- Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
- Công thức:
- Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.
- Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
- Công thức:
- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
- Công thức:
- Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
- Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
- Công thức:
- Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.
- Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.
| $V=\frac{4}{3}\prod r^{3}$ |
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 50 - sgk hình học 12
Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu sao cho $\widehat{ABC}=90^{\circ}$.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a] Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
b] AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
c] AB không phải là đường kính của mặt cầu.
d] AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng [ABC].
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 50 - sgk hình học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng [ABC] và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 50 - sgk hình học 12
Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu [các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu].
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 50 - sgk hình học 12
Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh.
Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 50 - sgk hình học 12
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng [BCD].
a] Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.
b] Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 50 - sgk hình học 12
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng [ABCD]. Trên ∆ lấy điểm S sao cho $OS=\frac{a}{2}$ .
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 50 - sgk hình học 12
Cho hình trụ có bán kính r, trục OO' = 2r và mặt cầu đường kính OO'.
a] Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.
b] Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 37: Trang 61, 62 - sgk hình học 12
a] Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
$y = 0,5x + 2$ [1]; $y = 5 – 2x$ [2]
b] Gọi giao điểm của các đường thẳng $y = 0,5x + 2$ và $y = 5 – 2x$ với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c] Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet] [làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai].
d] Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình [1] và [2] với trục Ox [làm tròn đến phút].
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 38: Trang 62 - sgk hình học 12
a] Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
$y = 2x$ [1]
$y = 0,5x$ [2]
$y = -x + 6$ [3]
b] Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình [3] với hai đường thẳng có phương trình [1] và [2] theo thứ tự là A và B.
Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
c] Tính các góc của tam giác OAB.
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm hình học 12 bài Ôn tập chương II - mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Nội dung chương II xoay quanh các bài Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu về việc tính thể tích, diện tích của các vật thể tròn quay dạng nón, trụ và hình cầu, những vật thể quen thuộc và phổ biến trong đời sống. Nội dung ôn tập chương II sẽ giúp các bạn học sinh tổng hợp lại các kiến thức đã học, luyên kỷ năng giải bài tập và học tập hiệu quả.
Nội Dung Cần Nắm Bắt
– Mặt nón, hình nón, khối nón.
– Mặt trụ, hình trụ và khối trụ
– Mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng.
Các Công Thức Tính Thể Tích Cần Nhớ
a] Công thức tính diện tích và thể tích liên quan đến hình nón, khối nón
Thể tích khối nón: \[\]\[V_{Khoi \, \, non} = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.π .R^{2}.h\].
Diện tích xung quanh hình nón: \[S_{xq} = πRl\].
Diện tích toàn phần hình nón: \[S_{tp} = πRl + πR^{2}\].
b. Các công thức tính toán liên quan đển hình trụ, khối trụ
- Thể tích khối trụ: \[V = π.R^2.h = S_{đáy}.h\].
- Diện tích xung quanh hình trụ: \[S_{xq} = 2π.R.h\].
- Diện tích toàn phân hình trụ: \[S_{tp} = 2π.R.h + 2πR^2\].
Trong đó:
- R: bán kính đáy.
- h: chiều cao [k/c giữa hai đáy = OO’].
c. Công thức tính toán liên qua đến mặt cầu, khối cầu
- Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R: \[V = \frac{4}{3}π.R^3\]
- Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: \[S = 4π{R^2}.\]
Hướng dẫn giải bài tập SGK phần ôn tập chương II mặt nón, mặt trụ, mặt cầu hình học lớp 12. Phần ôn tập giúp các bạn giải các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao, cũng cố kiến thức tốt nhất.
Cho ba điểm \[\]\[A, B, C\] cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \[\widehat {ACB} = 90^0\]. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
a. Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
b. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
c. AB không phải là đường kính của mặt cầu.
d. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng [ABC].
- Xem: lời giải bài tập 1 trang 49 sgk hình học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng [ABC] và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
- Xem: lời giải bài tập 2 trang 49 sgk hình học 12
Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.
- Xem: lời giải bài tập 3 trang 49 sgk hình học 12
Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
- Xem: lời giải bài tập 4 trang 50 sgk hình học 12
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng [BCD].
a. Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.
b. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đấy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
- Xem: lời giải bài tập 5 trang 50 sgk hình học 12
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng [ABCD]. Trên Δ lấy điểm S sao cho \[\]\[OS = \frac{a}{2}\]. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
- Xem: lời giải bài tập 6 trang 50 sgk hình học 12
Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO’ = 2r và mặt cầu đường kính OO’.
a. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ đó.
b. Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.
- Xem: lời giải bài tập 7 trang 50 sgk hình học 12
Trên là toàn bộ nội dung các bài tập ôn tập chương II mặt nón, mặt trụ, mặt cầu chương 2 hình học 12. Giúp các bạn luyện tập và giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.