Bài tập 5: Cho hình vẽ sau, chọn kết luận “không” đúng:

A. ΔAMD = ΔDMC

B. ΔMAD = ΔMCD

C. ΔMAC = ΔMCA

D. ΔADM = ΔCDM

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện Hai tam giác bằng nhau

Bài tập 1: A

Bài tập 2: A

Bài tập 3: A

Bài tập 4: C

Bài tập 5: A

Lời kết

Vậy là các em đã cùng với itoan hoàn thành xong buổi học ngày hôm nay. Nếu các em còn cảm thấy khúc mắc ở đâu, thì hãy nhắn tin ngay cho itoan để được hỗ trợ và giúp nhé! Chúc các em học tập thật tốt.

Xem thêm bài giảng: