Bài tập về tinh dduong cao trong tam giac vuồn năm 2024
|
Tài liệu gồm 16 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề tính chất ba đường cao trong tam giác, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập chương trình Toán 7 phần Hình học chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. Show
Mục tiêu: Kiến thức: + Nắm được khái niệm về đường cao của tam giác, tính chất ba đường cao trong tam giác và các đường đồng quy trong tam giác cân. Kĩ năng: + Vận dụng được các tính chất của đường cao để giải toán.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE. Hướng dẫn giải Quảng cáo Xét tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go) BC2 = 242+ 322 BC2 = 1600 BC = 40(cm) EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm) Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có: Có ∠A = ∠E = 90o ∠C chung \=> Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g) \=> AC/EC = AB/ED \=> ED = AB.EC/AC = 15cm Vậy ED = 15cm Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Đường cao trong tam giác là một đường thẳng có tính chất quan trọng và liên quan rất nhiều đến các bài toán hình học phẳng. Vậy đường cao là gì, cách tính đường cao trong tam giác như thế nào. Cùng tham khảo bài viết dưới đây để có câu trả lời và biết công thức tính đường cao trong tam giác đơn giản nhất nhé. Mục lục bài viếtCông thức tính đường cao trong tam giácTính đường cao trong tam giác thườngCách tính đường cao trong tam giác sử dụng công thức Heron: (p-b)(p-c)%7D%7D%7Ba%7D) Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi: %7D%7B2%7D) Ví dụ: Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC. Giải: Nửa chu vi tam giác: P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm) Chiều cao (p-A%20C)(p-B%20C)%7D%7D%7BA%20B%7D) (8-5)(8-7)%7D%7D%7B4%7D) \=> ) Xét tam giác ABC, ta có: ) Như vậy, %2C%20S_%7BA%20B%20C%7D%3D14%20%5Csqrt%7B8%7D%5Cleft(cm%5E2%5Cright)) Tính đường cao trong tam giác đềuGiả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như hình vẽ: Trong đó:
Công thức tính đường cao trong tam giác vuôngGiả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình vẽ trên: Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông: 1. a2 = b2 + c2 2. b2 = a.b′ và c2 = a.c′ 3. a.h = b.c 4. h2 = b′.c' 5. Trong đó:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm. Giải: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: AC2 = CH.BC = 16.BC AB2 = AC2 = BC2 ⇔ 152 + 16.BC = BC2 ⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0 ⇔ BC2 - 25.BC + 9.BC - 225 = 0 ⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0 ⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0 ⇔ BC = 25 hoặc BC = -9 (loại) ⇒ AC2 = 16.BC = 16.25 = 400 ⇒ AC = 20 Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng) Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm) Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE. Giải: Xét tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go) BC2 = 242+ 322 BC2 = 1600 BC = 40(cm) EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm) Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có: Có ∠A = ∠E = 90o ∠C chung \=> Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g) \=> AC/EC = AB/ED \=> ED = AB.EC/AC = 15cm Vậy ED = 15cm Công thức tính đường cao trong tam giác cânGiả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình trên: Công thức tính đường cao AH: Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên: ⇒ HB=HC= ½BC Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có: AH²+BH²=AB² ⇒AH²=AB²−BH² Ví dụ: Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30(cm), đường cao AH = 20(cm). Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó. Giải: Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30(cm) ⇒ BH = CH = 15(cm). Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có: %7D) %7D%20%3D25%20cm) Kẻ , giờ ta phải tính BK = ? Ta có: ) Mặt khác Do đó, ta có ⇔ ) Định nghĩa đường cao trong tam giácĐường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy. Tính chất ba đường cao của một tam giácBa đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác. Các bạn chỉ cần tính các thành phần chưa biết trong các công thức tính đường cao trong tam giác ở trên là có thể tính được đường cao trong tam giác. |
